摘要
在这个项目中，我通过使用不同的统计方法、可视化算法和特征提取技术来分析n体仿真输出及其模式。使用n体模拟随机生成技术，可以生成5000个不同输出的样本。通过执行特征提取过程，在二维特征空间图上绘制了一些关于模拟的不同结果的有趣可视化。利用质量中心分布和双体质量可视化技术得出了其他结论。
介绍
在物理学和天文学中，N体模拟是对粒子动力学系统的模拟，通常受到物理力（例如重力）的影响。目前，计算能力足以处理某些类别的N-Body模拟，其中包含少量实体，且延迟时间较短。对于天文单位和千兆年等现实单位的情况，计算机无法处理其复杂性。为了避免这种计算复杂性的困难，诸如“平方反比”之类的系统相对论地将公制单位和无单位量在数学上等价。
这里有一些随机n体模拟的例子，它们具有非常混乱的行为，并且很容易在初始状态上稍作调整就改变输出。
CreateRandomBody[]：=块[{}，<|“Mass”->RandomReal[{0.01，0.99}]，“Position”->RandomReal[{-1，1}，2]，“Velocity”->RandomReal[{-1，1}，2]|>]CreateRandomPivot[]：=块[{}，<|“质量”->1，“位置”->{0，0}，“速度”->RandomReal[{-0.25，0.25}，2]|>]NBodyPlot[data_]：=参数图[Evaluate[data[All，“Position”，t]]，{t，0，data[“SimulationTime”]}，纵横比->自动，轴->假，PlotStyle->{厚度[0.025]，厚度[0.025m]，厚度+0.025]}]表[光栅化[NBody图[NBody仿真[“平方反比”，{CreateRandomPivot[]，CreateRandomBody[]，CreateRandomBody[]}，10]]，ImageSize->Small]，8]//安静
要执行相同的可视化和过程，请下载本文中提供的笔记本。笔记本包含您需要的所有数据集和文件。
启发式数据=“…”；NBParameters=“…”；NBDPaths=“…”；
“启发式数据”列表包含由“NBodyHeuristics”函数生成的启发式结果列表（请参阅“数据生成过程”），“NBParameters”列表包含初始参数列表，“NBDPath”列表包含实体的最终路径列表。每个列表都是统一的，每个列表包含5000个元素。
NBParametersDataset=数据集@NBParameters;{NBPBodyA，NBPBody B，NBPBondy C}=表格[NBParametersDataset[[All，t]]，{t，1，3}]；{allDoubleFalse、allSingleFalse、pivotDiverged、allContained、allDivergent}=表[Join@@Position[HeuristicData，t]，{t{{假，真，假}|{假}}];{所有双错误点、所有单错误点、全部包含点、所有分叉点、数据透视分叉点}=表[Thread[{Normal[NBPBodyB[x，“Mass”]]，Normal[NBABodyC[x，”Mass“]}]，{x，{allDoubleFalse，allSingleFalse，all Contained，allDivergent，pivotDiverged}}]；ListPlot[{allContainedPoints，allDivergentPoints，pivotDivergedPoints，All DoubleFalsePoints}，PlotStyle->{RGBColor[0.9，0.9，0.9]，{PointSize[0.01]，Blue}，{PointSize[001]，Red}，}PointSize[20.01]，Orange}，AspectRatio->Automatic，PlotTheme->“Detailed”，PlotLegends->{“All Bodyes Contained”，“All bodyes Diverged”，“Pivot Divered”，“两个不同的物体”}，PlotLabel->“最轻物体的质量和稳定性”，LabelStyle->{16，GrayLevel[0]}，ImageSize->{500，500}]
通过这张图，我们可以直观地看到，较轻物体的质量与系统的稳定性之间存在关联。最轻的物体在模拟中最稳定，这意味着它们不会从系统中“弹射”出来。
现在，让我们用$\frac{\sum_{i=j}^nm_ix_i}{\sum_{i=j}^nm_i}$计算质心之间的距离，$m_i$是单个物体的质量，$x_i$作为空间中的位置。
centerOfMass=线程〔｛Normal@NBParametersDataset〔〔All，All，“Mass”〕，NBDPaths｝〕；centerOfMasses=表格[（centerOf Mass[[n]][[1]]*centerOf2 Mass[[n]][2]]//总计）/总计[centerOF Mass[[2]]]，{n，1，Length[NBParametersDataset]}]；distancesCOM=映射线程[表[EuclideanDistance[#1，#2[[n]]]，{n，1，3}]&，{centerOfMasses，NBDPaths}]；直方图[Flatten@distancesCOM，PlotLabel->“重心到物体的距离之和[Unitless]”，LabelStyle->{16，GrayLevel[0]}，PlotTheme->“详细”，ColorFunction->Function[｛height｝，RGBColor[0，1*height，1]，ImageSize->｛750500｝]
这个直方图清楚地表明，从质量中心到物体的距离有一条对数曲线，事实上对数正态分布[]可以使用匹配分布查找分布[].
