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randUTV:一种用于计算排名UTV分解的分块随机化算法

出版:2019年3月14日出版历史
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摘要

提出了一种有效计算UTV分解的随机算法。给定矩阵A类,算法“randUTV”计算因子分解A类=UTV公司*,其中U型V(V)具有正交柱,并且T型为三角形(上部或下部,以较佳者为准)。算法randUTV主要被开发为计算奇异值分解(SVD)算法的快速且易于并行化的替代方案。randUTV在低秩近似、求解病态线性系统以及确定与矩阵相关的各种子空间的基等问题上提供了与SVD非常接近的精度。此外,randUTV对奇异值的高精度近似A类与SVD不同,所提出的随机化算法以增量、单阶段和非迭代的方式构建UTV因子分解,使得在满足指定容差后可以停止因子分解过程。数值实验比较了randUTV和SVD的精度和速度。其他实验还表明,与通常用作SVD相对经济替代方案的另一种因子分解(column-pivoted QR)相比,randUTV在速度上更为有利,同时提供了更高的准确性。

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  1. Bradley K.Alpert。1999.混合高斯三角求积规则。SIAM科学计算杂志20,5(1999),1551-1584。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  2. E.Anderson、Z.Bai、C.Bischof、L.S.Blackford、J.Demmel、Jack J.Dongarra等人,1999年。LAPACK用户指南(第三版)。宾夕法尼亚州费城SIAM。谷歌学者谷歌学者
  3. 杰西·巴洛。2003年,修改和维护ULV分解。在应用数学和科学计算方面,Z.Drmac、V.Hari、L.Sopta、Z.Tutek和K.Veselic(编辑)。美国马萨诸塞州波士顿斯普林格,31-62。谷歌学者谷歌学者
  4. Jesse L.Barlow、Peter A.Yoon和Hongyuan Zha。1996年。用于降低ULV分解时间的算法和稳定性理论。BIT数值数学36,1(1996),14-40。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  5. 克劳斯·于尔根·巴斯。1971.《结构工程中大型广义特征值问题的求解方法》,美国商务部国家技术信息服务局,弗吉尼亚州亚历山大市。谷歌学者谷歌学者
  6. 克里斯蒂安·比肖夫(Christian Bischof)和查尔斯·范·洛恩(Charles Van Loan)。1987.户主矩阵乘积的WY表示。SIAM科学与统计计算杂志8,1(1987年1月),S2--13。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  7. Tony F.Chan。1987.揭示QR因子分解的排名。线性代数及其应用88(1987),67-82。谷歌学者谷歌学者
  8. 詹姆斯·德梅尔(James Demmel)、伊奥娜·杜米特里乌(Ioana Dumitriu)和奥尔加·霍尔茨(Olga Holtz)。2007.快速线性代数是稳定的。数字数学108,1(2007),59-91。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  9. 詹姆斯·德梅尔。1997.应用数值线性代数。宾夕法尼亚州费城SIAM。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  10. Jack J.Dongarra、Iain S.Duff、Danny C.Sorensen和Henk A.van der Vorst。1991.在矢量和共享内存计算机上求解线性系统。宾夕法尼亚州费城SIAM。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  11. Jed A.Duersch和Ming Gu.2017年。柱旋转随机QR。SIAM科学计算杂志39,4(2017),C263-291。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  12. Ricardo D.Fierro和Per Christian Hansen。1997.低风险UTV分解。《数值算法》15,1(1997),37-55。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  13. Ricardo D.Fierro、Per Christian Hansen和Peter Sören Kirk Hansen。UTV工具:用于揭示等级UTV分解的Matlab模板。数值算法20,2-3(1999),165-194。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  14. Gene H.Golub和Charles F.Van Loan。1996.矩阵计算(第三版)。约翰·霍普金斯大学出版社,马里兰州巴尔的摩。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  15. M.Gu.2015年。子空间迭代随机化和奇异值问题。SIAM科学计算杂志37,3(2015),A1139--1173。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  16. 顾铭(Ming Gu)和斯坦利·艾森斯塔特(Stanley C.Eisenstat)。1996.计算强秩揭示QR分解的高效算法。SIAM科学计算杂志17,4(1996),848-869。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  17. John A.Gunnels、Fred G.Gustavson、Greg M.Henry和Robert A.van de Geijn。FLAME:形式化线性代数方法环境。ACM数学软件汇刊27,4(2001),422--455。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  18. Nathan Halko、Per Gunnar Martinsson、Yoel Shkolnisky和Mark Tygert。2011.大型数据集的主成分分析算法。SIAM科学计算杂志33,5(2011),2580-2594。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  19. Nathan Halko、Per-Gunnar Martinsson和Joel A.Tropp。2011.发现具有随机性的结构:用于构造近似矩阵分解的概率算法。《SIAM评论》53,2(2011),217--288。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  20. 蒂埃里·乔夫莱恩(Thierry Joffrain)、泽·蒙·洛(Tze Meng Low)、恩里克·金塔纳·奥尔蒂(Enrique S.Quintana-Ortí)、罗伯特·范德盖恩(Robert van de Geijn)和菲尔德·G·范泽(Field。2006年,对累积的户主转变进行了重新审视。ACM数学软件交易32,2(2006年6月),169-179。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  21. 威廉·卡恩(William Kahan)。1966.数值线性代数。加拿大数学公报9,6(1966),757--801。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  22. Edo Liberty、Franco Woolfe、Per-Gunnar Martinsson、Vladimir Rokhlin和Mark Tygert。2007.矩阵低秩近似的随机算法。《美国国家科学院院刊》104,51(2007),20167-20172。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  23. P.G.马丁森。2015.分块秩揭示QR因子分解:如何使用随机抽样避免单矢量旋转。arXiv:1505.08115。谷歌学者谷歌学者
