§9.18桌子

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永久链接：: http://dlmf.nist.gov/9.18
另请参阅：: 的注释第9章

§9.18（i）介绍

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永久链接：: http://dlmf.nist.gov/9.18.i
另请参阅：: 的注释§9.18和第9章

本章中处理的函数的早期表的附加列表在中给出弗莱彻等。(1962)和列别捷夫和费多罗娃(1960).

§9.18（ii）实变量

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关键词：: 艾里函数,实变量,桌子
参考人：: 符号勘误表（V1.0.19）
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/9.18.ii
另请参阅：: 的注释§9.18和第9章

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米勒(1946)制表 $\operatorname{Ai}\left(x\right)$ , $\operatorname{Ai}'\left(x\right)$ 对于 $x=-20(.01)2;$ $\operatorname{log}_{10}\operatorname{Ai}\left(x\right)$ , $\operatorname{Ai}'\left(x\right)/\operatorname{Ai}\left(x\right)$ 对于 $x=0(.1)25(1)75$ ; $\operatorname{Bi}\left(x\right)$ , $\operatorname{Bi}'\left(x\right)$ 对于 $x=-10(.1)2.5$ ; $\operatorname{log}_{10}\operatorname{Bi}\left(x\right)$ , $\operatorname{Bi}'\left(x\right)/\operatorname{Bi}\left(x\right)$ 对于 $x=0(.1)10$ ; $M\left(x\right)$ , $N\left(x\right)$ , $\theta\left(x\right)$ , $\phi\left(x\right)$ （分别为 $F(x)$ , $G(x)$ , $\chi(x)$ , $\psi(x)$ )对于 $x=-80(1)-30(.1)0$ .精度一般为8D；对于一些辅助功能来说稍微少一些。这些表的摘录包括在阿布拉莫维茨和斯特根(1964，第10章）以及一些辅助功能对于大型参数。
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狐狸(1960，表3）制表 $2\pi^{1/2}x^{1/4}\*\exp(\tfrac{2}{3}x^{3/2})\*\operatorname{Ai}\left(x\right)$ , $2\pi^{1/2}x^{-1/4}\*\exp(\tfrac{2}{3}x^{3/2})\*\operatorname{Ai}'\left(x\right)$ , $\pi^{1/2}x^{1/4}\*\exp(-\tfrac{2}{3}x^{3/2})\*\operatorname{Bi}\left(x\right)$ ，以及 $\pi^{1/2}x^{-1/4}\*\exp(-\tfrac{2}{3}x^{3/2})\*\operatorname{Bi}'\left(x\right)$ 对于 $\tfrac{3}{2}x^{-3/2}=0(.001)0.05$ ，以及类似的辅助设备负值函数 $x个$ .精度为10D。
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张和金(1996第337页）制表 $\operatorname{Ai}\left(x\right)$ , $\operatorname{Ai}'\left(x\right)$ , $\operatorname{Bi}\left(x\right)$ , $\operatorname{Bi}'\left(x\right)$ 对于 $x=0(1)20$ 至8S和 $x=-20(1)0$ 至9D。
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雅科夫列娃(1969)列出福克函数 $U(x)\equiv\sqrt{\pi}\operatorname{Bi}\left(x\right)$ , $U^{\prime}(x)=\sqrt{\pi}\operatorname{Bi}'\left(x\right)$ , $V(x)\equiv\sqrt{\pi}\operatorname{Ai}\left(x\right)$ , $V^{\prime}(x)=\sqrt{\pi}\operatorname{Ai}'\left(x\right)$ 对于 $x=-9(.001)9$ .精度为7S。

§9.18（iii）复杂变量

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关键词：: 艾里函数,复杂变量,桌子
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/9.18.iii
另请参阅：: 的注释§9.18和第9章

