§19.37桌子

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关键词：: 勒让德椭圆积分,桌子
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/19.37
另请参见：: 的注释第19章

§19.37（i）介绍

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永久链接：: 网址：http://dlmf.nist.gov/19.37.i
另请参见：: 的注释§19.37和第19章

只包括1960年以来出版的表格。有关早期表格，请参阅弗莱彻(1948),列别捷夫和费多罗娃(1960)、和弗莱彻等。(1962).

§19.37（ii）勒让德完全积分

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永久链接：: http://dlmf.nist.gov/19.37.ii
另请参见：: 的注释§19.37和第19章

功能 $K\left(k\right)$ 和 $E\left(k\right)$

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另请参见：: 的注释§19.37（ii）,§19.37和第19章

为制定了表格 $k^{2}=0(.01)1$ 至6D伯德和弗里德曼(1971)，至15D $K\left(k\right)$ 和9D用于 $E\left(k\right)$ 通过阿布拉莫维茨和斯特根(1964，第17章），并通过10D胎儿和Caslin(1964).

为制定了表格 $k=0(.01)1$ 至10D胎儿炎和卡斯林(1964)、和用于 $k=0(.02)1$ 至7D张和金(1996第673页）.

为制定了表格 $\operatorname{arcsin}k=0(1^{\circ})90^{\circ}$ 至6D伯德和弗里德曼(1971)到15D阿布拉莫维茨和斯特根(1964，第17章）.

功能 $K\left(k\right)$ , ${K^{\prime}}\left(k\right)$ 、和 $i{K^{\prime}}\left(k\right)/K\left(k\right)$

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另请参见：: 的注释§19.37（ii）,§19.37和第19章

用制表符 $k=R{\mathrm{e}}^{i\theta}$ 对于 $R=0(.01)1$ 和 $\theta=0(1^{\circ})90^{\circ}$ 至11D胎儿和Caslin(1969).

功能 $\exp\left(-\pi{K^{\prime}}\left(k\right)/K\left(k\right)\right)(=q(k))$

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另请参见：: 的注释§19.37（ii）,§19.37和第19章

为制定了表格 $k^{2}=0(.01)1$ 至6D伯德和弗里德曼(1971)到15D阿布拉莫维茨和斯特根(1964，第17章）.

为制定了表格 $\operatorname{arcsin}k=0(1^{\circ})90^{\circ}$ 至6D伯德和弗里德曼(1971)到15D阿布拉莫维茨和斯特根(1964，第17章）.

为制定了表格 $k^{2}=0(.001)1$ 至8D贝利·阿科夫等。(1962).

§19.37（iii）勒让德的不完全积分

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参考人：: §19.36（ii）
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/19.37.iii
另请参见：: 的注释§19.37和第19章

功能 $F\left(\phi,k\right)$ 和 $E\left(\phi,k\right)$

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另请参见：: 的注释§19.37（iii）,第19.37节和第19章

为制定了表格 $\phi=0(5^{\circ})90^{\circ}$ , $k^{2}=0(.01)1$ 至10D胎儿和Caslin(1964).

为制定了表格 $\phi=0(1^{\circ})90^{\circ}$ , $k^{2}=0(.01)1$ 至7S贝利·阿科夫等。(1962). ( $F\left(\phi,k\right)$ 显示为 $\Pi\left(\phi,0,k\right)$ .)

为制定了表格 $\phi=0(5^{\circ})90^{\circ}$ , $k=0(.01)1$ 至10D胎儿和Caslin(1964).

为制定了表格 $\phi=0(5^{\circ})90^{\circ}$ , $\operatorname{arcsin}k=0(1^{\circ})90^{\circ}$ 至6D伯德和弗里德曼(1971)，用于 $\phi=0(5^{\circ})90^{\circ}$ , $\operatorname{arcsin}k=0(2^{\circ})90^{\circ}$ 和 $5^{\circ}(10^{\circ})85^{\circ}$ 至8D阿布拉莫维茨和斯特根(1964，第17章）、和用于 $\phi=0(10^{\circ})90^{\circ}$ , $\operatorname{arcsin}k=0(5^{\circ})90^{\circ}$ 至9D张和金(1996第674-675页）.

