Wave equation with $ p(x,t)$-Laplacian and damping term: Blow-up of solutions

Stanislav Antontsev

doi:10.1016/j.crme.2011.09.001

波动方程

第页 (x个 ， 吨)

-拉普拉斯和阻尼项：解的爆破
[方程des ondes avec

第页 (x个 ， 吨)

-Laplacian et un tèrme耗散：解的爆破

斯坦尼斯拉夫·安东采夫 ¹

¹CMAF，里斯本大学，Av。Gama Pinto教授，葡萄牙里斯本1649-003年2月

康普特斯·伦德斯。梅卡尼克，第339卷（2011）第12期，第751-755页。

关于Dirichlet pour l’équation问题的思考
${u个}_{吨吨} = div公司 (一 (x个，吨) {| \nabla u个 |}^{第页 (x个，吨) - 2} \nabla u个) + α △ {u个}_{吨} + b条 (x个，吨) {| u个 |}^{σ (x个，吨) - 2} u个$
欧 $α ⩾ 0$ 圣·康斯坦特， $一 (x个，吨)$ ， $b条 (x个，吨)$ sont-des系数变量et $第页 (x个，吨) ， σ (x个，吨)$ sont des exposants nolinéaires。最终温度研究的适当条件爆破des解决方案。

我们研究方程的Dirichlet问题
${u个}_{吨吨} = div公司 (一 (x个，吨) {| \nabla u个 |}^{第页 (x个，吨) - 2} \nabla u个) + α △ {u个}_{吨} + b条 (x个，吨) {| u个 |}^{σ (x个，吨) - 2} u个$
在哪儿α是一个非负常数，系数 $一 (x个，吨)$ ， $b条 (x个，吨)$ 和非线性指数 $第页 (x个，吨)$ ， $σ (x个，吨)$ 给出了函数。在适当的数据条件下，我们研究了解的有限时间爆破。

回复：2011年7月17日
接受：2011-09-09
出版物：2011-09-29

内政部：2016年10月10日/j.crm.2011.09.001

关键词：波动、非线性波动方程、能量估计、可变非线性、非标准增长条件、放大
主题：Ondes，非线性方程，估算，非线性变量，Croissance非标准，放大

导演协会：

斯坦尼斯拉夫·安东采夫¹

¹CMAF，里斯本大学，Av。Gama Pinto教授，葡萄牙里斯本1649-003年2月

@文章{CRMECA_2011__339_12_751_0，author={Stanislav Antontsev}，title＝{具有$p（x，t）${-Laplacean}和阻尼项的波动方程：解的{Blow-up}}，日志={Comptes Rendus.M\'ecanique}，页数={751--755}，publisher={Elsevier}，体积={339}，数字={12}，年份={2011}，doi={10.1016/j.crme.2011.09.001}，语言={en}，}

TY-JOUR公司澳大利亚-斯坦尼斯拉夫·安东采夫TI-带$p（x，t）$-拉普拉斯和阻尼项的波动方程：解的爆破JO-康普特斯·伦德斯。梅卡尼克2011年上半年SP-751型EP-755VL-339IS-12标准PB-爱思唯尔DO-10.1016/j.crme.2011.09.001LA-英语ID-CRMECA_2011__339_12_751_0急诊室-

%0期刊文章%斯坦尼斯拉夫·安东采夫%带$p（x，T）$-Laplacian和阻尼项的T波方程：解的爆破%《康普特斯·伦德斯杂志》。梅卡尼克%D 2011年%电话：751-755%339伏%N 12号%我爱思唯尔%2016年10月10日/j.crme.2011.09.001%G en公司%对于CRMECA_2011__339_12_751_0

斯坦尼斯拉夫·安东采夫。带有$p（x，t）$-Laplacian和阻尼项的波动方程：解的爆破。康普特斯·伦德斯。梅卡尼克，第339卷（2011）第12期，第751-755页。doi:10.1016/j.crme.2011.09.001。https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2011.09.001/

