Sharp $ {L}^{p}$-bounds for a perturbation of Burkholderʼs Martingale Transform

Nicholas Boros; Prabhu Janakiraman; Alexander Volberg

doi:10.1016/j.crma.2011.01.001

调和分析/概率论

锋利

我^{对}

-Burkholder鞅变换的扰动界
[估算优化了dans

我_{对}

鞅扰动的pour-des变换]

Présentépar：吉勒斯·皮西耶

尼古拉斯·博罗斯 ¹ ; 普拉布·贾纳基拉曼（Prabhu Janakiraman）¹ ; 亚历山大·沃尔伯格 ¹

¹密歇根州立大学数学系，美国密歇根州东兰辛48824

康普特斯·伦德斯。《数学》，第349卷（2011）第5-6期，第303-307页。

单一类型内部评级标准的计算与案例的计算结果一致。Le cas Le plus célèbre est celui de la martingale dans变换 $我^{对}$ 波克霍尔德盖拉剧团 $对^{⁎} - 1$ 《皮科里德斯苏丹之旅》（Outre des résultats de Pichorides）（1972年）[6]，关于《联合国苏丹》（1988）[3]et un calculate récent de计算结果 $‖ {R（右）}_{1}^{2} - {R（右）}_{2}^{2} ‖_{对}$ par Nazarov et Volberg（2003）[5]，Banuelos et Janakiraman（2008）[1]，et par Geiss，Montgomery-Smith et Saksman（2010）[4].南里兹的Les transformées de Riesz sur ${R（右）}^{2}$ 桑托内斯 ${R（右）}_{1}$ et（等） ${R（右）}_{2}$ .注意到苏丹的政见受到了一定的干扰 ${R（右）}_{1}^{2} - {R（右）}_{2}^{2}$ .

让 ${{d日}_{k个}}_{k个 ⩾ 1}$ 是一个真正的鞅差 $我^{对} [0 ， 1)$ ，其中 $1 < 对 < \infty$ 、和 ${ε_{k个}}_{k个 ⩾ 1} \subset {\pm 1}$ 我们得到了伯克霍尔德著名结果的以下推广。如果 $τ \in [- \frac{1}{2} ， \frac{1}{2}]$ 和 $n个 \in {Z轴}_{+}$ 然后
$‖ \sum_{k个 = 1}^{n个} (ε_{k个} {d日}_{k个} ， τ {d日}_{k个}) ‖_{我^{对} ([0 ， 1) ， {R（右）}^{2})} ⩽ ((对^{⁎} - 1)^{2} + τ^{2})^{\frac{1}{2}} ‖ \sum_{k个 = 1}^{n个} {d日}_{k个} ‖_{我^{对} ([0 ， 1) ， R（右）)} ，$
哪里 ${({(对^{⁎} - 1)}^{2} + τ^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 锋利且 $对^{⁎} - 1 = 最大值 {对 - 1 ， \frac{1}{对 - 1}}$ .

回复：2010-11-15
接受：2011-01-04
出版物：2011-01-26

内政部：2016年10月10日/j.crma.2011.01.001

导演协会：

尼古拉斯·博罗斯 ¹ ; 普拉布·贾纳基拉曼（Prabhu Janakiraman） ¹ ; 亚历山大·沃尔伯格 ¹

¹密歇根州立大学数学系，美国密歇根州东兰辛48824

@文章{CRMATH_2011__349_5-6_303_0，author={尼古拉斯·博罗斯（Nicholas Boros）、普拉布·贾纳基拉曼（Prabhu Janakiraman）和亚历山大·沃尔伯格（Alexander Volberg）}，title={Sharp${L}^{p}$-{伯克霍尔德}{鞅}{Transform}}扰动的界，journal={Comptes-Rendus.Math\'ematique}，页码={303--307}，publisher={Elsevier}，体积={349}，数字={5-6}，年份={2011}，doi={10.1016/j.crma.2011.01.001}，语言={en}，}

TY-JOUR公司澳大利亚-尼古拉斯·博罗斯澳大利亚-Prabhu Janakiraman澳大利亚-亚历山大·沃尔伯格Burkholder鞅变换扰动的TI-Sharp${L}^{p}$-界乔-康普斯·伦杜斯。数学竞赛2011年上半年第303页欧洲药典-307VL-349IS-5-6标准PB-爱思唯尔DO-10.1016/j.crma.2011.01.001LA-英语ID-CRMATH_2011__349_5-6_303_0呃-

%0期刊文章%尼古拉斯·博罗斯%Prabhu Janakiraman先生%亚历山大·沃尔伯格%Burkholder鞅变换扰动的T Sharp${L}^{p}$-界%《康普特斯·伦德斯杂志》。数学竞赛%D 2011年%电话：303-307%伏349%编号5-6%我爱思唯尔%R 10.1016/j.crm.2011年11月1日%G en公司%对于CRMATH_2011__349_5-6_303_0

尼古拉斯·博罗斯；Prabhu Janakiraman；亚历山大·沃尔伯格。伯克霍尔德鞅变换扰动的夏普${L}^{p}$-界。康普特斯·伦德斯。《数学》，第349卷（2011）第5-6期，第303-307页。doi:10.1016/j.crma.2011.01.001。https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.01.001/

[1]R.Bañuelos；P.贾纳基拉曼 $我^{对}$ -Beurling–Ahlfors变换的边界，事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。，第360卷（2008），第3603-3612页

[2]D.伯克霍尔德鞅变换的边值问题和尖锐估计，Ann.Probab。，第12卷（1984），第647-702页

[3]K.P.Choi先生鞅变换的一些尖锐不等式，事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。，第307卷（1988），第279-300页

[4]S.Geiss；S.Montgomery-Smith；E.萨克斯曼奇异积分与鞅变换，事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。，第362卷（2010），第553-575页

[5]F.Nazarov；A.沃尔伯格加热Beurling算子及其范数估计圣彼得堡数学。J。，第14卷（2003）第3号

[6]毕赤酵母关于Riesz、Zygmund和Kolmogorov定理中常数的最佳值，数学研究生。，第44卷（1972），第165-179页

[7] V.Vasunin，A.Volberg，调和分析中的Bellman函数技术，sashavolberg.wordpress.com.

[8]V.瓦斯尤宁；A.沃尔伯格基于Monge–Ampère方程的Burkholder函数, 2010|arXiv公司

Citépar城市资料来源：

评论 - 政治