位错密度二维动力学在Hölder空间中的短时存在唯一性

摘要

本文研究了描述位错密度动力学的Groma和Balogh模型[I.Groma，P.Balogh，在二维自洽场近似下位错图案形成的研究，Acta Mater.47（1999）3647–3654]。这是一个二维模型，其中位错密度满足两个输运方程组。速度矢量场是求解弹性方程的材料中的剪切应力。这种剪切应力可以和位错密度的Riesz变换有关。基于一些交换子估计类型，我们证明了该模型具有唯一的局部时间解，对应于空间中的任何初始数据${C类}^{第页}\left({R（右）}^2\right)\cap {L（左）}^{第页}\left({R（右）}^2\right)$对于$第页>1$和$1<第页<+\infty$,哪里${C类}^{第页}\left({R（右）}^2\right)$是Hölder–Zygmund空间。

Résumé

Dans ce papier，nousétudions le modèle de Groma et Balogh[I.Groma，P.Balogh，《二维自洽场近似中位错模式形成的研究》，《材料学报》47（1999）3647–3654]，《位错密度动力学》。Il’agit’un modèle二维位错密度满足非传输二重方程系统。这一体系的冠军是对物质的限制，是对持久性的计算。Cette containte de cisallement peutétre liée aux densityés de dislocations par certaines transformation de Riesz（根据里兹变换，位错密度）。在basant sur des estimations de type communicateurs，nous montrons que ce modèle admet une独特的解决方案locale pour toutes donnes initiales dans${C类}^{第页}\left({R（右）}^2\right)\cap {L（左）}^{第页}\left({R（右）}^2\right)$倒$第页>1$et（等）$1<第页<+\infty$,欧${C类}^{第页}\left({R（右）}^2\right)$est l'espace Hölder–齐格蒙德。