整数序列杂志，第8卷（2005），第05.5.4条

关于一个限制m-非齐次配分函数


Øystein J.Rödseth
数学系
挪威卑尔根大学
乔斯。布伦斯格特。12
N-5008卑尔根
挪威

詹姆斯·塞勒斯
数学系
宾夕法尼亚州立大学
宾夕法尼亚州16802大学公园
美国

摘要：

对于固定整数$m\geq2美元$，我们说一个分区 $n=p_1+p_2+\cdots+p_k$自然数的n美元$是百万美元$-不颤抖的如果$p_1\geq1$和 $（m-1）（p_1+\cdots+p_{j-1}）\leq p_j$对于 2美元\leqj \leq k公司$在本文中，我们给出了一个新的双射证明数量百万美元$-不平分隔墙n美元$等于这个数字属于百万美元$-的ary分区n美元$此外，我们还证明了类似的结果对于某个受限制的百万美元$-非齐次配分函数c（n）美元$这是函数的自然推广将非重叠分区枚举为不同的部分（最初是由斯隆和第二作者介绍）。最后，我们证明对于每个整数$r\geq2美元$,

\开始{显示方式}c（m^{r+1}n）-c（m^rn）\equiv0\pmod{m^{r-1}/d^{r-2}}，\end{displaymath}

哪里$d=\gcd（2，m）$.

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（与序列有关A000123号 A005704号 A005705号 A005706号 A018819号 A088567号和A090678号.)

2005年4月20日收到；2005年10月23日收到修订版。发布于整数序列杂志2005年10月24日。

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