功能丰富的网络：超越复杂的网络拓扑

摘要

多关系数据的日益可用性为复杂现实世界关系的新型表征提供了机会，支持各种网络模型的扩散，如属性图、异构网络、多层网络、时间网络、位置软件网络、知识网络、，概率网络和许多其他任务驱动和数据驱动模型。在本文中，我们对这些模型及其主要应用进行了概述，并以功能丰富的网络，即通过暴露一个或多个特殊的来增强网络拓扑的表达能力的模型特征目的还在于勾画一个场景，该场景可以启发设计新的特征丰富的网络模型，从而支持创新方法，能够在特定领域的应用中充分挖掘复杂网络结构的潜力。

介绍

建立在大量网络实体之上的结构，如计算机网络和社交网络，在我们的日常生活中发挥着不可否认的核心作用。由于需要研究这些复杂的现实世界拓扑结构，以及由于技术进步，开展这些研究的能力不断增强，最近复杂网络模型的使用在许多学科中普遍存在，例如计算机科学、物理、社会科学以及跨学科研究环境中。

如今，由于从Web收集多关系数据通常是一项简单而廉价的任务，因此很容易体验复杂网络数据的使用。只要想想在线社交媒体平台、众包数据、在线知识库等的数量，就可以用相对较低的努力来收集和研究。

然而，除了可以在网络拓扑中建模的关系数据外，很容易识别大量“额外”特征，这些特征可以作为不可估量的信息源，方便地嵌入到网络中，从而增强拓扑本身的表达能力。示例由数据的时间方面、节点的定量和/或定性属性、公共实体集之间的不同关系和不同的存在概率给出。

在本文中，我们使用术语功能丰富的网络除了网络拓扑之外，还公开了一个或多个功能的所有复杂网络模型。本文将描述的一些特征丰富的网络示例如下：

• 属性图，例如在节点和边（“属性化图形“第节）；

• 异构信息网络，例如对异构节点和边缘类型（“异构信息网络“第节）；

• 多层网络，例如代表同一组用户之间不同的在线/离线关系（“多层网络“第节）；

• 时间网络，例如在网络数据中建模离散/连续时间方面（“时态网络“第节）；

• 定位软件网络，例如用于定义推荐系统（RecSys）应用程序，如行程路线和兴趣点（PoI）规划（“定位软件网络“第节）；

• 概率网络，例如，建模不确定关系的网络，例如传感器网络，或根据调查数据推断的网络（“概率网络“第节）。

请注意，特征丰富网络的定义有意保持广泛和灵活，目的是在一个共同的名称下收集一系列具有不同结构的网络模型，这些模型是为了满足不同的需求而引入的，但这同时也显示出一些共同的特点，并可能导致类似的问题。出于同样的原因，概述并非详尽无遗，也可能存在其他可称为功能丰富的网络模型。

在本文中，我们将深入了解特征丰富网络分析和挖掘的研究现状，描述特征丰富网络的主要类型和相关应用。其目的是展示在复杂网络模型中嵌入特征如何能够改进经典任务的解决方案（例如中心性、社区检测、链接预测、信息扩散等），并将重点放在迄今尚未深入研究的领域和研究问题上。

属性化图形

与关系信息（即图形）一起，许多数据源还可以提供描述网络关系或实体的属性，从而分别形成节点属性图或边属性图的概念。当属性与关系相关联时，网络可以用一个加权图表示，其中通常用于测量相应节点之间联系强度的权重被一个向量替换，该向量的分量对应于表征其关系的属性。例如，在合著网络中，两位合著者之间的联系不仅可以通过他们合著的总数量来描述，还可以通过他们的日期或每个合著子类型（例如会议、期刊等）的数量来描述。因此，可以将向量指定给边，以考虑这些属性。请注意，在特定情况下，可以使用替代网络模型，例如时间网络（参见“时间网络“第节），用于建模随时间或多路网络的交互（参见”多层网络“部分），用于通过特定关系对每个属性进行建模。（节点）属性网络的概念是指将属性分配给节点以描述相应实体的情况。例如，在友谊网中，演员可以根据他们的类型和年龄来描述。

