Flow polytopes with Catalan volumes

Sylvie Corteel; Jang Soo Kim; Karola Mészáros

doi:10.1016/j.crma.2017.01.007

组合数学

加泰罗尼亚体积的流动多边形
[加泰罗尼亚语Polytopes de flot avec volumes de Catalan]

Présentépar：米歇尔·弗涅

西尔维·科尔蒂尔 ¹ ; 金章洙 ² ; 卡罗拉·梅萨罗斯 ^三

¹IRIF，CNRS et UniversityéParis-Didero，75205 Paris cedex 13，法国
²成均馆大学，2066 Seobu-ro，Jangan-gu，Suwon，Gyeonggi-do 16419，韩国
^三美国康奈尔大学数学系，伊萨卡NY 14853

康普特斯·伦德斯。《数学》，第355卷（2017）第3期，第248-259页。

Le polytope de Chan–Robbins–Yuen peutétre considérécomme polytope-flot du grape complete avec vecteur de flot $(1 ， 0 ， \dots ， 0 ， - 1)$ .多胞胎的正常体积-罗宾斯-加泰罗尼亚国家标准产品，mais il n’existe pas de preuve combinate de ce fait。Nous considérons une extension naturelle de ce polytope，a savoir le polytopee de flot du grape complete avec vecteur de flot $(1 ， 1 ， 0 ， \dots ， 0 ， - 2)$ 《加泰罗尼亚国家标准产品的确定力量》（Nous montrons que le volume de ce polytope est une certaine puissance de 2 fois le produit de nombres de Catalan consécutifs）。巴黎圣母院利用了术语常数的识别和近似值，以增加神秘感。此外，我们引入了两个漂浮多面体家族，其体积与产品的形状相当。

Chan–Robbins–Yuen多面体可以被认为是带网流向量的完整图的流多面体 $(1 ， 0 ， \dots ， 0 ， - 1)$ Chan–Robbins–Yuen多面体的归一化体积等于连续加泰罗尼亚数字的乘积，但没有组合证据证明这一事实。我们考虑这个多面体的一个自然推广，即具有网流向量的完备图的流多面体 $(1 ， 1 ， 0 ， \dots ， 0 ， - 2)$ 我们证明了这个多面体的体积是连续加泰罗尼亚数乘积的2倍。我们的证明使用了恒等式，进一步加深了这些数字出现的组合奥秘。此外，我们还介绍了另外两类流多面体，它们的体积由乘积公式给出。

回复：2016年12月22日
接受：2017-01-17
出版物：2017-02-16

内政部：2016年10月10日/j.crma.2017.01.007

导演协会：

西尔维·科尔蒂尔 ¹ ; 金章洙 ² ; 卡罗拉·梅萨罗斯 ^三

¹IRIF，CNRS et UniversityéParis-Didero，75205 Paris cedex 13，法国
²成均馆大学，2066 Seobu-ro，Jangan-gu，Suwon，Gyeonggi-do 16419，韩国
^三美国康奈尔大学数学系，伊萨卡NY 14853

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Sylvie Corteel；Jang Soo Kim；卡罗拉·梅萨罗斯。流动多边形与加泰罗尼亚体积。康普特斯·伦德斯。《数学》，第355卷（2017）第3期，第248-259页。doi:10.1016/j.crma.2017.01.007。https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2017.01.007/

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Citépar公司资料来源：

^☆Corteel部分得到了紧急情况“巴黎组合”项目的支持。Kim获得了韩国国家研究基金会（NRF）的部分资助（NRF-2016R1D1A1A09917506）和（NRF-2016 R1A5A1008055）。梅萨罗斯得到了国家科学基金会拨款（DMS 1501059）的部分支持。

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