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轨道问题的多项式时间算法

出版:1986年8月10日 出版历史

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线性序列机器的可达性问题[12]是决定是否有输入的问题x个这样就开了x个机器在给定状态下启动q个1进入给定状态q个2Harrison表明,这个问题可以简化为以下简单的线性代数问题,我们称之为“轨道问题”:
给定(n、 A、x、y),其中n个是一个自然数,并且A、 x、,n个x个n个,n个x个1,和n个x个1个有理数矩阵分别决定是否存在自然数这样的话A类x个=.
他推测轨道问题是可以决定的。在Shank[22]指出如果n个固定为2,则问题可以确定。本文证明了一般情况下的轨道问题n个在多项式时间内是可判定的,实际上也是可判定的。轨道问题在几种情况下出现;讨论了其中的两个问题,线性递归和多项式的离散对数问题,并将我们的算法应用于这些情况下的轨道问题。

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A是一个n&#215;n阵列;x和y是n&#215;1.轨道问题如下:当给定a,x,y时,判定是否存在一个非负整数i,使得a ix=y:9F(1):y。线性时序机的可达性问题可归结为轨道问题。(可达性问题是决定是否有一个输入使机器从状态S1进入状态S2。)Harrison[1]推测轨道问题对任何n都是可判定的。Shank[2]证明了它对n=2是可判定的。本文证明了哈里森猜想是正确的;此外,它还表明该问题在多项式时间内是可判定的。此外,它还生成了一个算法来实现它。为了了解证明的过程,请考虑A是对角的情况;然后(1)减少到&lgr;i-j-x j=y j:9F(2):y代表1 9T j 9T n。接下来,考虑子项(a)&vbm0&lgr;j&vbm0;<1、(b)&vbm0&lgr;j&vbm0;=1和(c)&vbm0&lgr;j&vbm0;>1例如,考虑subse(c):因为&vbm0&lgr;i-j-&vbm0;随着i的增长,i的上限可能会被确定。如果A不可对角化,那么我们能得到的最接近的是Jordan标准形。然后我们必须使用Jordan块的幂。

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出版:1986年8月10日
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