Cahn–Hilliard流体混合物相变的最小界面准则

摘要

本文将Van der Waals–Cahn–Hilliard相变理论推广到$n个$非相互作用流体。通过描述向量密度函数给出的混合物状态$u个=({u个}_1,\dots ,{u个}_{n个})$,问题在于将渐近行为研究为$\epsilon \to 0^{+}$能量泛函的极小值：

在体积约束下${\int }_{\Omega }u个\left(x个\right)d日x个=米$,具有$米\in {R（右）}^{n个}$固定的。功能$W公司$,它代表吉布斯自由能，是非负的，只在有限个点中消失${\alpha }_1,\dots ,{\alpha }_{k个}\in {R（右）}^{n个}$.结果是，最小化器渐近逼近与容器分区相对应的配置$\Omega$进入之内$k个$边界满足极小条件的子集。

Résumé

Dans cet article nusétendorie la théorie des transitions de phase de Van der Waals–Cahn–Hilliard au cas d'un mélange de丹塞特文章《范德瓦尔斯-卡恩-希利亚德时期的过渡》$n个$fluides非intérageants。En supposant l’état du mélange décrit par une功能向量$u个=({u个}_1,\dots ,{u个}_{n个})$,无症状成分一致性问题$\epsilon \to 0^{+}$能源最低限度：

体积限制区${\int }_{\Omega }u个\left(x个\right)d日x个=米$,avec公司$米\in {R（右）}^{n个}$修复。功能W représente l’energie libre de Gibbs，a valeurs nonégatives et quiest nulle sur un nombre fini de points${\alpha }_1,\dots ,{\alpha }_{k个}\in {R（右）}^{n个}$.Nous obtenons alors que les minimisants逼近配置渐近线对应于容器分区$\Omega$英语$k个$sous-ensembles don't les bords satisfontáune certaine condition de minimalite。