Truncated Gaussian and derived methods

Hélène Beucher; Didier Renard

doi:10.1016/j.crte.2015.10.004

数学地质学

截断高斯和导出方法

Présentépar：由Sylvie Bourquin处理

赫莱内·比彻 ¹ ; 迪迪埃·雷纳德 ¹

¹MINES ParisTech，PSL-法国枫丹白露圣胡诺街35号，研究大学，科学中心

康普特斯·伦德斯。Géoscience，第348卷（2016）第7期，第510-519页。

Résumé

数字模型对表示油田地质特征的兴趣已经确立。然而，获取它的方法并不简单，因为这种翻译必然是对实际字段的简化。本文描述了一种称为截断高斯模拟（TGS）的随机模型，该模型将一组岩相或岩性分布在感兴趣的区域。该方法基于岩相比例、空间分布和关系，可以很容易地进行调整，以生成多种不同的纹理。该模型最初是为有序相开发的，现已扩展到复杂组织中，在这些组织中，岩相并不是有序的。这种被称为多高斯模拟（PGS）的方法考虑了几个高斯随机函数，这些函数可以相互关联。PGS可以产生多种岩石类型设置，如定向矿床或高频分层等几个示例所示。

梅塔丹内斯

回复：2015-07-15
接受：2015-10-15
公共图书馆：2016-03-08

内政部：2016年10月10日/j.crte.2015.10.004

主题类别：地质统计学、分类变量模拟、截断的pluri-Gaussian、沉积物结构

导演的隶属关系：

赫莱内·比彻¹ ; 迪迪埃·雷纳德¹

¹MINES ParisTech，PSL-法国枫丹白露圣胡诺街35号，研究大学，科学中心

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赫莱内·比彻（Hélène Beucher）；迪迪埃·雷纳德。截断高斯和衍生方法。康普特斯·伦德斯。Géoscience，第348卷（2016）第7期，第510-519页。doi:10.1016/j.crte.2015.1.004。https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/geoscience/articles/10.1016/j.crte.2015.10004/

文本integral原始版本

1引言

将油田的地质特征转换为数字模型是进行分析所必需的，例如安排矿山开采或检测沉积环境中的污染。这种转换可以通过两种不同的方式进行：要么通过理解和模拟沉积过程（成因模型），要么通过直接再现几个沉积和转换过程（随机模型）产生的当前相排列。

遗传模型基于物理过程，是重现真实沉积纹理的最有效方法(Cojan等人，2005年)但他们需要对导致研究矿床的整个过程有精确的了解。此外，严格遵守数据提供的信息仍然具有挑战性（调节步骤）。相反，对于基于生成的实际沉积物图像的随机模型，调节步骤通常是可控的。经典地使用了不同的随机模型；在这些方法中，纹理特征要么在用于多点仿真（MPS）的训练图像中提供(Mariethoz等人，2010年；斯特雷贝尔，2002年)或通过序列指标模拟（SIS）的多变量随机模型(阿拉伯特，1987年；埃默里，2004)和截断高斯模型（TGS）(Matheron等人，1987年). 使用后一种TGS方法，很容易定义许多不同的多元模型，从而生成具有不同岩相关系的多种排列。

TGS的基本成分包括岩相的比例及其空间分布和关系。最初引入截断高斯模型来再现有序岩石类型的简单组织。然后，通过对单个潜在高斯随机函数（GRF）进行阈值化，获得岩石类型。将GRF的总变化域划分为区间，并将每个区间分配给岩性类型就足够了。计算间隔的界限（或潜在GRF的阈值），以匹配各种岩性的比例。最后，GRF的空间特征与岩性指标的空间特征有关，岩性指标由其实验变差函数描述。

