这本专著的核心是Brunn–Minkowski理论，该理论在研究体积和表面积等概念及其推广方面发挥了巨大作用。特别是，混合体积和混合面积测度的概念自然而然地出现了，这里详细讨论了混合体积所满足的基本不等式。作者对凸体进行了全面的介绍，包括一些更深层次定理的完整证明。这本书提供了与其他领域联系的提示和指针，以及详尽的参考列表。第二版已经进行了大量扩展，以反映过去二十年的快速发展。它包括关于凸体估值、Lp-Brunn–Minkowski理论等扩展以及仿射构造和不等式的新章节。还有许多对原始章节的补充和更新，以及对章节注释和参考文献的大量扩充。

第一版评论：“这两部经典之作都不能替代罗尔夫·施奈德（Rolf Schneider）的优秀详细专著。我把这本书推荐给所有欣赏凸性理论之美或使用几何不等式力量的人，以及任何需要可靠参考书进行研究的专家。”

V.米尔曼资料来源：美国数学学会公报

第一版评论：“施耐德教授的书是对Brunn-Minkowski理论的第一次全面阐述，并将立即成为Aleksandrov-Fenchel不等式的标准参考，以及关于平等情况和稳定性估计的当前知识。这本书面向从研究生到在职专业人士的广大读者。演示非常清晰，我很喜欢阅读。”

资料来源：伦敦数学学会公报