[1]S.N.Antontsev；S.I.Shmarev公司具有各向异性非线性和非标准增长条件的椭圆方程，微分方程手册，定常偏微分方程，第3卷爱思唯尔出版社，2006年（第1章，第1-100页）

[2] S.N.Antontsev，S.I.Shmarev，《具有可变各向异性非线性的抛物方程解的消亡》，收录于：《Steklov数学研究所学报》，第268卷，俄罗斯莫斯科，2008年，第2289–2301页。

[3]S.N.Antontsev；S.I.Shmarev公司具有非标准增长条件的抛物型方程解的爆破，J.计算。申请。数学。，第234卷（2010），第2633-2645页

[4]S.N.安东采夫；S.I.Shmarev公司变非线性各向异性抛物方程的消失解，J.数学。分析。申请。，第361卷（2010），第371-391页

[5]S.N.Antontsev；J.I.迪亚斯；S.Shmarev公司自由边界问题的能量方法：在非线性偏微分方程和流体力学中的应用，非线性微分方程及其应用的进展，第48卷，Bikhäuser，波士顿，2002年

[6]S.N.Antontsev；J.F.罗德里格斯关于定常热流变粘性流动塞兹州费拉拉安大学。VII科学。材料。，第52卷（2006），第19-36页

[7]K.Rajagopal；鲁日卡先生电流变液的数学模型，续机械。热量。，第13卷（2001），第59-78页

[8]鲁日卡先生电流变液：建模与数学理论，数学课堂笔记，第1748卷2000年，柏林，施普林格

[9]A.贝奈萨；S.Mokeddem公司波动方程的衰减估计第页-耗散为的拉普拉斯型米-拉普拉斯型，数学。方法应用。科学。，第30卷（2007），第237-247页

[10]V.A.Galaktionov；S.I.波霍扎耶夫非线性双曲方程的爆破指数和临界指数，非线性分析。，第53卷（2003），第453-466页

[11]H.Gao；T.F.马一类非线性波动方程的整体解第页-拉普拉斯算子，弹出（1999），第1-13页

[12]T.加藤一些非线性双曲方程解的爆破，手稿数学。，第28卷（1980），第235-268页

[13]S.A.Messaoudi公司；B.赛义德·侯亚里一类具有非线性阻尼项和源项的波动方程解的全局不存在性，数学。方法应用。科学。，第27卷（2004），第1687-1696页

[14]È. 米提迪埃里；S.I.波霍扎耶夫非线性偏微分方程和不等式的先验估计及解的缺失、Tr.Mat.Inst.Steklova，第234卷（2001），第1-384页

[15]J.塞林；托多罗娃（G.Todorova）；E.维提罗一类具有阻尼项和源项的非线性波动方程的存在性，微分-积分方程，第16卷（2003），第13-50页

[16]Z.杨一类具非线性阻尼项和源项的拟线性发展方程解的存在性和渐近性，数学。方法应用。科学。，第25卷（2002），第795-814页

[17]Z.Yang；G.陈具有粘性阻尼的拟线性波动方程解的全局存在性，J.数学。分析。申请。，第285卷（2003），第604-618页

[18]Y.Zhijian先生一类具非线性阻尼项和源项的拟线性发展方程解的存在性和渐近性，数学。方法应用。科学。，第25卷（2002），第795-814页

[19] S.Antontsev，波动方程 $第页 (x个，吨)$ -拉普拉斯和阻尼项：局部和全局存在，RACSAM，Rev.R.Acad。西恩。Serie A.Mat.，第1-15页，提交出版。

[20] S.Antontsev，波动方程 $第页 (x个，吨)$ -拉普拉斯和阻尼项：存在与爆破，in：国际会议摘要“偏微分方程中的非线性模型”，西班牙托莱多，2011年6月14-17日。

[21]J.Haehnle；A.普罗尔非标准各向异性增长条件下非线性波动方程的逼近，数学。公司。，第79卷（2010），第189-208页

[22]J.P.皮纳斯科变指数抛物和双曲问题的爆破，非线性分析。，第71卷（2009），第1094-1099页

Citépar公司资料来源：

评论 - 政治