§10.75桌子

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关键词：: 贝塞尔函数,桌子
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/10.75
另请参阅：: 的注释第10章

§10.75（i）介绍

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永久链接：: http://dlmf.nist.gov/10.75.i
另请参阅：: 的注释§10.75和第10章

中处理的函数表的综合列表和描述本章在中提供贝特曼和阿奇博尔德(1944),列别捷夫和费多罗娃(1960),弗莱彻等。(1962)、和卢克(1975, §9.13.2)。只有少数几个更全面的这些早期的表包含在下面小节的清单中。此外，有关与复杂参数相关的表的其他列表，请参见巴布什基纳等。(1997).

§10.75（ii）贝塞尔函数及其导数

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永久链接：: http://dlmf.nist.gov/10.75.ii
另请参阅：: 的注释§10.75和第10章

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英国科学促进会(1937)制表 $J_{0}\left(x\right)$ , $J_{1}\left(x\right)$ , $x=0(.001)16(.01)25$ ，10D； $Y_{0}\left(x\right)$ , $Y_{1}\left(x\right)$ , $x=0.01(.01)25$ 8–9S或8D。还包括辅助功能促进表格的插值 $Y_{0}\left(x\right)$ , $Y_{1}\left(x\right)$ 对于较小的值 $x个$ ，以及用于计算所有四个参数的辅助函数大值函数 $x个$ .
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比克利等。(1952)制表 $J_{n}\left(x\right)$ , $Y_{n}\left(x\right)$ 或 $x^{n}Y_{n}\left(x\right)$ , $n=2(1)20$ , $x=0$ ( $.01$ 或 $.1$ ) $10(.1)25$ ,8D（用于 $J_{n}\left(x\right)$ ),8S（用于 $Y_{n}\left(x\right)$ 或 $x^{n}Y_{n}\left(x\right)$ )； $J_{n}\left(x\right)$ , $Y_{n}\left(x\right)$ , $n=0(1)20$ , $x=0$ 或 $0.1(.1)25$ ,10D（用于 $J_{n}\left(x\right)$ ),10S（适用于 $Y_{n}\left(x\right)$ ).
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奥尔弗(1962)提供了一致渐近的表格§10.20（i），包括 $\zeta$ 和 $(\ifrac{4\zeta}{(1-x^{2})})^{\frac{1}{4}}$ 作为的功能 $x个$ $(=z)$ 和系数 $A_{k}(\zeta)$ , $B_{k}(\zeta)$ , $C_{k}(\zeta)$ , $D_{k}(\zeta)$ 作为的功能 $\zeta$ 。这些使 $J_{\nu}\left(\nu x\right)$ , $Y_{\nu}\left(\nu x\right)$ , $J_{\nu}'\left(\nu x\right)$ , $Y_{\nu}'\left(\nu x\right)$ 当 $\nu\geq 15$ ，除了零附近。
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中的主要表格阿布拉莫维茨和斯特根(1964，第9章）给 $J_{0}\left(x\right)$ 至15D， $J_{1}\left(x\right)$ , $J_{2}\left(x\right)$ , $Y_{0}\left(x\right)$ , $Y_{1}\left(x\right)$ 至10D， $Y_{2}\left(x\right)$ 至8D， $x=0(.1)17.5$ ; $Y_{n}\left(x\right)-(2/\pi)J_{n}\left(x\right)\ln x$ , $n=0,1$ , $x=0(.1)2$ ，8D； $J_{n}\left(x\right)$ , $Y_{n}\left(x\right)$ , $n=3(1)9$ , $x=0(.2)20$ 5D或5S； $J_{n}\left(x\right)$ , $Y_{n}\left(x\right)$ , $n=0(1)20(10)50,100$ , $x=1,2,5,10,50,100$ ，10S；模量和相位函数 $\sqrt{x}M_{n}\left(x\right)$ , $\theta_{n}\left(x\right)-x$ , $n=0,1,2$ , $\ifrac{1}{x}=0(.01)0.1$ ，8D。
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阿肯巴赫(1986)制表 $J_{0}\left(x\right)$ , $J_{1}\left(x\right)$ , $Y_{0}\left(x\right)$ , $Y_{1}\left(x\right)$ , $x=0(.1)8$ 、20D或18–20秒。
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张和金(1996第185-195页）制表 $J_{n}\left(x\right)$ , $J_{n}'\left(x\right)$ , $Y_{n}\left(x\right)$ , $Y_{n}'\left(x\right)$ , $n=0(1)10(10)50,100$ , $x=1$ ，5、10、25、50、100、9个； $J_{n+\alpha}\left(x\right)$ , $J_{n+\alpha}'\left(x\right)$ , $Y_{n+\alpha}\left(x\right)$ , $Y_{n+\alpha}'\left(x\right)$ , $n=0(1)5,10,30,50,100$ , $\alpha=\tfrac{1}{4},\tfrac{1}{3},\tfrac{1}{2},\tfrac{2}{3},\tfrac{3}{4}$ , $x=1,5,10,50$ ，8S；的实部和虚部 $J_{n+\alpha}\left(z\right)$ , $J_{n+\alpha}'\left(z\right)$ , $Y_{n+\alpha}\left(z\right)$ , $Y_{n+\alpha}'\left(z\right)$ , $n=0(1)15,20(10)50,100$ , $\alpha=0,\tfrac{1}{2}$ , $z=4+2i$ , $20+10i$ ，8S。

