嘿，这里是数据科学堆栈交换-关于SHAP的问题。
在Lloyd最初的Shapley值公式中，一个假设是空集的值函数等于零，$v（\emptyset）=0$换句话说，如果没有玩家在玩游戏，则值函数为零（没有回报）。
当Shapley值适用于可解释ML时(斯科特·伦德伯格的SHAP)，当不考虑特征时的回报是对预测函数的期望。这是我的直觉——当模型不知道任何特征的价值时，它的预测等于它的期望，美元[f（x）]$（参见链接中第5页的图1）。
但我不清楚，如果值函数对空集的行为不同，为什么Lloyd的结果仍然成立。让我再清楚一点。
劳埃德在某些公理和假设下表明$v（\emptyset）=0$，Shapley值有一个独特的解决方案：
$\phi_i（v）=\sum_{S\subset N}\frac{（S-1）！（N-S）！}{N！}\left[v（S）-v（S-i）\right]$
但在ML上下文中，假设似乎发生了变化，空集的值函数等于$0$。为什么这个新假设的解决方案保持不变？
看看伦德伯格的论文，有一件相关的事情让我困惑。在第4页的顶部，等式5显示了特征属性方法的一个理想属性。
$f（x）=\phi_0+\sum_{i=1}^M\phi_i x$
伦伯格只是说，线性特征属性方法下的属性应该增加到与预测值相等的值。
这几乎完全符合劳埃德的效率公理，即所有玩家的夏普利值之和等于所有玩家玩游戏时的“总回报”。
但我认为斯科特的方程式有一点不同，那就是它包括$\phi_0美元$.我认为没有$\phi_0美元$在劳埃德的公式中。发件人维基百科，效率公理为：$\sum_{i\在N}\varphi_i（v）=v（N）中$哪里1美元$是一组球员中的一名球员N美元$。对不存在的玩家使用Shapely值是没有意义的。注意，Shapley值美元\斐$与值函数不同$v（美元）$.$v（美元）$是为空集定义的，但我不清楚美元\斐$定义为“无玩家”。