在文献中，引入了不同的定义。Zhou等人定义了第一个模型(2009)Yin等人的另一种选择(2010):

定义1

（归属网络-Zhou等人(2009))属性网络定义为图G=（V，E），其中V（V）和E类表示节点集和边集；每个节点v（v）∈V（V）与属性向量关联(v（v）_j个,j个∈{1,..对})

定义2

（带有二部图的属性网络-Yin等人(2010))属性化网络表示为

• 图G=（V，E）描述实体之间的关系，以及

• 二部图G公司_一=(V（V）∪V（V）_一,E类_一)描述实体和属性之间的关系，以便每个节点v（v）从V（V）从连接到属性节点V（V）_一.

这些模型之一的选择取决于用于描述网络实体的保留特征的类型和数量：第二种定义在考虑很少类别属性时更合适。

在不同的任务中，除了考虑关系信息之外，还考虑属性可以提高方法的性能。因此，属性网络已成功用于链接预测、推断属性或社区检测（Zhou等人。2010; Yang等人。2013; Gong等人。2014; Combe等人。2015; Atzmueller等人。2016). 然而，必须小心，因为结构和属性可能不一致(Peel等人，2017年). 然而，由于亲同性效应和社会影响，他们很可能是一致的，例如（McPherson等人。2001; 拉丰和内维尔2010; Mitzlaff等人。2013; Mitzlaff等人。2014; Atzmueller和Lemmerich2018). 因此，人们可以希望从这两个来源中受益，尤其是当其中一个来源缺失或有噪音时。最后应该提到的是，发电机最近被设计成自动构建属性网络(Akoglu和Faloutsos 2009;Palla等人，2012年;Kim和Leskovec 2012;Largeron等人，2017年). 这样的基准对于评估能够处理这两种数据的算法的性能特别有用。

属性图的一个众所周知的子类别包括用于直接组织和建模知识元素的模型，例如由概念、它们的属性和（相互）关系给出的模型。根植于语义网络理论(Sowa 2006年)，这种模型称为知识网络或知识图(Bizer等人，2009年;Hoffart等人，2013年). 在这种网络结构中，数据被集成到一个全面的知识模型中，以明确的方式捕获概念及其属性之间的关系，参见(Bizer等人，2009年;Hoffart等人，2013年;Ristoski和Paulheim 2016). 例如，实体（概念）通常表示为节点，可以有与节点关联的类别（标签），概念关系由节点之间的有向边给出(Pujara等人，2013年). 以下保尔海姆（2017）从构建的角度来看，知识网络主要描述现实世界中的实体及其相互关系。然后，可能的类和关系也可以以任意方式潜在地相互关联。可以通过多种方式利用知识网络，例如，为了促进建模、挖掘、推理和推理。然后，由知识网络支持的任务包括，例如，高级特征工程，例如(Atzmueller和Sternberg，2017年;Wilcke等人，2017年). 此外，所构建的知识图可以用作数据集成和探索机制，使得所考虑的关系和关于所包含实体的附加信息可以被高级图挖掘方法利用，该方法在这种特征丰富的网络上工作，例如，通过挖掘相应的属性图，例如(Atzmueller等人，2016年;Atzmueller等人，2017年). 因此，知识图具有广泛的应用，从知识建模和结构化，cf(Bizer等人，2009年;Hoffart等人，2013年)高级图挖掘在不同领域的应用(Ristoski和Paulheim 2016;Wilcke等人，2017年;Atzmueller等人，2016年;Atzmueller和Sternberg，2017年).