§10.75（iii）贝塞尔函数的零点和相关值，Hankel函数及其导数

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关键词：: 桌子,贝塞尔函数的零点（包括导数）
参考人：: §10.21（ix）
永久链接：: 网址：http://dlmf.nist.gov/10.75.ii
另请参阅：: 的注释§10.75和第10章

实零

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另请参阅：: 的注释§10.75（iii）,§10.75和第10章

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英国科学促进会(1937)制表 $j_{0,m}$ , $J_{1}\left(j_{0,m}\right)$ , $j_{1,m}$ , $J_{0}\left(j_{1,m}\right)$ , $m=1(1)150$ ，10D； $y_{0,m}$ , $Y_{1}\left(y_{0,m}\right)$ , $y_{1,m}$ , $Y_{0}\left(y_{1,m}\right)$ , $m=1(1)50$ ，8D。
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奥尔弗(1960)制表 $j_{n,m}$ , $J_{n}'\left(j_{n,m}\right)$ , ${j^{\prime}_{n,m}}$ , $J_{n}\left({j^{\prime}_{n,m}}\right)$ , $y_{n,m}$ , $Y_{n}'\left(y_{n,m}\right)$ , ${y^{\prime}_{n,m}}$ , $Y_{n}\left({y^{\prime}_{n,m}}\right)$ , $n=0(\tfrac{1}{2})20\tfrac{1}{2}$ , $m=1(1)50$ ，第8D页。还包括以下表格这些零点的一致渐近展开式中的系数关联值为 $n\to\infty$ ; 参见§10.21（viii），更全面奥尔弗(1954).
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Morgenthaler和Reismann(1963)制表 ${j^{\prime}_{n,m}}$ 对于 $n=21(1)51$ 和 ${j^{\prime}_{n,m}}{<100}$ ，7-10S。
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阿布拉莫维茨和斯特根(1964，第9章）制表 $j_{n,m}$ , $J_{n}'\left(j_{n,m}\right)$ , ${j^{\prime}_{n,m}}$ , $J_{n}\left({j^{\prime}_{n,m}}\right)$ , $n=0(1)8$ , $m=1(1)20$ ，5D（10D用于 $n=0$ ), $y_{n,m}$ , $Y_{n}'\left(y_{n,m}\right)$ , ${y^{\prime}_{n,m}}$ , $Y_{n}\left({y^{\prime}_{n,m}}\right)$ , $n=0(1)8$ , $m=1(1)20$ ，5D（8D用于 $n=0$ ), $J_{0}\left(j_{0,m}x\right)$ , $m=1(1)5$ , $x=0(.02)1$ ，5D。还包括函数的前5个零 $xJ_{1}\left(x\right)-\lambda J_{0}\left(x\right)$ , $J_{1}\left(x\right)-\lambda xJ_{0}\left(x\right)$ , $J_{0}\left(x\right)Y_{0}\left(\lambda x\right)-Y_{0}\left(x\right)J_{0}\left(% \lambda x\right)$ , $J_{1}\left(x\right)Y_{1}\left(\lambda x\right)-Y_{1}\left(x\right)J_{1}\left(% \lambda x\right)$ , $J_{1}\left(x\right)Y_{0}\left(\lambda x\right)-Y_{1}\left(x\right)J_{0}\left(% \lambda x\right)$ 对于各种值 $\lambda$ 和 $\lambda^{-1}$ 在间隔中 $[0,1]$ ,4–8D。
