关于一类新的不允许空化的弹性变形

摘要

让$\Omega \subset {R（右）}^{n个}$开放且有界，并假设$u个:\Omega \to {R（右）}^{n个}$满足$u个\in {W公司}^{1,第页}(\Omega ,{R（右）}^{n个})$, $形容词D类u个\in {L（左）}^{q个}(\Omega ;{R（右）}^{n个\times n个})$具有$第页\geqq n个-1$, $q个\geqq \frac{n个}{n个-1}$.我们向您展示$克\in C^1({R（右）}^{n个};{R（右）}^{n个})$对于有界梯度，我们有恒等式$\frac{\partial }{\partial x^{j个}}\left\{\left({克}^{我}\circ u个\right){\left(形容词D类u个\right)}_{我}^{j个}\right\}=\left(div公司克\right)\circ u个det（探测）D类u个$在分布的意义上。作为应用，我们得到了弱矫顽力条件下非线性弹性的存在性结果。我们还使用上述恒等式来推广什瓦拉克的(囊性纤维变性[Sv88]）规则性和可逆性结果，取代他的假设$q个\geqq \frac{第页}{第页-1}$通过$q个\geqq \frac{n个}{n个-1}$.最后，如果$q个=\frac{n个}{n个-1}$如果$det（探测）D类u个\geqq 0$也就是说，我们证明了$det（探测）D类u个\mathrm{自然对数}(2+det（探测）D类u个)$是局部可积的。

Résumé

Soit公司$\Omega \subset {R（右）}^{n个}$un ouvert bornéet soit公司$u个:\Omega \to {R（右）}^{n个}$une应用程序dans${W公司}^{1,第页}(\Omega ,{R（右）}^{n个})$avec公司$形容词D类u个\in {L（左）}^{q个}(\Omega ;{R（右）}^{n个\times n个})$et（等）$第页\geqq n个-1$, $q个\geqq \frac{n个}{n个-1}$.关于《蒙代特》$\frac{\partial }{\partial x^{j个}}\left\{\left({克}^{我}\circ u个\right){\left(形容词D类u个\right)}_{我}^{j个}\right\}=\left(div公司克\right)\circ u个det（探测）D类u个$au-sens-de-distributions硅$克\in C^1({R（右）}^{n个};{R（右）}^{n个})$avec梯度borné。对《新总统的存在》的评论。论拉格拉里特河畔什瓦拉克苏丹政府的得力支持$q个\geqq \frac{第页}{第页-1}$标准$q个\geqq \frac{n个}{n个-1}$.定案si$q个=\frac{n个}{n个-1}$et（等）$det（探测）D类u个\geqq 0$蒙特勒岛上的p.p$det（探测）D类u个\mathrm{自然对数}(2+det（探测）D类u个)$est localement接口。