当岩石类型组织更复杂时，尤其是不按顺序排列时，有必要考虑几个GRF（因此称为pluri-Gaussian，PGS）。在这种情况下，每个岩性类型都是由其沿每个GRF的阈值定义的。不同GRF到岩石类型的划分方案由一个称为岩石类型规则的合成图描述。最后，如果某些岩石类型必须呈现链接形状，则可以在GRF之间引入一些依赖性（例如，关联它们）。

本文详细描述了截断高斯模拟及其推导方法。通过一系列示例，它说明了通过改变岩性规则和/或为基础GRF使用特定结构而产生的多种岩性设置。

2方法说明

待建模的地质解释由不同的兴趣集组成，这些兴趣集构成了空间的分区。这些集合是要再现的定性变量（本文中的岩石类型或岩相）。

2.1质量特性

为了进行具有定性性质的计算，必须事先将其转换为数值。这可以通过指示器功能实现：当观察点属于该岩性时，给定岩性的指示器等于1，否则等于0。矿床描述中涉及的指标与岩石类型一样多，这将定性属性转化为多变量数值设置。此外，由于指标是数值变量，现在可以通过简单的交叉变异函数等传统工具来考虑其空间特征。指示剂变异函数测量了两个点不属于同一岩性类型（等式1）的概率，作为其距离的函数：
$γ_{B类} (小时) = 0.5 [P（P） (x个 \in B类, (x个 + 小时) \notin B类) + P（P） (x个 \notin B类, (x个 + 小时) \in B类)]$ (1)
哪里B类是一种岩性，P（P）概率，x个田里的一个点，以及小时点之间的距离x个还有田里的另一个点。

指示交叉变异函数测量两个点属于两种不同岩性（等式2）的概率，作为其距离的函数：
$\begin{array}{l} γ_{A类 B类} (小时) = 0.5 E类 [(我_{A类} (x个 + 小时) - 我_{A类} (x个)) (我_{B类} (x个 + 小时) - 我_{B类} (x个))] \\ = - 0.5 [P（P） (x个 \in A类, (x个 + 小时) \in B类) + P（P） (x个 \in B类, (x个 + 小时) \in A类)] \end{array}$ （2）
哪里A类和B类是两种岩性我他们的指标，E类手段，P（P）概率，x个田里的一个点，以及小时点之间的距离x个还有田里的另一个点。

由于岩性构成空间的一个分区，当给定岩性的指示符等于1时，其他岩性的指示剂等于0。这导致了与指标的简单和交叉变异函数相关的特殊关系。

例如，在图1a、使用基于对象的模型（布尔模拟）进行了模拟：在白色背景中，细长的灰色对象被黑色圆形对象覆盖。图1b表示在南北和东西方向计算的每个指标的简单变异函数，以及任何一对指标之间的交叉变异函数(图1c） ●●●●。黑色岩性指示器的变异函数是各向同性的（所有方向的形状都相同），而灰色岩性指示器的方差函数是各向异性的：暗曲线（NS）比亮曲线（EW）稳定的距离更大。白色指示剂的变异函数具有轻微的各向异性，作为其他两种指示剂的补充。三个交叉变异函数(图1c）展示不同各向异性的组合。为了生成一个能够恢复所有这些特征的模拟，必须使用一个同时拟合所有这些曲线的一致多元模型。

图1
在三组（a）的模拟图像上，为每组（b：简单变差函数）和每对（c：交叉变差函数）计算两个方向变差函数（NS和EW）。

2.2截断高斯模型的基本成分

截断高斯模型是模拟一组相的优雅解决方案，这些相对应于其指示变量的一致多变量模型。所有的岩石类型都是从一个标准化的潜在GRF中同时获得的：它们只是通过对该GRF进行阈值化而获得的(Armstrong等人，2011年).