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阿布拉莫维茨和斯特根(1964，第10章）制表 $j_{\nu,m}$ , $J_{\nu}'\left(j_{\nu,m}\right)$ , ${j^{\prime}_{\nu,m}}$ , $J_{\nu}\left({j^{\prime}_{\nu,m}}\right)$ , $y_{\nu,m}$ , $Y_{\nu}'\left(y_{\nu,m}\right)$ , ${y^{\prime}_{\nu,m}}$ , $Y_{\nu}\left({y^{\prime}_{\nu,m}}\right)$ , $\nu=\tfrac{1}{2}(1)19\tfrac{1}{2}$ , $m=1(1)m_{\nu}$ ，其中 $m_{\nu}$ 范围从8在 $\nu=\tfrac{1}{2}$ 在时降至1 $\nu=19\tfrac{1}{2}$ ，6–7D。
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Makinouchi村(1966)将的所有值制成表格 $j_{\nu,m}$ 和 $y_{\nu,m}$ 在间隔中 $(0,100)$ ,至少29S。这些是为 $\nu=0(1)5$ , 10, 20; $\nu=\tfrac{3}{2}$ , $\tfrac{5}{2}$ ; $\nu=m/n$ 具有 $m=1(1)n-1$ 和 $n=3(1)8$ ，除了 $\nu=\tfrac{1}{2}$ .
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Döring公司(1971)将前100个值制成表格 $\nu$ $(>1)$ 对于其中 $J_{-\nu}'\left(x\right)$ 有双零 $x=\nu$ ，10D。
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海勒(1976)制表 $j_{0,m}$ , $J_{1}\left(j_{0,m}\right)$ , $j_{1,m}$ , $J_{0}\left(j_{1,m}\right)$ , ${j^{\prime}_{1,m}}$ , $J_{1}\left({j^{\prime}_{1,m}}\right)$ 对于 $m=1(1)100$ ，25D。
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威尔斯等。(1982)制表 $j_{0,m}$ , $j_{1,m}$ , $y_{0,m}$ , $y_{1,m}$ 对于 $m=1(1)30$ ，35D。
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克里莫夫和斯科罗霍多夫(1985c年)制表201个双零 $J_{-\nu}''\left(x\right)$ ，10个双零 $J_{-\nu}'''\left(x\right)$ ，101个双零 $Y_{-\nu}'\left(x\right)$ ，201个双零 $Y_{-\nu}''\left(x\right)$ 和10个双零 $Y_{-\nu}'''\left(x\right)$ ，全部为8或9D。
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张和金(1996第196-198页）制表 $j_{n,m}$ , ${j^{\prime}_{n,m}}$ , $y_{n,m}$ , ${y^{\prime}_{n,m}}$ , $n=0(1)3$ , $m=1(1)10$ ，8D；的前五个零 $J_{n}\left(x\right)Y_{n}\left(\lambda x\right)-J_{n}\left(\lambda x\right)Y_{n% }\left(x\right)$ , $J_{n}'\left(x\right)Y_{n}'\left(\lambda x\right)-J_{n}'\left(\lambda x\right)Y% _{n}'\left(x\right)$ , $n=0,1,2$ , $\lambda=1.1(.1)1.6,1.8,2(.5)5$ ，7D。

复数零

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关键词：: 贝塞尔函数,Hankel函数,桌子,0
另请参阅：: 的注释§10.75（iii）,§10.75和第10章