异构信息网络

异构信息网络（HIN）模型的定义源自这样一种观察，即复杂的现实世界网络很难用标准的网络拓扑表示。现实世界中的大多数连接都发生在可以被视为不同类型的实体之间，并描述不同类型的关系。以书目信息网络为例，该网络包含类型论文、地点和作者的实体，不同的关系类型可以连接不同实体类型的节点（例如作者和论文之间的作者关系、论文和地点之间的出版关系等）甚至是相同类型的节点（例如作者之间的合著，论文之间的引用）。

虽然HIN是建模现实世界情况的强大工具，但另一方面，建模过程应该通过在同构网络（即相同类型的所有节点）和完全异构（即每个节点建立不同的实体类型）之间寻找良好的权衡来进行，因为这两个极端都会导致信息的丢失。因此，作者孙和韩（2012）提出一个类型化、半结构化的异构网络模型，定义如下：

定义3

（异构信息网络）信息网络定义为有向图\（G=（\mathcal{V}，\mathcal{E}）\）使用对象类型映射函数\（\tau:\mathcal{V}\rightarrow\mathcal{A}\）和链接类型映射函数\（\phi:\mathcal{E}\rightarrow\mathcal{R}\），其中每个对象\（v\in\mathcal{v}\）属于一个特定的对象类型\（tau（v）in mathcal{A}），每个链接\（e \ in \ mathcal{e}\）属于特定关系\（\phi（e）\in\mathcal{R}\），如果两个链接属于相同的关系类型，则这两个链接共享相同的起始对象类型和结束对象类型。当对象的类型\（|\mathcal{A}|>1\）或关系类型\（|\mathcal{R}|>1\），网络称为异构信息网络; 否则，它是一个同质信息网.

对于一个复杂的异构信息网络，为了更好地理解网络中的对象类型和链接类型，有必要提供其元级（即模式级）描述。因此，为了描述网络的元结构，提出了网络模式的概念(孙和韩2012):

定义4

（网络模式）网络模式，表示为\（T_｛G｝=（\mathcal｛A｝，\mathcal｛R｝）\），是异构网络的元模板\（G=（\mathcal{V}，\mathcal{E}）\）使用对象类型映射\（\tau:\mathcal{V}\rightarrow\mathcal{A}\）和链接映射\（\phi:\mathcal{E}\rightarrow\mathcal{R}\），它是在对象类型上定义的有向图\（\mathcal{A}\），以边作为关系\（\mathcal{R}\）.

异构信息网络的网络模式对对象集和对象之间的关系具有指定的类型约束。这些约束使得异构信息网络具有半结构化，指导了网络语义的探索(孙和韩2012). 该HIN模型已成功用于多个挖掘任务，例如基于等级的聚类组合(Sun等人，2009年;Sun等人，2009年)、转导式和基于等级的分类(Ji等人，2010年;Ji等人，2011年)，相似性搜索(Sun等人，2011年)和关系预测(Sun等人，2012年;邓等人，2014)，以及最近对对象事件嵌入的学习(Gui等人2017)和命名实体链接(Shen等人，2018年). 然而，HIN的概念足够普遍，可以包括其他在节点和关系类型上固有异构的网络模型，例如与物联网相关的网络(George and Thampi 2018年;Misra等人，2012年;邱等人2016).

多层网络

多层网络模型为分析复杂的现实世界网络系统提供了一个强大而现实的工具，使我们能够深入了解多种互连类型的节点关系和交互的特征和动态(Dickison等人，2016年). 虽然它们可以被视为HIN的一种形式（参见“异构信息网络“第节），这里的主要思想是对不同实体中同一组实体之间可能发生的不同关系进行建模层层可以视为不同的交互上下文，而实体对不同层的参与可以视为一组不同的实例属于同一实体。当只有层间边（即连接不同层中实例的边）是耦合边（即链接同一实体的不同实例的边多路网络例如，在社交计算中，一个人经常在不同的社交网络中拥有多个帐户。多层网络可以很容易地用于从多个平台链接属于同一用户的分布式用户配置文件，从而可以定义高级挖掘任务，例如多层社区检测(Kim and Lee 2015年;Loe和Jensen，2015年). 类似地，可以使用不同的层来对社交网络中发生的不同类型的在线和离线关系进行建模(Gaito等人，2012年;Dunbar等人，2015年)如追随、喜欢/评论互动、工作关系、午餐关系等。一个在文献中非常流行的多层网络模型是由Kivela等人提出的(2014):

