Hadamard产品和瓷砖

Shapiro给出了Chebyshev双线性生成函数的组合证明与公式等价的多项式

$\开始{displaymath}\frac{1}{1-ax-x^2}\ast\frac}{1-bx-x^2{=\压裂{1-x^2}{1-abx-（2+a^2+b^2）x^2-abx^3+x^4}，\end{displaymath}$

哪里

表示哈达玛产品。以类似的方式，通过考虑 $2\乘以n$ 矩形具有 $1\次1$ 和 $1\乘以2$ 最上面一排的砖块，以及 $1\次1$ 和 $1\乘以n$ 最底层的砖，我们找到了一个显式公式阿达玛积

$\开始{displaymath}\frac{1}{1-ax-x^2}\ast\frac{x^m}{1-bx-x^n}。\结束{显示方式}$

2009年3月3日收到；2009年10月20日收到修订版。发布于整数序列杂志，2009年10月21日。