感谢您提供有关莫比乌斯大道的有趣链接！我将尝试通过一些惯例来更多地研究面积的问题，条形图缺乏方向性意味着它没有一个明确定义的面积，但我认为这在物理上确实有点像是一个copout。
例如，以下代码将返回未定义很快：
r[u_，v_]：={（5+u Cos[v/2]）Cos[v]，（5+u Cos[v/2]）Sin[v]，u正弦[v/2]}表面面积[区域@参数区域[r[u，v]，{{u，-1，1}，{v，0，2\[Pi]}}]]
然而，我找到了一种很好的方法，可以快速完成这项任务，同时重新总结您的结果：
rN[u_，v_]：={（5.+u余弦[v/2]）余弦[v]，（5.+u Cos[v/2]）Sin[v]，u正弦[v/2.]}区域度量值[区域@参数区域[rN[u，v]，{{u，-1，1}，{v，0，2\[Pi]}}]]
我们可以使用绝对计时在这里查看从按下shift+enter到得到结果所花的时间：
在[16]中：=绝对计时@地区测量@区域@参数区域[rN[u，v]，{{u，-1，1}，{v，0，2\[Pi]}}]输出[16]={2.27812，62.9377}
一般来说，重复计时将为您提供更准确的计时结果，但它是重复的因此，对于一个（可能）冗长的计算，您可能真的不想重复它。
我确实有一些其他的建议，这些建议也快得多——关键点似乎是使用正确的简化假设，然后进行数值积分，而不管你在哪里进行数字的“转换”：
在[42]中：=rN[u_，v_]：={（5.+u余弦[v/2]）余弦[v]，（5.+u Cos[v/2]）Sin[v]，u正弦[v/2.]}积分N=完全简化[范数[D[rN[u，v]，u]\[交叉]D[rN[u，v]，v]]，假设->{-1<=u<=1，0<=v<=2\[Pi]}]；绝对计时@NIntegrate[被积函数N，{u，-1，1}，{v，0，2\[Pi]}]输出[44]={0.002396，62.9377}
在[50]中：=r[u_，v_]：={（5+u余弦[v/2]）余弦[v]，（5+u余弦[v/2]）正弦[v]，u正弦[v/2]}被积函数=完全简化[Norm[D[r[u，v]，u]\[Cross]D[r[u，v]，v]]，假设->{-1<=u<=1，0<=v<=2\[Pi]}]；绝对时间@NIntegrate[被积函数，{u，-1，1}，{v，0，2\[Pi]}]输出[52]={0.002543，62.9377}
