作者：Mireille Bousquet-Mélou¹

• 1Bordelais de Recherche en Informatique实验室

如果它从未向已经访问过的顶点迈出一步，那么在正方形格子上进行的自空行走是$\textit{conventive}$。1997年，普雷亚是第一个对这些步行进行计数的人。对于4个自然类的谨慎行走，他编写了一个递归关系系统，涉及行走的长度和一些附加的“催化”参数。第一类的生成函数很容易看出是有理的。第二类被Duchi（FPSAC’05）证明具有代数（二次）生成函数在这里，我们精确地解决了第三类问题，这类问题要复杂得多：它的生成函数不是代数的，甚至不是$D$有限的。第四类——一般谨慎行走——仍然击败了我们。然而，我们在三角形网格上设计了一个各向同性的谨慎行走族，我们精确地计算了它。再次证明了生成函数是非$D$-有限的。我们还研究了这些行走的端到端距离，并提供了随机生成过程。