功能 $\Pi\left(\phi,\alpha^{2},k\right)$

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关键词：: 勒让德椭圆积分,桌子
另请参见：: 的注释§19.37（iii）,§19.37和第19章

表中列出了 $\phi=0(15^{\circ})90^{\circ}$ , $\alpha^{2}=0(.1)1$ , $\operatorname{arcsin}k=0(15^{\circ})90^{\circ}$ 至5D阿布拉莫维茨和斯特根(1964，第17章）、和用于 $\phi=0(15^{\circ})90^{\circ}$ , $\alpha^{2}=0(.1)1$ , $\operatorname{arcsin}k=0(15^{\circ})90^{\circ}$ 至7D张和金(1996第676–677页）.

为制定了表格 $\phi=5^{\circ}(5^{\circ})80^{\circ}(2.5^{\circ})90^{\circ}$ , $\alpha^{2}=-1(.1)-0.1,0.1(.1)1$ , $k^{2}=0(.05)0.9(.02)1$ 至10D胎儿炎和卡斯林(1964)（并警告塞弗里奇和麦克斯菲尔德(1958)和帕克斯顿和罗琳(1959)).

为制定了表格 $\phi=0(1^{\circ})90^{\circ}$ , $\alpha^{2}=0(.05)0.85,0.88(.02)0.94(.01)0.98(.005)1$ , $k^{2}=0(.01)1$ 至7S贝利·阿科夫等。(1962).

§19.37（iv）对称积分

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关键词：: 对称椭圆积分,桌子
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/19.37.iv
另请参见：: 的注释§19.37和第19章

功能 $R_{F}\left(x^{2},1,y^{2}\right)$ 和 $R_{G}\left(x^{2},1,y^{2}\right)$

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另请参见：: 的注释§19.37（iv）,§19.37和第19章

为制定了表格 $x=0(.1)1$ , $y=1(.2)6$ 到3D由Nellis和Carlson(1966).

功能 $R_{F}\left(a^{2},b^{2},c^{2}\right)$ 具有 $abc=1$

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另请参见：: 的注释§19.37（iv）,§19.37和第19章

为制定了表格 $\sigma=0(.05)0.5(.1)1(.2)2(.5)5$ , $\cos\left(3\gamma\right)=-1(.2)1$ 至5D卡尔森(1961年1月).在这里 $\sigma^{2}=\tfrac{2}{3}((\ln a)^{2}+(\ln b)^{2}+(\ln c)^{2})$ , $\cos\left(3\gamma\right)=(4/\sigma^{3})(\ln a)(\ln b)(\ln c)$ 、和 $一, b条, c（c）$ 是与单位球体体积相同的椭球体的半轴。

检查值

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另请参见：: 的注释§19.37（iv）,§19.37和第19章

用于检查实变量或复变量对称积分的值至14S参见卡尔森(1995).

19.36计算方法 19.38近似值

网站隐私无障碍隐私计划版权漏洞披露无恐惧法案政策《信息自由法》环境政策科学诚信信息质量标准商业.gov 科学.gov 美国.gov

§19.37桌子

目录

§19.37（i）介绍

§19.37（ii）勒让德完全积分

功能K（K）⁡(k个)和E类⁡(k个)

功能K（K）⁡(k个),K（K）′⁡(k个)、和我⁢K（K）′⁡(k个)/K（K）⁡(k个)

功能经验⁡(负极π⁢K（K）′⁡(k个)/K（K）⁡(k个))(=q个⁡(k个))

§19.37（iii）勒让德的不完全积分

功能F类⁡(ϕ,k个)和E类⁡(ϕ,k个)

功能Π⁡(ϕ,α2,k个)