定义5

（多层网络）Let\（\mathcal{L}=\{L_{1}，\ldots，L_{ell}\}\）是一组图层和\（\mathcal{V}\）是一组实体。我们用表示\（V_{\mathcal{L}}\subseteq\mathcal{V}\times\mathcali{L}\）包含实体层组合的集合，其中实体存在于相应的层中。这套\（{E_{mathcal{L}}\subseteq V_{mathcal{L}{times V_{mathcal{L}}}\）包含此类实体层对之间的无向链接。因此，我们用\（G_{\mathcal{L}}=（V_{\mathcal{L}}，E_{\mathcal{L{}，\mathcal{V}，\ mathcal}）这个多层网络带节点集的图\（\mathcal{V}\）.

另一个多层网络模型是由Magnani和Rossi于Dickison等人（2016）:

定义6

（多层社交网络）给定一组参与者\（\mathcal{A}\）和一组图层\（\mathcal{L}\），多层网络定义为四重网络\（G=（\mathcal{A}，\mathcal{L}，V，E）\）其中(V（V）,E类)是一个图形，\（V\substeq\mathcal｛A｝\times\mathcal｛L｝\）和E类⊆V（V）×V（V）.

在此模型中演员是基于物理用户的模型，而节点可以被视为参与者/用户在不同上下文/层中的“实例”（例如，不同在线社交网络上的帐户，或参与不同的离线社交网络）。

超越社交网络领域(Dickison等人，2016年;Perna等人，2018年)，多层网络已成功用于在不同领域（如航空公司）中建模关系和处理挖掘任务(Cardillo等人，2013年)，蛋白质相互作用(Bonchi等人，2014年)、离线–在线网络(Scholz等人，2013年)，书目网络(Boden等人，2012年)通信网络（Kim和Lee2015; 布尔基等2016)和遥感数据(Interdonato等人2017).

时态网络

现实世界中的现象本质上是动态的，即参与一个现象的实体，它们之间的相互作用会随着时间的推移而演变，每次相互作用通常发生在特定的时间并持续一定的时间。时态网络(Li等人，2017年;Zignani等人，2014年)是用于在网络图中表示这些动态特征的模型。时态网络被称为其他不同的术语，如进化图、时变图、时间戳图、动态网络等。

霍尔姆和萨拉马基(2012)识别两类主要的时态网络，即接触顺序和区间图.A型接触顺序网络适用于存在一组实体的情况V（V）在某些时间相互作用，并且相互作用的持续时间可以忽略不计。适合表示为联系人序列的典型系统包括通信数据（电子邮件、电话、短信等集合）和接触持续时间不太重要的物理邻近数据（例如性网络）(Holme and Saramäki 2012年). A类接触顺序网络可以定义如下：

定义7

（接触顺序网络）A接触顺序网络G公司=(V（V）,C类)由一组顶点定义V（V）与一组关联的联系人C类，其中每个联系人c（c）∈C类是三元组(我,j个,t吨)其中我,j个∈V（V）和t吨是一个时间戳，表示我和j个.A型接触顺序网络可以等价地定义为G公司=(V（V）,E类,T型,（f）)，其中E类是一组边，T型是一组非空的时间戳列表，并且（f）:E类→T型是一个将每条边与其时间戳列表关联的函数，以便e（电子）∈E类存在（f）(e（电子）)=T型_{e（电子）}={t吨₁,...,t吨_n个}.

如果考虑交互的持续时间（即每个边缘在特定的时间间隔内都是活动的），那么区间图模型更适合：

定义8

（区间图）区间图 G公司=(V（V）,E类,T型,（f）)由图形定义G公司=(V（V）,E类)，一组时间间隔列表T型、和函数（f）:E类→T型将时间间隔列表与每条边关联e（电子）∈E类，因此T型_{e（电子）}={(t吨₁,t吨1′),...,(t吨_n个,t吨n个'）}，每对(t吨_我,t吨我'）表示时间间隔的开始和结束时间。

