碎裂与凝聚模型的自相似性与平稳性问题

摘要

我们证明了凝聚-破碎方程中任意给定质量的定态解的存在性，但没有假设详细的平衡条件，而是假设小颗粒的聚集主导破碎，而大颗粒的破碎主导破碎。我们还证明了满足标度特性的凝聚方程和碎裂方程的任意给定质量的自相似解的存在性。这些结果是根据动力系统的Poincaré–Bendixson理论，通过将Tykonov不动点定理应用于由方程或用“自相似变量”表示的相关方程生成的半群而得到的。此外，我们还证明了具有给定质量初始数据的碎片方程的解表现为$t吨\to +\infty$,作为相同质量的唯一自相似解。

Résumé

倾注大量donnée，nus démontrons l‘existence’au moins une solution stationnaire倾注l’équation去凝固-破碎。Nous ne faisons pas d’hythohèse d’équilibre en détails surles coefficients mais Nous supposons que la consolation domine la fragmentation pour les particules de petite taille et que la fragment est prépondérante pour les-particules de grand-taille。Nous démontronségalement存在自动类似于凝固和碎裂的解决方案，因为这是在noyaux上的一种低密度。《塞萨尔·索特努斯》，《彭加尔的灵感之源——本迪克森》，《泰科诺夫半群恩格德雷方程》，《方程ou par’e quationécrite en variables auto-similiates associee e e》。Enfin，nus démontrons que les solutions de l’équation de fragmentation de masse donne$\rho >0$se comportent en temps grand comme la solutions auto-simialire de masse公司$\rho$.