关于粘性Camassa–Holm方程的衰减和存在性问题

摘要

我们考虑粘性$n个$-维Camassa–Holm方程，带$n个=2,三,4$在整个空间中。我们建立了解的存在性和正则性，并研究了解在几个Sobolev空间中的大时间行为。我们首先表明，如果数据仅位于${我}^2$然后溶液在没有速率的情况下衰减，这是对中的数据可以预期的最佳结果${我}^2$.对于中包含数据的解决方案${H（H）}^{米}\cap {我}^1$我们以代数速率获得衰变，该代数速率在与底层线性部分的速率一致的意义上是最优的。

Résumé

关于卡马萨-霍尔姆丹的维斯奎斯-莱斯方程${R（右）}^{n个}$, $n个=2,三,4$.Nousétablissons l’existence et la regularitédes解决方案。解决方案的零成分渐近性与Sobolev数量和温度趋于零相关。关于蒙特勒-奎-西拉-多恩-埃斯特-索莱门特-丹斯（montre que si la donnee est seulement dans）${我}^2$a solution décro嵷t vers zéro，mais la décrosissance ne peutétre uniforme。Pour les solutions avec donnée dans公司${我}^1\cap {H（H）}^{米}$在objectient une décroissance algébrique avec une vitesse上，找到了与léquation linéaire相对应的最佳dans le sens oöelle co-nci de avec-les解。