§13.27数学应用

汇流超几何函数与三阶三角矩阵组。该组的元素是形式

哪里$\mathrm{<trans\; data-src="\alpha ">\alpha </trans>}$,$\mathrm{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}$,$\mathrm{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}$,$\mathrm{<trans\; data-src="\delta ">\delta </trans>}$都是真的数字，以及$\mathrm{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}<trans\; data-src=">">></trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}$.维伦金(1968，第8章）构造不可约该组的表示，其中对角矩阵对应指数函数的乘法运算符。其他组元素对应于其核可以用项表示的积分算子Whittaker函数。此标识可用于获得各种Whittaker函数的性质，包括递归关系和衍生品。

关于Whittaker函数在一致渐近理论中的应用具有聚结转折点和简单极点的微分方程参见§§2.8（六）和18.15（i）.