GRF显示为地图(图2a1）由根据正态分布模拟的值组成(图2a2）并以其空间结构（各向同性立方模型）为特征，通过其变异函数进行总结(图2a3）。在截断高斯框架中，GRF上的一个区间对应于从高斯累积密度函数导出的概率（因此是一个比例）。相反，对于给定的比例，区间的宽度（及其界限）取决于区间沿累积密度函数的位置。图2b和图2c代表对应于相同比例（～18%）的黑色岩性的两个间隔。这两种结构总结在一个图表中，即岩性规则(图2b1和图2c1），其中高斯值通常沿水平轴表示。与黑色岩性对应的间隔沿该轴表示。将这两个不同的阈值应用于GRF的相同结果（如图2a1），以相同的比例，我们获得了两个具有不同空间结构的黑色岩型结果：第一个间隔的致密体(图2b2），第二个为加长型(图2c2）。

图2
根据各向同性立方模型（a1）、相应的累积密度函数（a2）和实验变异函数（a3）实现GRF。第一个岩性规则（b1）导致岩性模拟（b2）及其指示变异函数（b3）。具有相同比例（c1）的第二个岩性规则导致另一个具有指示变异函数（c3）的岩性模拟（c2）。

这种差异也可以从指标的变异函数图中看到(图2b3和图2c3）（变异函数计算的最大距离对应于场大小的四分之一）。靠近高斯分布中心的区间导致指示变异函数的范围更短(图2c3）当区间涉及最低（或最大）高斯值时(图2b3）：近距离的岩性变化在图2c比in图2b.相反，在图2c、黑色的岩性显示出明显相连的成分比in长图2b.需要强调的是，变异函数并不能提供有关岩性连接性的信息。这种对某些研究可能很重要的特征只能是模型的结果。连接性用作岩石类型模拟的输入约束仍然是一个难题。几位作者提出了序列算法的解决方案，例如在截断方法中(阿拉德，1994年)在仿真过程或多点方法中添加约束(Renard等人，2011年)只保留满足连接约束的多点配置。

截断方法可以扩展为用单个GRF来表示按顺序排列的几种岩石类型。岩石类型规则描述了岩石类型沿高斯累积密度函数的顺序，并规定了岩石类型之间的相邻关系。在图3考虑了具有各向同性立方模型的GRF。岩性规则(图3b）表明黑色和浅灰色岩型之间不应接触，如岩型结果所示(图3c） ●●●●。

图3
使用立方GRF（a）和岩石类型规则（b），获得指示剂模拟（c）。相应的简单和交叉变异函数（其颜色是曲线（d）中涉及的两种岩性的互补色）表征了岩性排列，而边缘效应曲线（e）量化了它们之间的接触。

三种岩性的简单和交叉变异函数如所示图3d：它们不会再现初始GRF的立方体形状。请注意，由于GRF是各向同性的，因此计算每个变异函数时不考虑方向（全向）。简单变异函数的门槛取决于岩性比例，范围取决于高斯区间界限：中间岩性（深灰色）的范围比其他类型更短。交叉变异函数都是负数：事实上，岩性构成了空间的一个分区（在给定点上，只有一个指示符等于1，其他指示符等于0），那么两个非零项的乘积总是负数（见公式2）。设计岩性规则的另一个重要注意事项是，位于高斯轴两端（黑色和浅灰色）的两种岩性之间的交叉变异函数在短距离（等于0）处保持平坦，因为这些岩性没有接触。

总之，由其指示变异函数描述的岩性空间结构与GRF（基础变异函数）的空间结构有关，但也涉及岩性规则和岩性比例。请注意，一些属性是从GRF的空间特征传输到岩石类型指示剂的，例如各向异性方向。此外，与变异函数模型特定的指标不同，GRF的空间特征没有限制，因此可以获得非常不同的多元指标变异函数模型。

为了选择岩性规则，可以使用其他工具来完成岩性关系的分析：边缘效应函数（等式3）。这些两点统计数据及其距离函数给出了第一个点的概率x个属于岩石类型A类第二点(x个 + 小时)属于另一种岩性B类，其中小时是两点之间的距离：
$P（P） [(x个 + 小时) \in B类 | x个 \in A类, (x个 + 小时) \notin A类] = \frac{- γ_{A类 B类} (小时)}{γ_{A类} (小时)}$ (3)

在这些边缘效果曲线上(图3e），岩石类型的有序性明显。从黑色岩石类型（左）开始，在小距离处浅灰色的概率为零，而深灰色的概率等于1。从浅灰色岩石类型（右侧）开始，进入黑色或深灰色时，同样的特征可见。当从深灰色岩石类型（中间）开始时，概率为中间值。对于长距离，在静止情况下，所有曲线都趋向于概率比P（P）_B类/(1–P（P）_A类).

