Orbital stability and singularity formation for Vlasov–Poisson systems

Mohammed Lemou; Florian Méhats; Pierre Raphael

doi:10.1016/j.crma.2005.06.018

力学中的数学问题

Vlasov–Poisson系统的轨道稳定性和奇异性形成
[Stabilitéorbitale et formation de singularitépour des systèmes de Vlasov–Poisson]

Présentépar：菲利普·西亚莱特

穆罕默德·勒莫 ¹ ; Florian Méhats公司 ¹ ; 皮埃尔·拉斐尔 ²

¹MIP（UMR CNRS 5640），Paul Sabatier大学，118，法国图卢兹塞德克斯Narbonne路31062号
²法国奥赛，巴黎南部，巴黎大学，巴黎时间425，91405

康普特斯·伦德斯。《数学》，第341卷（2005）第4期，第269-274页。

弗拉索夫系统——泊松引力 $N个 = 三$ et（等） $N个 = 4$ et replayçons létude la stabilityénon linéaire desétats stationaires dans le cadger des techniques de concentration compacité。En维度 $N个 = 三$ 《o'le problème est sous-carcritive》，《nous démontrons la stabilityéorbitale dans l’espace d’energie des polytropes quisont des solutions stationnaires de type》基态，ce qui améliore pour cette class le résultats déjápubliés。En维度 $N个 = 4$ 哦，问题是 ${L（左）}^{1}$ 批判，les polytropes sont obtenus dans la lignée de Weinstein[M.I.Weinstein-非线性薛定谔方程和尖锐插值估计，Commun.Math.Phys.87（1983）567–576]Gagliardo–Nirenberg型最小公约数。不可否认的是，最重要的是，“存在”符合“解决方案的明确要求”，“爆炸物”明确地表达了大众的批评。法国宪法委员会（Ceci constitueánotre connaissance le premier résultat de description d'une formation de singularitédans le cadge deséquations cinétiques de type Vlasov）。联合国大规模浓缩炸药研究所（Unrésultat général de centration de masse est enfin obtenu pour les solutions）炸药。

我们研究了维上的引力Vlasov–Poisson系统 $N个 = 三$ 和 $N个 = 4$ 并在集中紧致技术的框架内考虑稳态解的非线性稳定性问题。In维度 $N个 = 三$ 在问题是亚临界的情况下，我们证明了多绳索在能量空间中的轨道稳定性，这些多绳索是基态型定常解，这改进了这类已经发表的结果。在尺寸上 $N个 = 4$ 问题出在哪里 ${L（左）}^{1}$ 通过最小化合适的Gagliardo Nirenberg型不等式，根据Weinstein[M.I.Weinstein]，非线性薛定谔方程和尖锐插值估计，Commun.Math.Phys.87（1983）567–576]获得了临界的多方稳态。现在，一个显著的特征是存在伪共形对称性，它允许我们导出显式的临界质量有限时间爆破解。据我们所知，这是描述Vlasov环境中奇点形成的第一个结果。对于有限时间爆破解，最终得到了一般的质量集中现象。

回复：2005-05-17
接受：2005-06-02
出版物：2005年8月03日

内政部：2016年10月10日/j.crma.2005.06.018

导演协会：

穆罕默德·勒莫¹ ; Florian Méhats公司¹ ; 皮埃尔·拉斐尔²

¹MIP（UMR CNRS 5640），Paul Sabatier大学，118，法国图卢兹塞德克斯Narbonne路31062号
²法国奥赛，巴黎南部，巴黎大学，巴黎时间425，91405

@文章{CRMATH_2005__341_4_269_0，author={Mohammed Lemou和Florian M\'ehats以及Pierre Raphael}，title={Vlasov{\textendash}-Poisson}系统}的轨道稳定性和奇异性形成，journal={Comptes-Rendus.Math\'ematique}，页数={269--274}，publisher={Elsevier}，体积={341}，数字={4}，年份={2005}，doi={10.1016/j.crma.2005.06.018}，语言={en}，}

TY-JOUR公司澳大利亚-穆罕默德·勒莫澳大利亚-Florian Méhats澳大利亚-皮埃尔·拉斐尔TI-Vlasov–Poisson系统的轨道稳定性和奇异性形成JO-康普特斯·伦德斯。数学竞赛2005年上半年SP-269型EP-274VL-341IS-4标准PB-爱思唯尔DO-2016年10月10日/j.crma.2005.06.018LA-英语ID-CRMATH_2005__341_4_269_0急诊室-

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穆罕默德·勒莫；Florian Méhats；皮埃尔·拉斐尔。Vlasov–Poisson系统的轨道稳定性和奇异性形成。康普特斯·伦德斯。《数学》，第341卷（2005）第4期，第269-274页。doi:10.1016/j.crma.2005.06.018。https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.06.018/

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