自然建模为区间图的系统示例包括邻近网络（其中一个接触可以表示两个个体在一定时间内彼此接近）、季节性食物网，其中一个时间间隔表示一个物种在一年中的某个时间是另一物种的主要食物来源，以及互联网等基础设施系统(Holme and Saramäki 2012年). 在这两种情况下（即从接触顺序网络或来自区间图)，静电时间聚集图可以导出，其中两个节点之间的边我和j个当且仅当我和j个时间网络已被用于解决不同领域的问题，例如动态社交网络中的社区检测(Rossetti等人，2017年)，编辑活动模式分析(Yasseri等人，2012年)蛋白质相互作用的时间方面(Han等人，2004年)和基因调控网络(Lèbre等人，2010年)，时态文本网络分析(2018年Vega和Magnani)、疫情传播分析(Moinet等人，2018年;Onaga等人，2017年)以及与移动设备相关的问题(Tang等人，2011年;Quadri等人，2014年)，仅举几个例子。

定位软件网络

如时间维度所述（参见“时态网络“第节），在一些情况下，根据真实世界现象建模网络可能需要考虑空间的特征。基于位置（例如地理参考）的信息的使用通常与特定的研究领域相关，例如与地理问题和分析相关的研究领域。然而，近年来，配备gps的移动设备的可用性越来越高，导致了基于位置的社交网络（LBSN）服务的发展，如Foursquare、Facebook Places、Google Latitude、Tripadvisor和Yelp。因此，提出了几种利用地理和时空特征进行社会网络分析的研究方法。

根据中的分析Bao等人（2015）)在典型情况下，可以定义不同类型的位置感知网络，这取决于从LBSN提取哪些信息：

定义9

（位置-位置图）A位置位置图 G公司=(V（V）,E类)是节点位于V（V）表示中的位置和定向边E类⊆V（V）×V（V）表示两个位置之间的关系。关系的语义可以用不同的方式定义，例如位置之间的距离（即表示为边权重）、相似性或相同用户的访问。

定义10

（用户位置图）A用户位置图 G公司=(U型,V（V）,E类)是一个二部图，其中节点位于U型表示用户、节点V（V）表示中的位置和定向边E类⊆U型×V（V）表示用户和位置之间的关系。关系的语义可以是灵活的，例如，可以表示用户访问或评价了某个位置。

定义11

（用户-用户图）A用户-用户图 G公司=(V（V）,E类)是节点位于V（V）表示中的用户和定向边E类⊆V（V）×V（V）表示用户之间的关系。这里的一些典型边缘语义可能是物理距离、LBSN上的友谊，或来自用户位置历史的特征（例如，边缘可能连接访问过公共位置的用户）。

基于LSBN数据构建的定位软件网络通常用于兴趣点（POI）推荐任务(Bao等人，2015年;张和周2015;刘2018)，目的是在推荐过程中结合地理和社会影响。基于位置的影响力最大化问题在Zhou等人（2015年)，利用LSBN以在线到离线（O2O）商业模式进行产品推广。在中提出了位置软件多层网络Interdonato和Tagarelli（2017年)对于POI推荐任务，该任务集成了LSBN（Foursquare）中的位置软件功能、Google Maps中的地理功能和Wikipedia中不同层上的概念功能。

基于地理特征的网络也可以从遥感数据即卫星图像中提取。在中提出了一种基于进化图的方法Guttler等人（2017年）)为了检测时空动态卫星图像时间序列。研究现场内的特定区域会生成不同的演化图，其中存储了特定地理区域的时间演化信息。然后分别研究这两个图并相互比较，以便对站点的动态演化提供全局分析。