带有单个GRF的截断高斯模型产生了岩石类型按顺序排列并呈现相同各向异性的布局。通过使用两个GRF对该方法进行了推广，得出了多元高斯模型(如补充图S1、S2、S3所示). 这一改进为定义不同岩石类型的不同各向异性提供了机会，并允许或禁止岩石类型之间的直接接触。然后，生成的岩性模拟从嵌套到连续的岩性排列。

2.3实践中

在大多数研究中，可用的数据是由分散在一个领域中的井组成的。定义截断高斯模型的参数是使用岩性指示剂函数从这些数据中推断出来的。岩石类型规则是基于地质学家的知识，从岩石类型的选择（例如基于粒度测定）到沉积或转换时期。然后使用简单的交叉变异函数和上一节中解释的边缘效应函数来验证所得到的构造。根据岩性规则，岩性比例提供高斯值的区间（阈值）。最终，岩性指标的简单方差图和交叉方差图定义了GRF的模型。

岩性比例是该方法的重要组成部分，因为最终的模拟结果尊重它们。比例可能因空间而异。首先沿深度计算它们，以检查垂直平稳性。根据离散化信息，沿水平切片累积每种岩石类型的比例，从而获得垂直累积比例曲线（VPC）。这些计算是针对参考面进行的，即在古水平切片内。因此，可能需要事先压平(Mallet，2004年；佩林等人，2012年；Ramón等人，2012年). 这种压平取决于对层序地层学的分析(拉文内，2002年)与地质区域知识相一致，为了正确地表示矿床序列，矿床序列在比例上提供了典型的特征(Volpi等人，1997年).

比例也可能发生横向变化。然后，应在3D网格上估计岩性比例，以说明岩性的3D非均匀性。

3D岩性比例的估计是一个关键步骤。该估算是根据油井的岩石类型指标或垂直比例曲线进行的。它可以受到辅助变量的约束，例如地震属性(Doligez等人，2007年)或使用层序地层学概念定义井间过渡带(Labourdette等人，2008年). 最后，由于岩石类型比例是成分变量（必须加起来为1），因此该估算是一项具有挑战性的技术。

3应用

截断高斯方法允许构造多种岩性关系。该方法已成功应用于各个领域。特别地，埃默里（2007）使用截断高斯作为估算铜品位的第一步，Mariethoz等人（2009年）模拟含水层中的非均质性，以分析污染区域的流体运动，以及Reverón等人（2012年）模拟疏松砂岩油藏相。以下示例(图S1、S2、S3)从文献中发表的不同案例中提取，说明了该方法对于回答越来越复杂的岩性关系的适应性。在第一种情况下，该方法是经典的，使用了单一的潜在GRF和非平稳的岩性比例。第二个案例说明了使用相关的GRF来再现相关的相形状。如第三种情况所述，还可以使用相关的多元高斯模型对两个相关指标进行模拟。在最后三种情况下，岩性规则和下伏GRF的变化会导致特定的纹理，如定向相或高频分层。

