具有切点的二维近黎曼结构

摘要

二维近似黎曼结构是曲面上的广义黎曼结构，其局部正交框架由李括号生成一对可以共线的向量场给出。研究了紧定向曲面上的近似黎曼结构的拓扑不变量与定义该结构的曲面上的秩二向量丛之间的关系。我们分析了一般情况，包括存在切点，即分布的两个生成器及其李括号线性相关的点。本文的主要结果是根据紧定向曲面上定向的近似黎曼结构对应的向量丛的欧拉数对其进行分类。此外，我们还给出了具有切点的几乎所有黎曼结构的Gauss–Bonnet公式。