研究论文

稠密强SDP松弛的多项式积分间隙k个-子图

作者:

阿迪蒂亚巴斯卡拉,

摩西恰里卡尔,

阿拉文丹维杰亚拉加范,

温卡特桑古鲁斯瓦米、和

元周作者信息和声明

SODA’12：第二十三届ACM-SIAM离散算法年会论文集

2012年1月

页388-405

出版:2012年1月17日出版历史

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摘要

密度最高的k个-子图问题（即找到大小k个边数最大的子图）是近似算法中臭名昭著的问题之一。Densest的已知上下限之间存在显著差距k个-子图：当前最佳算法给出a≈O（运行）(n个^1/4)近似，即使显示一个小的常数因子硬度，也需要比P≠NP更强的假设。除了对设计更好的算法感兴趣外，最近的一些结果利用了Densest的硬度猜想k个-子图及其变体。因此，理解Densest的近似性k个-子图是一个重要的挑战。

在这项工作中，我们证明了近似Densest的硬度k个-多项式因子内的子图。特别地，我们揭示了SDP层次结构中强半定程序在求解Densest问题中的局限性k个-子图。我们的结果包括：

•Ω的下限(n个^1/4/日志^三 n个)关于Ω（log）的积分间隙n个/日志n个)Sherali Adams为Denest放松k个-子图。这也适用于Sherali-Adams通过添加SDP约束获得的松弛。我们的缺口实例实际上是Erdös-Renyi随机图。

•对于每个ε>0n个^2/53−ε关于的完整性缺口n个^Ω(ε)Lasserre SDP弛豫最稠密的几轮k个-子图和n个^Ω_ε⁽¹⁾的间隙n个^1−ε轮次。我们的构建是通过减少大域上某个Max-CSP的随机实例来进行的。

在没有Densest不可接近性结果的情况下k个-子图，我们的结果表明n个^Ω（1）甚至是最强大的SDP的障碍，事实上甚至击败了最著名的SDPn个^1/4因素是当前技术的障碍。

我们的结果表明，近似密度k个-多项式因子内的子图可能比唯一游戏或小集合扩展更难解决，因为最近使用n个^ε^Ω(1)Lasserre层次结构的轮次，其中ε是Unique Games和Small Set Expansion中的完整性参数。

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引用人

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SODA’12：第二十三届ACM-SIAM离散算法年会论文集

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