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伍德沃德和伍德沃特(1946)将…的实部和虚部制成表格 $\operatorname{Ai}\left(z\right)$ , $\operatorname{Ai}'\left(z\right)$ , $\operatorname{Bi}\left(z\right)$ , $\operatorname{Bi}'\left(z\right)$ 对于 $\Re z=-2.4(.2)2.4$ , $\Im z=-2.4(.2)0$ .精度为4D。
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哈佛大学(1945)将 $h_{1}(z)$ , $h_{1}^{\prime}(z)$ , $h_{2}(z)$ , $h_{2}^{\prime}(z)$ 对于 $-x_{0}\leq\Re z\leq x_{0}$ , $0\leq\Im z\leq y_{0}$ , $|x_{0}+iy_{0}|<6.1$ ，间隔0.1英寸 $\Re z$ 和 $\Im z$ .精度为8D。在这里 $h_{1}(z)=-2^{4/3}3^{1/6}i\operatorname{Ai}\left(e^{-\pi i/3}z\right)$ , $h_{2}(z)=2^{4/3}3^{1/6}i\operatorname{Ai}\left(e^{\pi i/3}z\right)$ .

§9.18（iv）零点

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关键词：: 艾里函数,桌子,0
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/9.18.iv
另请参阅：: 的注释§9.18和第9章

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米勒(1946)制表 $a_{k}$ , $\operatorname{Ai}'\left(a_{k}\right)$ , $a^{\prime}_{k}$ , $\operatorname{Ai}\left(a^{\prime}_{k}\right)$ , $k=1(1)50$ ; $b_{k}$ , $\operatorname{Bi}'\left(b_{k}\right)$ , $b^{\prime}_{k}$ , $\operatorname{Bi}\left(b^{\prime}_{k}\right)$ , $k=1(1)20$ .精度为8D。的条目 $k=1(1)20$ 是在中复制阿布拉莫维茨和斯特根(1964，第10章）.
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雪莉牌手表(1959)制表 $a_{k}$ , $\operatorname{Ai}'\left(a_{k}\right)$ , $a^{\prime}_{k}$ , $\operatorname{Ai}\left(a^{\prime}_{k}\right)$ , $k=1(1)50$ ; 20秒。
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张和金(1996，第339页）制表 $a_{k}$ , $\operatorname{Ai}'\left(a_{k}\right)$ , $a^{\prime}_{k}$ , $\operatorname{Ai}\left(a^{\prime}_{k}\right)$ , $b_{k}$ , $\operatorname{Bi}'\left(b_{k}\right)$ , $b^{\prime}_{k}$ , $\operatorname{Bi}\left(b^{\prime}_{k}\right)$ , $k=1(1)20$ ; 8D。
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无心的等。(1992)给出了 $\beta_{k}$ 对于 $k=1(1)13$ ; 14秒。
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另请参见§9.9（v）.

§9.18（v）积分

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关键词：: 艾里函数,积分,桌子
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/9.18.v
另请参阅：: 的注释§9.18和第9章

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罗斯曼(1954亿)制表 $\int_{0}^{x}\operatorname{Ai}\left(t\right)\,\mathrm{d}t$ 和 $\int_{0}^{x}\operatorname{Bi}\left(t\right)\,\mathrm{d}t$ 对于 $x=-10(.1)\infty$ 和 $-10(.1)2$ 分别为；第七天。标题栏中的条目 $\int_{0}^{x}\operatorname{Ai}\left(-x\right)\,\mathrm{d}x$ 和 $\int_{0}^{x}\operatorname{Bi}\left(-x\right)\,\mathrm{d}x$ 所有的符号都错了。桌子是在中复制阿布拉莫维茨和斯特根(1964，第10章）,符号错误将在以后的重印中得到纠正。
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国家标准局(1958)制表 $\int_{0}^{x}\operatorname{Ai}\left(-t\right)\,\mathrm{d}t$ 和 $\int_{0}^{x}\int_{0}^{v}\operatorname{Ai}\left(-t\right)\,\mathrm{d}t\,\mathrm% {d}v$ （请参见(9.10.20))的 $x=-2(.01)5$ 分别为8D和7D。
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张和金(1996第338页）制表 $\int_{0}^{x}\operatorname{Ai}\left(t\right)\,\mathrm{d}t$ 和 $\int_{0}^{x}\operatorname{Bi}\left(t\right)\,\mathrm{d}t$ 对于 $x=-10(.2)10$ 至8D或8S。