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阿布拉莫维茨和斯特根(1964第373页）将以下三个最小的零制成表格 $Y_{0}\left(z\right)$ , $Y_{1}\left(z\right)$ , $Y_{1}'\left(z\right)$ 在该行业 $0<\operatorname{ph}z\leq\pi$ ，以及相应的 $Y_{1}\left(z\right)$ , $Y_{0}\left(z\right)$ , $Y_{1}\left(z\right)$ 分别为9D。（的值有错误 $Y_{0}\left(z\right)$ 在的第三零 $Y_{1}\left(z\right)$ ：最后四位数字应为2533；看见阿莫斯(1985).)
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Döring公司(1966)列出所有的零 $Y_{0}\left(z\right)$ , $Y_{1}\left(z\right)$ , ${H^{(1)}_{0}}\left(z\right)$ , ${H^{(1)}_{1}}\left(z\right)$ ，就在这个部门 $|z|<158$ , $|\operatorname{ph}z|\leq\pi$ ，至10D。一些较小的零 $Y_{n}\left(z\right)$ 和 ${H^{(1)}_{n}}\left(z\right)$ 对于 $n=2,3,4,5,15$ 也包括在内。
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克里莫夫和斯科罗霍多夫(1985年)表5（非实数）复共轭对的主分支的零点 $Y_{n}\left(z\right)$ 和 $Y_{n}'\left(z\right)$ 对于 $n=0(1)5$ ，8D。
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克里莫夫和斯科罗霍多夫(1985年b)将主要分支的50个零制成表格属于 ${H^{(1)}_{0}}\left(z\right)$ 和 ${H^{(1)}_{1}}\left(z\right)$ ，8D。
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克里莫夫和斯科罗霍多夫(1987)列出100个复数双零 $\nu$ 属于 $Y_{\nu}'\left(ze^{-\pi i}\right)$ 和 ${H^{(1)}_{\nu}}'\left(ze^{-\pi i}\right)$ ，8D。
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麦克唐纳(1989)以升序形式列出前30个零函数第四象限中绝对值的顺序 $J_{0}\left(z\right)-iJ_{1}\left(z\right)$ ，第6天。（此函数的其他零可以是通过虚轴反射获得）。
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张和金(1996，第199页）将实部和虚部制成表格的前15个复零点共轭对 $Y_{0}\left(z\right)$ , $Y_{1}\left(z\right)$ , $Y_{1}'\left(z\right)$ 和相应的值 $Y_{1}\left(z\right)$ , $Y_{0}\left(z\right)$ , $Y_{1}\left(z\right)$ 分别为10D。

§10.75（iv）贝塞尔函数的积分

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关键词：: 贝塞尔函数,积分,桌子
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/10.75.iv
另请参阅：: 的注释§10.75和第10章

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阿布拉莫维茨和斯特根(1964，第11章）制表 $\int_{0}^{x}J_{0}\left(t\right)\,\mathrm{d}t$ , $\int_{0}^{x}Y_{0}\left(t\right)\,\mathrm{d}t$ , $x=0(.1)10$ ，10D； $\int_{0}^{x}t^{-1}(1-J_{0}\left(t\right))\,\mathrm{d}t$ , $\int_{x}^{\infty}t^{-1}Y_{0}\left(t\right)\,\mathrm{d}t$ , $x=0(.1)5$ ，8D。
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张和金(1996第270页）制表 $\int_{0}^{x}J_{0}\left(t\right)\,\mathrm{d}t$ , $\int_{0}^{x}t^{-1}(1-J_{0}\left(t\right))\,\mathrm{d}t$ , $\int_{0}^{x}Y_{0}\left(t\right)\,\mathrm{d}t$ , $\int_{x}^{\infty}t^{-1}Y_{0}\left(t\right)\,\mathrm{d}t$ , $x=0(.1)1(.5)20$ ，8D。

§10.75（v）修正贝塞尔函数及其导数

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关键词：: 修正贝塞尔函数的积分,修正贝塞尔函数,桌子
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/10.75.v
另请参阅：: 的注释§10.75和第10章