3.1顺序订购

对于单个GRF，生成的模拟结果对应于按顺序组织岩石类型的矿床，例如，当岩石类型被分配到粘土含量增加的类别时。

这种方法被用于重现浊流环境(图4). 对油田模拟物的垂直剖面进行了取样(费莱蒂，2002年，2003年). 研究的第一步是将该区域划分为沉积单元，这些沉积单元将相互独立地进行模拟。以连贯的方式绘制每个单元的顶面和底面，并根据其地质环境选择比例计算的参考网格。图4b代表不同岩性的总体垂直比例曲线：具有不同特征（块状、层状等）的砂和泥。为了尊重岩石类型的非国家性，这些比例是根据当地VPC在整个油田中估算的。最后，将不同的单元有条件地模拟到垂直部分，并合并在一起，以构建该字段的最终实现(图4c） ●●●●。

图4
非静态模拟：露头部分（a）、全球VPC（b）和条件模拟（c）(Felletti，2003年).

3.2非银行和相互依存存款

露头显示于图5a、位于Paradox盆地(Galli等人，2006年；Van Buchem等人，2000年)是海底沉积序列的结果，主要是水平结构和一些藻类丘，与地质解释中可见的垂直延伸相对应(图5b） ●●●●。在上部单元中，海底结构遵循土堆的形状。

图5
Paradox盆地露头（a）、地质解释（b）、上部单元的岩石类型规则（c）和条件模拟（d）(Galli等人，2006年).

为了重现这一复杂矿床，其中岩石类型组呈现不同的方向和纹理，在截断的多元高斯模型中需要两个潜在的GRF。此外，通过引入两个GRF之间的相关性，可以获得形状相关性。藻类丘的岩石类型（绿色）和周围的海洋岩石类型（黄色）位于岩石类型规则的最低部分，并取决于两个GRF(图5c） ●●●●。条件模拟很好地再现了藻丘的垂直形状以及这些岩石类型与其他岩石类型之间的平滑接触(图5d） ●●●●。

3.3关联的定性变量

当处理两个定性变量时，例如沉积学和成岩作用指数，可以考虑几种方法(Doligez等人，2010年，2011年). 一种选择是首先使用最合适的方法用沉积岩类型填充该单元，然后用每个沉积岩类型的相应属性模拟成岩指数。这种顺序方法假定成岩作用从一种岩石类型独立于另一种类型(图6a） ●●●●。

图6
两个定性变量的条件模拟：沉积学和成岩指数。（a）顺序法，（b）PGS，（c）Bi-PGS。岩性规则显示在相关模拟的左侧(Doligez等人，2010年).

另一种可能性是使用具有岩性规则的多高斯方法，其中第一个GRF再现沉积岩型的组织，第二个GRF提供成岩指数的序列(图6b） ●●●●。这种方法可以将成岩作用指数与沉积相联系起来，并再现这两个变量的渐变。然而，它假设每个变量（沉积和成岩作用）都呈现出一个有序的组织，因为它基于单个GRF。

打破这一限制的一个推广是使用两个截断的多高斯模型，每个现象一个：因此双多高斯模型的名称(Renard等人，2008年). 然后，每个现象的布局可能会根据需要变得复杂，即每个变量可能有两个相关的GRF。此外，该模型可以支持一个异位数据集：事实上，在沉积相已知的每个样品上，不必测量成岩指数(图6c） ●●●●。

3.4特殊形状

岩石类型形状也可以认为是由沉积过程引起的，沉积过程导致了一些特殊的布局。已经进行了一些努力，以使用截断高斯结构再现这些形状，选择适当的基本GRF和/或岩性规则。在以下模拟中，目的是再现特定形状；它们不受任何数据集的限制。

例如，人们可以获得类似于海滩上波纹痕迹的图案(图7a）通过使用以周期变异函数为特征的GRF(图7b）周期与波的维数有关。通过比例变化得到了水深减小时从上到下的非平稳波纹密度(图7c） ●●●●。

混合比例纹理可以使用两个基本GRF进行复制(图8a）以及特定的阈值方案。在这些情况下，单个岩相可能具有不同的尺寸或方向。在图8b、由于GRF2，黑色岩石类型呈带状，带有大的带状，由于GRF1，则在较小的范围内变薄。在图8c、根据阈值，黑色岩石类型是带状和颗粒的混合。