§9.18（vi）记分器功能

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关键词：: 记分器功能,积分,桌子,0
参考人：: 符号勘误表（V1.0.19）
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/9.18.vi
另请参阅：: 的注释§9.18和第9章

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记分员(1950)制表 $\operatorname{Gi}\left(x\right)$ 和 $\operatorname{Hi}\left(-x\right)$ 对于 $x=0(.1)10$ ; 第七天。
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罗斯曼(1954a年)制表 $\int_{0}^{x}\operatorname{Gi}\left(t\right)\,\mathrm{d}t$ , $\operatorname{Gi}'\left(x\right)$ , $\int_{0}^{x}\operatorname{Hi}\left(-t\right)\,\mathrm{d}t$ , $-\operatorname{Hi}'\left(-x\right)$ 对于 $x=0(.1)10$ ; 第七天。
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国家标准局(1958)制表 $A_{0}(x)\equiv\pi\operatorname{Hi}\left(-x\right)$ 和 $-A_{0}^{\prime}(x)\equiv\pi\operatorname{Hi}'\left(-x\right)$ 对于 $x=0(.01)1(.02)5(.05)11$ 和 $1/x=0.01(.01)0.1$ ; $\int_{0}^{x}A_{0}(t)\,\mathrm{d}t$ 对于 $x=0.5,1(1)11$ .精度为8D。
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Nosova和Tumarkin(1965)制表 $e_{0}(x)\equiv\pi\operatorname{Hi}\left(-x\right)$ , $e^{\prime}_{0}(x)=-\pi\operatorname{Hi}'\left(-x\right)$ , $\widetilde{e}_{0}(-x)\equiv-\pi\operatorname{Gi}\left(x\right)$ , $\widetilde{e}^{\mspace{2.0mu}\prime}_{0}(-x)=\pi\operatorname{Gi}'\left(x\right)$ 对于 $x=-1(.01)10$ ; 第七天。还包括 $e_{0}(z)$ 和 $ie^{\prime}_{0}(z)$ ，其中 $z=iy$ 和 $y=0(.01)9$ ; 6至7天。
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吉尔等。(2003年3月)将 $\operatorname{Gi}'\left(z\right)$ ,的前10个负实数零 $\operatorname{Gi}\left(z\right)$ 和 $\operatorname{Gi}'\left(z\right)$ ，以及的前10个复数零 $\operatorname{Gi}\left(z\right)$ , $\operatorname{Gi}'\left(z\right)$ , $\operatorname{Hi}\left(z\right)$ ，以及 $\operatorname{Hi}'\left(z\right)$ .精度为11或12S。

§9.18（vii）广义Airy函数

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关键词：: 从微分方程,广义Airy函数,桌子
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/9.18.vii
另请参阅：: 的注释§9.18和第9章

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斯米尔诺夫(1960)制表 $U_{1}(x,\alpha)$ , $U_{2}(x,\alpha)$ ,由定义(9.13.20), (9.13.21)，以及 $\ifrac{\partial U_{1}(x,\alpha)}{\partial x}$ , $\ifrac{\partial U_{2}(x,\alpha)}{\partial x}$ ，用于 $\alpha=1$ , $x=-6(.01)10$ 至5D或5S，也适用于 $\alpha=\pm\tfrac{1}{4}$ , $\pm\tfrac{1}{3}$ , $\pm\tfrac{1}{2}$ , $\pm\tfrac{2}{3}$ , $\pm\tfrac{3}{4}$ , $\tfrac{5}{4}$ , $\tfrac{4}{3}$ , $\tfrac{3}{2}$ , $\tfrac{5}{3}$ , $\tfrac{7}{4}$ ,2, $x=0(.01)6$ ; 4D、。

9.17计算方法 9.19近似值

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§9.18桌子

目录

§9.18（i）介绍

§9.18（ii）实变量

§9.18（iii）复杂变量

§9.18（iv）零点

§9.18（v）积分

§9.18（vi）记分器功能

§9.18（vii）广义Airy函数