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英国科学促进会(1937)制表 $I_{0}\left(x\right)$ , $I_{1}\left(x\right)$ , $x=0(.001)5$ ，7-8D； $K_{0}\left(x\right)$ , $K_{1}\left(x\right)$ , $x=0.01(.01)5$ ，7–10D； $e^{-x}I_{0}\left(x\right)$ , $e^{-x}I_{1}\left(x\right)$ , $e^{x}K_{0}\left(x\right)$ , $e^{x}K_{1}\left(x\right)$ , $x=5(.01)10(.1)20$ ，8D。还包括辅助功能，以便于表，共个 $K_{0}\left(x\right)$ , $K_{1}\left(x\right)$ 对于较小的值 $x个$ .
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比克利等。(1952)制表 $x^{-n}I_{n}\left(x\right)$ 或 $e^{-x}I_{n}\left(x\right)$ , $x^{n}K_{n}\left(x\right)$ 或 $e^{x}K_{n}\left(x\right)$ , $n=2(1)20$ , $x=0$ （.01或.1）10（.1）20，8S； $I_{n}\left(x\right)$ , $K_{n}\left(x\right)$ , $n=0(1)20$ , $x=0$ 或 $0.1(.1)20$ ，10秒。
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奥尔弗(1962)提供了一致渐近的表格§10.41（ii），包括 $\eta$ 和系数 $U_{k}(p)$ , $V_{k}(p)$ 作为的功能 $p=(1+x^{2})^{-\frac{1}{2}}$ .这些使 $I_{\nu}\left(\nu x\right)$ , $K_{\nu}\left(\nu x\right)$ , $I_{\nu}'\left(\nu x\right)$ , $K_{\nu}'\left(\nu x\right)$ 当 $\nu\geq 16$ .
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中的主要表格阿布拉莫维茨和斯特根(1964，第9章）给 $e^{-x}I_{n}\left(x\right)$ , $e^{x}K_{n}\left(x\right)$ , $n=0,1,2$ , $x=0(.1)10(.2)20$ 8D–10D或10S； $\sqrt{x}e^{-x}I_{n}\left(x\right)$ , $(\sqrt{x}/\pi)$ $e^{x}K_{n}\left(x\right)$ , $n=0,1,2$ , $1/x=0(.002)0.05$ ; $K_{0}\left(x\right)+I_{0}\left(x\right)\ln x$ , $x(K_{1}\left(x\right)-I_{1}\left(x\right)\ln x)$ , $x=0(.1)2$ ，8D； $e^{-x}I_{n}\left(x\right)$ , $e^{x}K_{n}\left(x\right)$ , $n=3(1)9$ , $x=0(.2)10(.5)20$ 、5S； $I_{n}\left(x\right)$ , $K_{n}\left(x\right)$ , $n=0(1)20(10)50,100$ , $x=1,2,5,10,50,100$ ，9–10S。
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阿肯巴赫(1986)制表 $I_{0}\left(x\right)$ , $I_{1}\left(x\right)$ , $K_{0}\left(x\right)$ , $K_{1}\left(x\right)$ , $x=0(.1)8$ 、19D或19-21S。
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张和金(1996第240–250页）制表 $I_{n}\left(x\right)$ , $I_{n}'\left(x\right)$ , $K_{n}\left(x\right)$ , $K_{n}'\left(x\right)$ , $n=0(1)10(10)50,100$ , $x=1,5,10,25,50,100$ ，9S； $I_{n+\alpha}\left(x\right)$ , $I_{n+\alpha}'\left(x\right)$ , $K_{n+\alpha}\left(x\right)$ , $K_{n+\alpha}'\left(x\right)$ , $n=0(1)5$ , 10, 30, 50, 100, $\alpha=\tfrac{1}{4}$ , $\tfrac{1}{3}$ , $\tfrac{1}{2}$ , $\tfrac{2}{3}$ , $\tfrac{3}{4}$ , $x=1$ 5、10、50、8S；的实部和虚部 $I_{n+\alpha}\left(z\right)$ , $I_{n+\alpha}'\left(z\right)$ , $K_{n+\alpha}\left(z\right)$ , $K_{n+\alpha}'\left(z\right)$ , $n=0(1)15$ , 20(10)50, 100, $\alpha=0,\tfrac{1}{2}$ , $z=4+2i,20+10i$ ，8S。

