一组3级基本线性代数子程序

审核人：查亚·古维茨

FORTRAN基本线性代数子程序（即1级BLAS）的原始集合包括向量运算[1]；随后添加了第2级BLAS中的例程，以提供矩阵-向量运算[2]。本文建议添加一组3级BLAS，用于执行矩阵矩阵运算。1级和2级BLAS已被数学编程社区采用为基本例程，用作软件开发的构建块。BLAS的高效机器代码实现可以利用特定的硬件功能，从而显著提高计算速度。使用BLAS可提供便携性和易维护性。建议的3级BLAS特别适合在具有内存层次结构的计算机和使用并行处理器的机器上进行编程。对于这些类型的计算机，如果将矩阵划分为块，并且对块执行矩阵-矩阵运算，则计算效率最高。在支持并行处理的体系结构上，可以并行执行不同块上的操作。建议纳入第3级BLAS的操作包括：矩阵-矩阵乘积、对称矩阵和Hermetian矩阵的秩-k和秩-2k更新、矩形矩阵与三角形矩阵的乘积，以及求解具有多个右手边的三角方程组。这些例程提供给四种不同的FORTRAN数据类型：实数、双精度、复数和双复数。本文描述了子程序的命名约定和调用序列，它们通常遵循二级BLAS中使用的约定。作者讨论了选择将纳入3级BLAS的操作时使用的推理。本文最后讨论了三级BLAS在求解数值线性代数问题中的应用，即子矩阵（块）运算。示例说明了如何使用第3级BLAS将Cholesky因子分解作为块算法来实现。