分数阶空间中NLS的连续依赖性

摘要

对于非线性薛定谔方程$我{u个}_{t吨}+\Delta u个+\lambda |u个{|}^{\alpha }u个=0$在里面${对}^{N个}$,中解的局部存在性${H（H）}^{秒}$在${H（H）}^{秒}$-亚临界和临界情况$0<\alpha ⩽4/\left(N个负极2秒\right)$,哪里$0<秒<\mathrm{最小值}\{N个/2个,1\}$.然而，即使解是由定点技术构造的${H（H）}^{秒}$不遵循收缩映射参数。在本文中，我们证明了在局部流连续的意义下，解连续依赖于初值${H（H）}^{秒}\to {H（H）}^{秒}$.此外，如果，$\alpha ⩾1$则该流为局部Lipschitz。