研究论文

特征值和特征向量的一阶微扰理论

作者:

安妮格林鲍姆,

迈克尔·L·。奥弗顿作者信息和声明

SIAM审查,体积62,问题2

页463-482

https://doi.org/10.1137/19M124784X

出版:2020年1月1日出版历史

摘要

我们对一般平方矩阵的简单特征值和相应的右、左特征向量进行了一阶摄动分析，假设它们不是厄米特矩阵或正规矩阵。特征值结果为广大科学界所熟知。特征向量的处理更为复杂，因为微扰理论在专家群体之外并不为人所知。我们给出了主特征向量摄动定理的两个不同证明。第一种是受数值线性代数研究界启发，基于隐函数定理的块对角化技术，显然没有出现在这种形式的文献中。第二种是基于复函数理论和特征投影的，这是解析摄动理论的标准，是文献中著名结果的简化版本。第二种推导使用了根据相关特征投影定义的右特征向量和左特征向量的方便归一化，但尽管这可以追溯到20世纪50年代，但在文献中很少讨论。然后，我们展示了特征向量扰动理论是如何容易地扩展到处理实践中经常使用的其他归一化。我们还解释了如何通过计算验证扰动结果。最后，我们对多特征值带来的困难进行了一些评论，并为研究对应于多特征值或簇特征值的不变子空间的扰动提供了参考。在整篇论文中，我们提供了大量的书目注释和参考资料，以供进一步阅读。

工具书类

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