  24. P.G.Martinsson、G.Quintana-Ortí、N.Heavner和R.van de Geijn。2017.住户QR因子分解与柱旋转随机化(HQRRP)。arXiv:1512.02671。谷歌学者谷歌学者
  25. P.G.Martinsson、V.Rokhlin和M.Tygert。2006.关于有限维空间中有界函数的插值和积分。应用数学与计算科学传播1,1(2006),133--142。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  26. P.G.Martinsson和S.Voronin。2016。一种用于有效计算矩阵的秩揭示因子分解的随机分块算法。SIAM科学计算杂志38,5(2016),S485--507。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  27. 佩·古纳·马丁森。2016.矩阵计算和高维数据分析的随机方法。《数据的数学》,M.W.Mahoney、J.C.Duchi和A.C.Gilbert(编辑)。美国数学学会,187–231。谷歌学者谷歌学者
  28. 佩·古纳尔·马丁森(Per-Gunnar Martinsson)、弗拉基米尔·罗赫林(Vladimir Rokhlin)和马克·泰格特(Mark Tygert)。2006.矩阵近似的随机算法。技术报告YALEU/DCS/RR-1361。耶鲁大学计算机科学系,康涅狄格州纽黑文。谷歌学者谷歌学者
  29. 佩·古纳尔·马丁森(Per-Gunnar Martinsson)、弗拉基米尔·罗赫林(Vladimir Rokhlin)和马克·泰格特(Mark Tygert)。2011.矩阵分解的随机算法。应用和计算谐波分析30,1(2011),47--68。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  30. R.Mathias和G.W.Stewart。1993年,块{QR}算法和奇异值分解。线性代数应用182(1993),91-100。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  31. 海森公园和拉尔斯·埃尔登。1995.降低等级揭示URV分解。SIAM矩阵分析与应用杂志16,1(1995),138--155。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  32. 恩里克·金塔纳(Enrique S.Quintana)、格雷戈里奥·金塔纳、孙晓白(Xiaobai Sun)和罗伯特·范德盖恩(Robert van de Geijn)。2001.关于并行矩阵求逆的注记。SIAM科学计算杂志22,5(2001),1762-1771。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  33. 格雷戈里奥·金塔纳·奥蒂、孙小白和克里斯蒂安·比肖夫。1998年,BLAS-3版本的QR因式分解(带列旋转)。SIAM科学计算杂志19,5(1998),1486-1494。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  34. 弗拉基米尔·罗赫林(Vladimir Rokhlin)、亚瑟·斯拉姆(Arthur Szlam)和马克·提格特(Mark Tygert)。2009.主成分分析的随机算法。SIAM矩阵分析与应用杂志31,3(2009),1100-1124。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  35. Robert Schreiber和Charles Van Loan。1989年,住户转型产品的存储效率WY表示。SIAM科学与统计计算杂志10,1(1989年1月),53-57。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  36. G.W.斯图尔特。1994年UTV分解。《1993年数值分析:第15届邓迪会议论文集》,1993年6月至7月,D.F.Griffiths和G.A.Watson(编辑)。皮特曼数学系列研究笔记。朗曼,225。谷歌学者谷歌学者
  37. G.W.斯图尔特。矩阵算法第1卷:基本分解。宾夕法尼亚州费城SIAM。谷歌学者谷歌学者
  38. G.W.斯图尔特。1999.奇异值分解的QLP近似。SIAM科学计算杂志20,4(1999),1336--1348。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  39. G.W.斯图尔特。1992.子空间跟踪的更新算法。IEEE信号处理学报40,6(1992年6月),1535-1541。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  40. G.W.斯图尔特。1993年更新等级揭示的ULV分解。SIAM矩阵分析与应用杂志14,2(1993),494--499。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  41. Lloyd N.Trefethen和David Bau III,1997年。数字线性代数。第50卷。宾夕法尼亚州费城SIAM。谷歌学者谷歌学者
  42. 现场G.Van Zee。2012年,libflame:完整参考。可在https://www.lulu.com。谷歌学者谷歌学者
  43. Field G.Van Zee、Ernie Chan、Robert Van de Geijn、Enrique S.Quintana-Orti和Gregorio Quintana-Orti。2009年,用于密集矩阵计算的libflame库。IEEE科学与工程计算11,6(2009),56-62。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  44. S.沃罗宁和P.G.马丁森。2016.cur和插值矩阵分解的高效算法。计算数学进展43,3(2016),495--516。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  45. 拉菲·维滕和伊曼纽尔·坎迪斯。2015.低秩矩阵分解的随机算法:尖锐的性能界限。《算法》72,1(2015),264--281。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆

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        数学软件上的封面图像ACM事务
        ACM数学软件汇刊 第45卷第1期
        2019年3月
        278页
        国际标准编号:0098-3500
        EISSN公司:1557-7295
        内政部:10.1145/3314951
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        出版商

        计算机协会

        美国纽约州纽约市

        出版历史

        • 出版:2019年3月14日
        • 认可的:2018年7月1日
        • 修订过的:2018年3月1日
        • 收到:2017年3月1日
        发布于汤姆斯第45卷第1期

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