凸性在数学的理论方面很重要，对经济学家和物理学家来说也是如此。在这本专著中，作者对凸集和函数（包括无限维情形）提供了全面的见解，并强调了分析的观点。第一章向读者介绍了本书中起核心作用的基本定义和观点。本书的其余部分分为四个部分：无限维空间上的凸性和拓扑；Loewner定理；凸集的极点及相关问题，包括Krein–Milman定理和Choquet理论；以及凸性和不等式的讨论。清晰地解释了不同主题之间的联系，让读者彻底了解凸性作为分析工具的用处。最后一章概述了主题的历史，并进一步探讨了前面提到的一些主题。对于任何对这个中心主题感兴趣的人来说，这是一个极好的资源。

“西蒙的专著是对凸性文献的宝贵补充，它将激发许多被函数分析基石的美丽和力量迷住的心灵。”
S.Kutateladze，《数学评论》