§10.75（vi）修正贝塞尔函数及其导数的零点

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关键词：: 修正贝塞尔函数,桌子,0
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/10.75.vi
另请参阅：: 的注释§10.75和第10章

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帕恩斯(1972)将主值的所有零制成表格 $K_{n}\left(z\right)$ ，用于 $n=2(1)10$ ，9D。
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梁和加德帕纳(1979)，列出主值的所有零 $K_{n}\left(z\right)$ ，用于 $n=2(1)10$ ，第29页。
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克里莫夫和斯科罗霍多夫(1984年b)将主值的所有零制成表格 $K_{n}\left(z\right)$ 和 $K_{n}'\left(z\right)$ ，用于 $n=2(1)20$ 、9秒。
•

克里莫夫和斯科罗霍多夫(1984年c)列出所有的零 $I_{-n-\frac{1}{2}}\left(z\right)$ 和 $I_{-n-\frac{1}{2}}'\left(z\right)$ 在中部门 $0\leq\operatorname{ph}z\leq\tfrac{1}{2}\pi$ 对于 $n=1(1)20$ 、9秒。
•

克里莫夫和斯科罗霍多夫(1985年b)列出所有的零 $K_{n}\left(z\right)$ 和 $K_{n}'\left(z\right)$ 在该行业 $-\tfrac{1}{2}\pi<\operatorname{ph}z\leq\tfrac{3}{2}\pi$ 对于 $n=0(1)5$ ，8D。

§10.75（vii）修正贝塞尔函数的积分

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关键词：: 贝塞尔函数,积分,桌子
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/10.75.vii
另请参阅：: 的注释§10.75和第10章

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阿布拉莫维茨和斯特根(1964，第11章）制表 $e^{-x}\int_{0}^{x}I_{0}\left(t\right)\,\mathrm{d}t$ , $e^{x}\int_{x}^{\infty}K_{0}\left(t\right)\,\mathrm{d}t$ , $x=0(.1)10$ ，7D； $e^{-x}\int_{0}^{x}t^{-1}(I_{0}\left(t\right)-1)\,\mathrm{d}t$ , $xe^{x}\int_{x}^{\infty}t^{-1}K_{0}\left(t\right)\,\mathrm{d}t$ , $x=0(.1)5$ ，6D。
•

比克利和奈勒(1935)制表 $\operatorname{Ki}_{n}\left(x\right)$ (§10.43（三）)对于 $n=1(1)16$ , $x=0(.05)0.2(.1)$ 2、3、9D。
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张和金(1996第271页）制表 $e^{-x}\int_{0}^{x}I_{0}\left(t\right)\,\mathrm{d}t$ , $e^{-x}\int_{0}^{x}t^{-1}(I_{0}\left(t\right)-1)\,\mathrm{d}t$ , $e^{x}\int_{x}^{\infty}K_{0}\left(t\right)\,\mathrm{d}t$ , $xe^{x}\int_{x}^{\infty}t^{-1}K_{0}\left(t\right)\,\mathrm{d}t$ , $x=0(.1)1(.5)20$ ，8D。

§10.75（viii）虚阶或复阶修正贝塞尔函数

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关键词：: 修正贝塞尔函数,虚阶的,桌子
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/10.75.viii
另请参阅：: 的注释§10.75和第10章

注释见§10.45.