概率网络

当使用网络模拟现实世界中的复杂现象时，在两个实体之间存在关系的情况下很容易发生不确定的这种不确定性的来源可能是多方面的，例如，链路可能是从概率模型推断的错误或噪声测量中得出的(2017年蒙蒂和博尔迪)甚至出于各种原因故意混淆。代表蛋白质和基因相互作用的生物网络提供了一个实际例子。由于交互是通过噪声和容易出错的实验观察到的，因此链接的存在是不确定的，并且由于与数据收集相关的原因（例如，通过自动传感器收集的数据、从匿名通信数据或自报告/日志数据推断的数据），社交网络中可能会出现很大一部分不确定性(Adar和Ré2007))，或者因为网络结构基于预测算法（例如基于链路预测的方法(Liben-Nowell和Kleinberg 2007年))或者仅仅因为在线和离线社交网络中的实际交互很难测量。在处理临时（参见“时态网络“部分）和定位软件（参见”定位软件网络“部分）网络，总是由于数据收集(von Landesberger等人，2017年;Wunderlich等人，2017年). 在特定情况下，出于隐私原因，链接结构中的不确定性也可能被有意注入网络(Boldi等人，2012年).

所有这些情况都可以通过使用概率网络模型，通常称为不确定图，其边缘标记有存在的可能性。这个概率代表了一个人相信与边缘对应的关系在现实中成立的信心(Parchas等人，2015年). 一个典型的概率网络，称为不确定图形，定义于Parchas等人（2015年):

定义12

（不确定图）不确定图定义为三元组\（\mathcal{G}=（V，E，p）\），其中函数对:E类→（0,1]为每条边指定存在的概率。

根据文献，作者认为边缘概率独立(Potamias等人，2010年;Jin等人，2011年)，并假设可能的世界语义学(Abiteboul等人，1987年;Dalvi和Suciu 2004年). 具体来说，可能世界语义解释\（\mathcal{G}\）作为一个集合\（{G=（V，E_{G}）第页，共2页^|E类|可能的确定性图（世界），每个都由以下内容的子集定义E类.观察任何可能世界的概率\（G=（V，E_{G}）\sqsubsetq\mathcal{G}\）是：

$$Pr（G）=\prod_{e\在e_{G}}中p（e）\prod_在e\反斜杠e_{G{}中$$

(1)

然而，概率网络模式所带来的表达能力自然带来了复杂性的爆炸，例如，可能世界的指数数量甚至可能妨碍对图形进行准确的查询评估。更具体地说，即使是确定性图上的简单查询也会成为不确定图上的#P-complete问题，而且基于抽样的近似方法在大多数情况下可能过于昂贵。为了克服这些问题，Parchas等人建议创建不确定图的确定性代表实例，以保持基本的图属性(Parchas等人，2015年).

结论和未来挑战

在本文中，我们讨论了功能丰富网络模型，即属性图、异构信息网络、多层网络、时间网络、位置软件网络和概率网络。表1总结了每个讨论模型的节点和边的主要特性。我们引入了这个术语功能丰富的网络为了引用除了网络拓扑之外还公开一个或多个功能的所有复杂网络模型。我们有意扩大定义范围，目的是在一个共同的名称下收集一系列网络模型，这些模型是为不同的需求引入的，但同时显示了一些共同的特征，并可能导致类似的问题。鉴于定义的灵活性，本概述并非详尽无遗，许多其他功能丰富的网络模型（例如数据驱动的模型）可能存在或可能定义在不同的领域中。考虑到网络对象相对于经典对象所携带的信息量更大，使用特征丰富的网络可以直观地被视为对大多数基于图形数据的研究任务有益。然而，它们的表达能力尚未得到充分重视，因此，出现了一种新的见解，即研究特征丰富的网络模型如何为定义经典模型可能无法充分解决的特定领域问题铺平道路。此外，研究界还需要深入了解如何正确处理更丰富的特征集，从而定义能够处理经典任务（例如社区检测、链接预测、信息传播等）的网络分析和挖掘方法，在结果质量方面改进经典模型，同时限制对其效率和可扩展性的影响。此外，使用特征丰富的网络模型可能有助于解决跨学科研究领域的问题。事实上，来自不同领域的研究人员之间的相互作用可以帮助建模最有趣的特征，并为著名的网络分析任务找到新的语义。通常应对跨学科研究环境并将从这些模型的使用中受益的领域（非详尽）清单包括社会科学、物理学、遥感、卫生保健支持、犯罪和危机管理。

表1总结了所讨论的特征丰富的网络模型的节点和边缘的主要特征