双线性最优控制问题的值函数的Taylor展开式

摘要

研究了一类具有无穷维状态方程的一般双线性最优控制问题。通过对Hamilton–Jacobi–Bellman方程的重复形式微分，围绕稳态导出了相关值函数的多项式近似。近似项由多线性形式描述，其可以作为具有递归定义的右手边的广义Lyapunov方程的解来获得。它们构成了定义次优反馈定律的基础。研究了该反馈律的逼近性质。还提供了福克-普朗克方程的最优控制应用。