图8
混合比例纹理的模拟：具有不同范围的两个GRF（a）、具有嵌套带状纹理的模拟（b）和具有带状和颗粒的混合纹理（c）。

3.5定向形状

虽然截断的多元高斯模拟方法可以生成复杂的布局，用于处理大多数沉积矿床，但结果始终呈现对称模式。设计了特定选项来克服这种对称性限制，并在相组织中引入方向。

当代表河流沉积物中氧化流体循环产生的铀滚动前沿时，就是这种情况，其中矿化带位于流体渗透的前沿(图9a）(Langlais等人，2008年；Renard和Beucher，2012年).

图9
滚转前沿模拟：露头摄影（a）、平移截断高斯（b）和阴影法（c）(Langlais等人，2008年).

解决方案包括使用两个GRF。第一种分布于氧化相和还原相，第二种分布于两种相之间的界面上，同时遵循氧化流体的方向。考虑到第二个GRF等于第一个GRF，该GRF由一个矢量沿流动方向移动，其大小等于矿化区的平均尺寸(图9b） ●●●●。不幸的是，这种解决方案不能保证矿化区和氧化区是连续的。此外，它导致整个油田的矿化区域大小相等，这可能是不现实的。

另一种解决方案从相同的第一个GRF开始，但矿化区域是作为第一个GRF投射的阴影获得的，该阴影被视为浮雕。光位置的参数和起伏的可能截断是从待再现的矿化区域的延伸中推导出来的(图9c） ●●●●。

3.6高频变化

在较小规模（一些厘米），岩相组织可能需要考虑高频转换的特征。例如，为了重现边缘海洋硅化碎屑沉积物的波纹(图10a）在不同性质（电阻率或岩石硬度）的集合中，应用了替代模型(Lantuéjoul，2002年). 该模型类似于截断高斯模型：它对应于一个GRF的编码。然而，在该模型中，GRF具有严格的平稳增量，编码是马尔可夫链过程的一维模拟，其从一组到另一组的转移概率是根据数据校准的(图10c） ●●●●。马尔可夫链的长度等于模拟高斯值的范围。根据模拟结果，各向异性由GRF各向异性决定，岩石类型的交替取决于它们之间的转换概率(图10b） ●●●●。

通过类比，可以从稳定的潜在GRF开始，但使用马尔可夫链模拟的岩性规则，构造广义截断高斯。在这种情况下，马尔可夫链的长度是先验选择的。这种结构允许复制其他安排。例如，使用GRF的立方模型和循环马尔可夫链，模拟结果看起来像叠层石中的水平剖面(图11).

图11
叠层石水平剖面照片（a），用广义截断高斯（b）和模拟岩性规则（c）进行模拟。

4结论和观点

如前面的示例所示，截断高斯模型及其派生方法提供了多种布局。它可以以嵌套方式用于模拟由另一个遗传模拟导致的体内异质性。它还可以联合模拟定性分类变量（相）和相应的连续属性（品位、孔隙度等），同时尊重这两个变量之间的关系。

由于其在考虑附加约束（定量或定性）方面的灵活性，使其能够将岩石类型模拟条件限定为一组数据（甚至是丰富的数据），这种截断高斯模型已被广泛用于多项研究。然而，该模型仍在不断发展，以应对越来越复杂的岩石类型安排，例如定向矿床序列的垂直不对称。

有关参数拟合的其他改进正在进行中。由于岩性规则、比例和变异函数模型是相互依赖的，因此它们的拟合可能很精细。关于岩性规则，Deutsch等人（2014）和阿斯特拉科娃和院长（2014）提出新的程序，以适应复杂的岩性安排，使用顺序和自动程序。对于GRF变异函数拟合，Desassis等人（2014）开发了一种方法，从样本点的岩石类型开始，并了解岩石类型规则和比例，计算基础GRF的实验变异函数；那么，在高斯框架中的拟合更容易（平稳情况和经典方法）。

