• 1数学与统计系〔多伦多〕

最近关于有限集组合学的研究探索了对称差分闭集的结构，最近组合群论的研究涉及到$S_{n}$和$A{n}中交换对合的计数。在本文中，我们考虑了这两个主题的一个有趣的组合，通过引入对称差分闭元素集的类，这些类以自然的方式对应于$S_{n}$和$a_{n}$中的交换对合。我们考虑了枚举由$[n]$的两两不相交$2$-子集组成的集合子集组成的对称差分闭集的自然组合问题，以及枚举由与$A{n}$中的交换对合相对应的元素组成的对称差异闭集的问题。我们证明了这些形式的对称差分闭集的显式组合公式，并证明了与这些集相关的一些猜测性质，这些性质以前是使用整数序列在线百科全书实验发现的。