预埋件的关键点${H（H）}_0^{1,n个}$到Orlicz空间

摘要

对于域$\Omega \subset {R（右）}^{n个}$嵌入$u个\to 经验\left(\alpha \right(|u个|/\Vert u个{\Vert }_{1,n个}{)}^{n个/n个-1})$属于${H（H）}_0^{1,n个}\left(\Omega \right)$考虑到Orlicz空间。在临界指数$\alpha ={\alpha }_{n个}$遇到了与Yamabe问题类似的紧凑性损失；然而，由于Carlesson和Chang的结果，如果$\Omega$如果是一个球，则可以获得上述嵌入的最佳常数。

In维度$n个=2$我们确定了导致临界指数处缺乏紧致性的“极限问题”${\alpha }_2=4\pi$在径向对称的情况下，建立非对称区域极值函数的存在性$\Omega$.此外，我们还建立了该嵌入在临界指数以外的临界点的两个“分支”的存在性${\alpha }_2=4\pi$.

Résumé

埃坦·多恩·多曼$\Omega \subset {R（右）}^{n个}$,关于浸没的考虑${H（H）}_0^{1,n个}\left(\Omega \right)$dans des espaces d'Orlicz，du型$u个\to 经验\left(\alpha \right(|u个|/\Vert u个{\Vert }_{1,n个}{)}^{n个/n个-1})$.发表评论$\alpha ={\alpha }_{n个}$,这是竞争的产物。图特福伊斯（Toutefois，gráun résultat de Carleson et Chang，si）$\Omega$最美的布勒，最美的康斯坦特。

丹斯勒卡斯$n个=2$,公司对曝光批评的责任有限${\alpha }_2=4\pi$est identifiedédans le cas radialement symétrique。《丹麦人的非对称性》（Dans le cas non symétrique），在《德蒙特》（démontre）中，讲述了男性的存在与功能。在外面，关于《蒙特利尔存在的二元分支点》批判了“浸入式的自我膨胀批判”${\alpha }_2=4\pi$.