•

茹琳娜和卡尔马齐纳(1967)制表 $\widetilde{K}_{\nu}\left(x\right)$ 对于 $\nu=0.01(.01)10$ , $x=0.1(.1)10.2$ ，7S。
•

拉波波特(1979)将 $K_{\frac{1}{2}+i\tau}\left(x\right)$ 对于 $\tau=0.01(.01)10$ , $x=0.1(.2)9.5$ ，7S。

§10.75（ix）球面贝塞尔函数、修正的球面贝塞尔方程及其导数

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关键词：: 衍生产品,球贝塞尔函数,桌子,0
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/10.75.ix
另请参阅：: 的注释§10.75和第10章

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中的主要表格阿布拉莫维茨和斯特根(1964，第10章）给 $\mathsf{j}_{n}\left(x\right)$ , $\mathsf{y}_{n}\left(x\right)$ $n=0(1)8$ , $x=0(.1)10$ ，5-8S； $\mathsf{j}_{n}\left(x\right)$ , $\mathsf{y}_{n}\left(x\right)$ $n=0(1)20(10)50$ ，100， $x=1,2,5,10,50,100$ ，10S； ${\mathsf{i}^{(1)}_{n}}\left(x\right)$ , $\mathsf{k}_{n}\left(x\right)$ , $n=0,1,2$ , $x=0(.1)5$ ，4-9D； ${\mathsf{i}^{(1)}_{n}}\left(x\right)$ , $\mathsf{k}_{n}\left(x\right)$ , $n=0(1)20(10)50$ , 100, $x=1,2,5,10,50,100$ ，10秒。（注释见§10.1和§10.47（ii）.)
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张和金(1996第296–305页）制表 $\mathsf{j}_{n}\left(x\right)$ , $\mathsf{j}_{n}'\left(x\right)$ , $\mathsf{y}_{n}\left(x\right)$ , $\mathsf{y}_{n}'\left(x\right)$ , ${\mathsf{i}^{(1)}_{n}}\left(x\right)$ , ${\mathsf{i}^{(1)}_{n}}'\left(x\right)$ , $\mathsf{k}_{n}\left(x\right)$ , $\mathsf{k}_{n}'\left(x\right)$ , $n=0(1)10(10)30$ 、50、100， $x=1$ 5、10、25、50、100、8S； $x\mathsf{j}_{n}\left(x\right)$ , $(x\mathsf{j}_{n}\left(x\right))^{\prime}$ , $x\mathsf{y}_{n}\left(x\right)$ , $(x\mathsf{y}_{n}\left(x\right))^{\prime}$ （Riccati–贝塞尔函数及其导数）， $n=0(1)10(10)30$ , 50, 100, $x=1$ 5、10、25、50、100、8S；的实部和虚部 $\mathsf{j}_{n}\left(z\right)$ , $\mathsf{j}_{n}'\left(z\right)$ , $\mathsf{y}_{n}\left(z\right)$ , $\mathsf{y}_{n}'\left(z\right)$ , ${\mathsf{i}^{(1)}_{n}}\left(z\right)$ , ${\mathsf{i}^{(1)}_{n}}'\left(z\right)$ , $\mathsf{k}_{n}\left(z\right)$ , $\mathsf{k}_{n}'\left(z\right)$ , $n=0(1)15$ , 20(10)50, 100, $z=4+2i$ , $20+10i$ ，8S。（替换符号 $j个, 年, 我, k个$ 通过 $\mathsf{j}$ , $\mathsf{y}$ , ${\mathsf{i}^{(1)}}$ , $\mathsf{k}$ ,）

§10.75（x）球面贝塞尔导数的零点及其相关值功能

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永久链接：: http://dlmf.nist.gov/10.75.x
另请参阅：: 的注释§10.75和第10章

注释见§10.58.

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奥尔弗(1960)制表 $a^{\prime}_{n,m}$ , $\mathsf{j}_{n}\left(a^{\prime}_{n,m}\right)$ , $b^{\prime}_{n,m}$ , $\mathsf{y}_{n}\left(b^{\prime}_{n,m}\right)$ , $n=1(1)20$ , $m=1(1)50$ ，8D。还包括一致渐近中的系数表将这些零和相关值展开为 $n\to\infty$ .

