准谐波场

摘要

椭圆偏微分方程的每个解都对应一个拟调和场$如果=[B类,E类]$−一对矢量场$div公司B类=0$和$卷曲E类=0$通过畸变不等式耦合。拟调和场捕获了复平面上拟共形映射的所有解析精神。在许多理想的性质中，我们给出了无量纲和几乎最优的${L（左）}^{对}$-具有可测系数的散度型椭圆偏微分方程解的梯度估计。然而，本文的核心是研究无界畸变的拟调和场，它在非均匀椭圆偏微分方程中有着广泛的应用。据我们所知，这是首次成功处理非各向同性PDE。此类方程的正确空间是Orlicz–Zygmund类${L（左）}^2{\mathrm{洛克}}^{\alpha }L（左）$.我们在这里给出的示例表明，我们无法超越这些类。

Résumé

uneé方程椭圆对应的chaque解un-champ拟调和$如果=[B类,E类]$,联合国卫冕冠军夫妇$div公司B类=0$et（等）$卷曲E类=0$et quisont coupleés parune in e galitéde distorsion.《绝望》是一部经典的电影。Les champs和声capturent l’espirt analyzique des applications准符合dans le plan complexe。Dans cet文章sont fornies des estimations${L（左）}^{对}$相关梯度解faibles d'uneéquation椭圆辅助dériveées partielles，indépendantes de la dimension et presque最优。Sont aussi considérés des champs准谐音avec distorsion non-bornée e，hypohèse non-sans consequences suréleséquations non-uniformément省略号。圣母院的一项调查表明，非各向同性的方程具有重要意义。Les bons espaces pour de telleséquations sont Les espaces（莱斯博斯广场）${L（左）}^2{\mathrm{洛克}}^{\alpha }L（左）$.以蒙特勒为例，这是一个非常困难的职业。