最后，最新的挑战是结合物理模型和随机模型来改进岩石类型模拟。这些图像将更加真实，因为它们由物理方程控制，并采用随机方法来解释自然现象的随机部分。

致谢

我们感谢我们的同事，他们开发了不同的扩展，并在各种案例研究中进行了试验。我们感谢受邀的编辑给我们机会提交我们在这一特别问题上的工作，特别是皮埃尔·威尔，他在修订过程中为我们提供了帮助。我们感谢丹尼斯·阿拉德（INRA）和另一位匿名审稿人的评论，他们的评论提高了这份手稿的质量。

附录A补充数据

参考书目

[阿拉伯特，1987年]F.阿拉伯特利用硬信息和软信息对空间分布进行随机成像斯坦福大学应用地球科学系硕士论文，斯坦福，1987（198页）

[Alard，1994年]D.阿拉德使用截断高斯方法根据连通性信息模拟地质岩相（M.Armstrong；P.A.Dowd编辑）、地质统计模拟，Kluwer学术出版社，1994年，第197-211页

【Armstrong等人，2011年】M.阿姆斯特朗；A.加利；H.Beucher；G.Le Loc'h；D.雷纳德；B.多利盖兹；R.Eschard；F.杰夫罗伊地球科学中的多元高斯模拟施普林格·弗拉格，柏林-海德堡，2011（176页）

[Astrakova和Dean，2014年]A.阿斯特拉科娃；S.O.院长程序。EAGE第14届欧洲采油数学会议（2014年）

[Cojan等人，2005年]I.Cojan；O.Fouche；S.Lopez；S.Rivoirard公司以曲流河道为例的基于过程的油藏建模（O.Leuangthond；C.V.Deutsch编辑），地质统计学班夫2004, 1《施普林格》，荷兰，2005年，第611-619页

【Desassis等人，2014年】N.Desassis；D.雷纳德；H.Beucher；S.汉密尔顿；J.埃斯特尔截断多元高斯模型中潜在高斯随机函数的实验变异函数，地理环境（2014），第2014页

【德国和德国，2014年】J.L.Deutsch；C.V.德国截断多元高斯模拟中强制转换概率再现的多维标度方法，斯托克。环境。Res.风险评估。，第28卷（2014），第707-716页

【Doligez等人，2007年】B.多利盖兹；H.Beucher；O.Lerat；O.苏莎地震衍生约束的使用：真实地质模型构建中的不同步骤和连接不确定性《石油天然气科学》。技术版本IFP，第62卷（2007）第2期，第237-248页

【Doligez等人，2010年】B.多利盖兹；H.Beucher；M.Pontiggia；A.奥尔滕齐；A.马里亚尼2009年6月7日至10日，美国科罗拉多州丹佛(2010)

【Doligez等人，2011年】B.多利盖兹；Y.Hamon；M.Barbier；F.纳德；O.Lerat；H.比彻SPE年度技术会议和展览，10月30日-11月2日。2011年，美国科罗拉多州丹佛市，14便士(2011)

【埃默里，2004年】X.埃默里顺序指示剂模拟的特性和局限性，斯托克。环境。Res.风险评估。，第18卷（2004），第414-424页

[埃默里，2007年]十、金刚砂使用多元高斯模型模拟地质领域：新发展和计算机程序，计算。地质科学。，第33卷（2007），第1189-1201页

[费莱蒂，2002年]F.费莱蒂在横移挤压环境中封闭盆地浊积填土的复杂层理几何形状和相组合（意大利西北部第三纪山前盆地卡斯塔尼奥拉组）、沉积学，第49卷（2002），第645-667页

[费莱蒂，2003年]F.费莱蒂浊积岩相关性的统计建模和验证：以第三纪山前盆地（意大利北部卡斯塔尼奥拉组）为例，3月汽油。地质。，第21卷（2003），第23-39页

