近年来，四边形网格行走问题得到了广泛的研究。主要目标是计算配置的数量，即n个-步走结束于某些点，或者，步走的生成函数。在组合学、物理学和概率论中，诸如渐近行为和生成函数的代数等其他性质也很有趣。

在本论文中，我们主要通过核方法求解具有交互作用的四边形格点行走。我们分配交互一到x个-轴，b条到年-轴和c（c）到原点。我们表示 $q_{n，k，l，h，u，v}$ 作为的数量n个-从点开始的步进路径 $(0,0)$ 并在点处结束 $（k，l）$ 以及访问水平边界上的顶点（原点除外）小时时间，垂直边界上的顶点（原点除外）v（v）时代与起源u个次。然后 $Q（x，y，t）=sum_{n，k，l，h，u，v}Q_{n，k，l，h，u，v}x^k y ^l t ^n a ^h b ^v c ^u（k y ^l t ^n a ^h b ^v c ^u）$ 是walk的生成函数。我们的目的是研究相互作用是否会影响四分位格子行走模型的溶解度和生成函数的性质 Q（x，y，t）美元$ 特别是，我们为所有人提供解决方案 $23$ 与有限群相关的四边形格点行走。我们解决 $21$ 其中，为生成函数编写表达式 Q（x，y，t）美元$ 其他两个问题仅部分解决。我们讨论了生成函数 Q（x，y，t）美元$ 通过以下变量变为D-代数、D-有限和代数 a、b、c美元$ .

我们还比较了核方法和基于黎曼曲面同态的解析方法得到的解。我们将另一种形式的解与核方法的解结合起来，并证明了生成函数的性质 $Q（x，y，t）$ 我们观察到用核方法和其他分析方法得到的解是一致的。

其中一些研究出现在[参考Beaton、Owczarek和Xu1,参考Beaton、Owczarek、Xu、Bostan和Raschel2].