§10.75（xi）开尔文函数及其导数

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关键词：: 开尔文函数,桌子,0
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/10.75.xi
另请参阅：: 的注释§10.75和第10章

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Young和Kirk(1964)制表 $\operatorname{ber}_{n}x$ , $\operatorname{bei}_{n}x$ , $\operatorname{ker}_{n}x$ , $\operatorname{kei}_{n}x$ , $n=0,1$ , $x=0(.1)10$ ，15D； $\operatorname{ber}_{n}x$ , $\operatorname{bei}_{n}x$ , $\operatorname{ker}_{n}x$ , $\operatorname{kei}_{n}x$ 、模量和相位函数 $M_{n}\left(x\right)$ , $\theta_{n}\left(x\right)$ , $N_{n}\left(x\right)$ , $\phi_{n}\left(x\right)$ , $n=0,1,2$ , $x=0(.01)2.5$ 、8S、，和 $n=0(1)10$ , $x=0(.1)10$ ，7S。还包括辅助功能促进表格的插值 $n=0(1)10$ 对于的小值 $x个$ .（关于相位函数参见§10.68（iv）.)
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阿布拉莫维茨和斯特根(1964，第9章）制表 $\operatorname{ber}_{n}x$ , $\operatorname{bei}_{n}x$ , $\operatorname{ker}_{n}x$ , $\operatorname{kei}_{n}x$ , $n=0,1$ , $x=0(.1)5$ ，9–10D； $x^{n}(\operatorname{ker}_{n}x+(\operatorname{ber}_{n}x)(\ln x))$ , $x^{n}(\operatorname{kei}_{n}x+(\operatorname{bei}_{n}x)(\ln x))$ , $n=0,1$ , $x=0(.1)1$ ，9D；模量和相位函数 $M_{n}\left(x\right)$ , $\theta_{n}\left(x\right)$ , $N_{n}\left(x\right)$ , $\phi_{n}\left(x\right)$ , $n=0,1$ , $x=0(.2)7$ ，6D； $\sqrt{x}e^{-x/\sqrt{2}}M_{n}\left(x\right)$ , $\theta_{n}\left(x\right)-(x/\sqrt{2})$ , $\sqrt{x}e^{x/\sqrt{2}}N_{n}\left(x\right)$ , $\phi_{n}\left(x\right)+(x/\sqrt{2})$ , $n=0,1$ , $1/x=0(.01)0.15$ ，5D。
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张和金(1996第322页）制表 $\operatorname{ber}x$ , $\operatorname{ber}'x$ , $\operatorname{bei}x$ , $\operatorname{bei}'x$ , $\operatorname{ker}x$ , $\operatorname{ker}'x$ , $\operatorname{kei}x$ , $\operatorname{kei}'x$ , $x=0(1)20$ ，7S。

§10.75（xii）开尔文函数及其导数的零点

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永久链接：: http://dlmf.nist.gov/10.75.xii
另请参阅：: 的注释§10.75和第10章

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张和金(1996第323页）将第一个制成表格 $20$ 的实数零 $\operatorname{ber}x$ , $\operatorname{ber}'x$ , $\operatorname{bei}x$ , $\operatorname{bei}'x$ , $\operatorname{ker}x$ , $\operatorname{ker}'x$ , $\operatorname{kei}x$ , $\operatorname{kei}'x$ ，8D。

10.74计算方法 10.76近似值

网站隐私无障碍隐私计划版权漏洞披露无恐惧法案政策《信息自由法》环境政策科学诚信信息质量标准商业.gov 科学.gov 美国.gov

§10.75桌子

目录

§10.75（i）介绍

§10.75（ii）贝塞尔函数及其导数

§10.75（iii）贝塞尔函数的零点和相关值，Hankel函数及其导数

实零

复数零

§10.75（iv）贝塞尔函数的积分

§10.75（v）修正贝塞尔函数及其导数

§10.75（vi）修正贝塞尔函数及其导数的零点

§10.75（vii）修正贝塞尔函数的积分

§10.75（viii）虚阶或复阶修正贝塞尔函数

§10.75（ix）球面贝塞尔函数、修正的球面贝塞尔方程及其导数

§10.75（x）球面贝塞尔导数的零点及其相关值功能

§10.75（xi）开尔文函数及其导数

§10.75（xii）开尔文函数及其导数的零点