[Galli等人，2006年]A.加利；G.Le Loc'h；F.杰弗里；R.埃沙德截断多元高斯方法在地质建模中的应用（T.C.Coburn；J.M.Yarus；R.L.Chambers编辑）随机建模和地质统计学：原理、方法和案例研究，第二卷：AAPG计算机在地质中的应用5《美国石油地质学家协会》，2006年，第109-122页

【Labourdette等人，2008年】拉博代特；J.Hegre；P.Imbert；E.因萨拉科储层尺度三维沉积建模：将沉积学集成到储层描述工作流中的方法，地质。Soc.London，规范出版物。，第309卷（2008），第75-85页

[Langlais等人，2008年]V.Langlais；H.Beucher；D.雷纳德第八国际。地质统计学大会，第2卷（2008），第799-808页

【Lantuéjoul，2002年】C.兰图焦耳地质统计模拟：模型和算法柏林施普林格出版社，2002年（256页）

【Mallet，2004年】J.L.马勒沉积地质学的时空数学框架，J.数学。地质。，第36卷（2004）第1期，第1-32页

【Mariethoz等人，2009年】G.Mariethoz；P.Renard；F.Cornaton；O.杰奎特非均质地层表征的高分辨率截断多元高斯模拟，地下水，第47卷（2009），第13-24页

【Mariethoz等人，2010年】G.Mariethoz；P.Renard；J.斯特劳布哈尔执行多点地质统计模拟的直接采样方法，水资源。物件。，第46卷（2010），第W11536页

[Matheron等人，1987年]G.马塞隆；H.Beucher；C.de Fouquet；A.加利；D.盖里洛；C.拉文恩河流三角洲储层几何形状的条件模拟、SPE第16753卷（1987），第123-131页

【佩林等人，2012年】佩林；M.Poudret；N.吉亚德；S.施耐德地质表面组合（M.Perrin；J.F.Rainaud编辑）共享地球建模：用于构建和管理地下结构模型的基于知识的解决方案。《巴黎环境技术》，巴黎，2012年，第115-139页

[Ramón等人，2012年]M.J.Ramón；E.L.Pueyo；J.L.Briz；A.波科维；J.C.西里亚利用古地磁矢量进行地层弯曲展开，J.结构。地质。，第35卷（2012），第28-39页

[Ravenne，2002年]C.拉文恩1970年以来的层序地层学演化，C.R.帕莱沃，第1卷（2002）第6号，第415-438页

【Renard等人，2008年】D.雷纳德；H.Beucher；B.多利盖兹多元高斯截断模拟中的异主题双范畴变量，VIII国际地质统计局。2008年地球统计大会，第1卷（2008），第289-298页

【Renard和Beucher，2012年】D.雷纳德；H.比彻铀滚动矿床的三维表示，申请。地球科学。，第121卷（2012）第2期，第84-88页

【Renard等人，2011年】P.Renard；J.Straubhaar；咖啡；G.马里埃霍兹利用连通性数据进行调节相模拟，数学。地质科学。，第43卷（2011）第8期，第879-903页

【Reverón等人，2012年】J.Reverón；C.约瑟夫；B.多利盖兹；H.比彻岩石微观非均质性对疏松砂岩储层弹性参数的影响(2012)

【斯特雷贝尔，2002年】S.斯特雷贝尔基于多点统计的复杂地质构造条件模拟，数学。地质。，第32卷（2002）第1期，第1-21页

【Van Buchem等人，2000年】F.Van Buchem；B.多利格斯；R.Eschard；O.Lerat；M.格拉默；C.拉文恩Elf勘探生产F-64018 Pau(2000)

[Volpi等人，1997年]B.沃尔皮；A.加利；C.拉文恩垂直比例曲线：储层描述的定性和定量工具，拉丁美洲沉积学会纪念馆，Venezolana de Geol，多摩21997年，第351-358页

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