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ISSN 1817-2172，реГ。Эл. № ФС77-39410, ВАК

微分方程和控制过程
（Differencialnie Uravenia i Protsesy Upravlenia）

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奇摄动边值问题：Sundman型变换、测试问题、精确解和数值积分

作者：

Inna Konstantinovna Shingareva酒店

教授，
哲学博士
墨西哥索诺拉大学

inna.singareva@unison.mx公司

安德烈·德米特里维奇多胺

首席研究员，
科学博士（物理与数学），教授
莫斯科伊斯林斯基力学问题研究所

polyanin@ipmnet.ru

摘要：

小参数奇摄动边值问题的解其特点是在非常狭窄的区域（边界层）具有较大的梯度。这种情况严重限制了标准有限差分方法的使用由于重大计算错误或可能的损失，在此类问题中具有固定步长稳定性。本文提出了一种有效的数值积分方法基于空间变量替换的奇摄动边值问题使用一个新的Sundman型自变量，它依赖于未知函数的导数。使用这种满足简单渐近条件的非局部变换，可以自动拉伸边界层区域。由此产生的问题比原来的要简单得多一种是指具有固定步长的标准（经典）数值方法几个新的多参数非线性和二阶反应扩散型常微分方程的线性奇摄动边值问题具有单调和非单调精确或渐近解，用初等函数表示，已构造。给出了数值解与精确解和渐近解的比较。数值结果表明，基于Sundman型变换的方法对于边界层问题的求解具有较高的精度。经过广泛分析在所得结果中，给出了选择正则函数的建议这决定了最有效的Sundman类型转换。讨论了边界层问题和爆破问题中正则化函数的区别。本文提出的测试问题可用于估计任何求解两点奇摄动边值问题的其他数值方法用一个小参数。

关键词

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