具有边界奇异性的Hardy–Sobolev临界椭圆方程

摘要

与非奇异情况不同$秒=0$,或0属于域内部的情况$\Omega$在里面${R（右）}^{n个}$($n个⩾三$)，我们证明了光滑域上最佳Hardy–Sobolev常数的值和可达性$\Omega$,

什么时候$0<秒<2$, $2^{\ast }\left(秒\right)=\frac{2(n个-秒)}{n个-2}$,当0在边界上时$\partial \Omega$与$\partial \Omega$位于0。曲率的这些条件也与研究具有以下形式奇异势的椭圆偏微分方程有关：

哪里$（f）$是无穷远处的低阶摄动项$（f）(x个,0)=0$.我们证明了在处理Dirichlet边界条件时，0处截面曲率的正性是相关的，而Neumann问题似乎需要0处平均曲率的正。

Résumé

非单一冲突$秒=0$,ou au cas d’une singularitéa l’intérieur d’un域$\Omega$判定元件${R（右）}^{n个}$($n个⩾三$)在圣母院圣母院-苏博列夫，

量子力学$0<秒<2$, $2^{\ast }\left(秒\right)=\frac{2(n个-秒)}{n个-2}$,et quand 0 frontière门诊，estétroitement liée aux propriés de la courbure de$\partial \Omega$英语0。库伯河流域的环境条件为“解的存在”方程和潜在的单一形式：

欧$（f）$est une扰动d'ordre inférieurál’infini et$（f）(x个,0)=0$.在蒙特勒-克尔库布雷-科特莱山，我们可以充分了解迪里克莱-奥博德问题解决方案的存在性，以及诺依曼问题的解决方案，这是一个非常重要的问题。