随着深度学习方法的出现，开发了新的计算框架，将符号表达式与高效的数值计算相结合。在这项工作中，我们将演示如何在这些现代框架中实现流形上的确定性和随机动力学以及微分几何构造。特别是，我们使用了python库Theano的符号表达式和自动微分功能，该库最初是为深度学习中的高性能计算而开发的。我们展示了微分几何和李群理论、连接、度量、曲率、左/右不变性、测地线和并行传输的各个方面如何使用Theano通过自动计算任意阶导数来进行公式化。我们还将展示符号随机积分器和非线性统计中的概念如何只用几行代码就可以公式化和优化。然后，我们将给出低维经典流形的显式示例以进行可视化，并演示此方法如何实现简洁的实现和高效地缩放到高维问题。通过本文及其附带的代码，我们希望刺激现代符号和数值计算框架在数学实验应用、应用数学计算、，以及通过显示结果代码如何在实现许多实验数学努力中实现灵活性和简单性来进行数据分析。