并且，通过用对数标度绘制直方图，我们获得了正态分布。
直方图[扁平@距离COM，{“日志”，20}，绘图标签->“从质心到物体的距离总和\[对数缩放，无单位]“，标签样式->{16，灰度[0]}，PlotTheme->“详细”，ColorFunction->函数[{height}，RGB颜色[0，1*height，1]]，图像大小->{850，500}]
一个有趣的可视化是FeatureSpacePlot所有模拟的光栅化。这将给我们一个有趣的视角来观察模拟的更大画面。
rasterizeList=Rasterize[NBodyPlot[NBodySimulation[“Inverse Square”，#，10]]//@Normal[RandomSample[NBParametersDataset，250]]//安静；FeatureSpacePlot[rasterizeList[[1；；200]]，LabelingSize->30，ImageSize->{800，800}，PlotLabel->“250个三体仿真的特征空间”，LabelStyle->{16，GrayLevel[0]}]
基于此功能空间图[]，我们可以推断出，大多数混沌模拟都位于边界上，而发散模拟总是在物体发散的一侧。
结论
在本项目中，我的结论是，由于n体模拟的混沌特性，神经网络和聚类分类等算法的适用性很难实现，此类系统的波动性不允许进行分类。在图形和分布中可以实现一些推断，例如在较低质量下的稳定性，以及系统的接近质心。
一个有趣的研究扩展是对更大的系统进行同样的分析，例如五体问题。在一个更健壮的计算机中，可以进行更多的模拟，并且可以设想更清晰的相关性和曲线。
[可选]如何生成数据
为了生成本项目中使用的所有数据，可以执行这些单元格，请注意，本节是一个附录，没有必要，因为本日志中已经包含了5000个示例数据。
batchPath=笔记本目录[]{generatedData，heuristicData，nbdpathsData，bodyData，bodisData}=表格[{}，{5}]；NBodyHeuristics[positionsList_，maxSpace_:8]：=块[{emptyList={}，车身A=位置列表[1]，车身B=位置列表[2]，车身C=位置列表[[3]]},如果[maxSpace>=bodyA[[1]>=-maxSpace\[And]maxSpace>=bodyA[[2]>=-maxSpace，emptyList=联接[emptyList，{True}]，emptyList=联接[空列表，{False}]];如果[maxSpace>=bodyB[[1]]>=-maxSpace\[And]maxSpace>=bodyB[2]]>=-maxSpace，emptyList=联接[emptyList，{True}]，emptyList=联接[空列表，{False}]];如果[maxSpace>=bodyC[[1]]>=-maxSpace\[And]maxSpace>=bodyC[2]]>=-maxSpace，emptyList=联接[emptyList，{True}]，emptyList=联接[空列表，{False}]];返回[emptyList]；]GenerateNBodySimulations[nsimulations_，time_]：=执行[AbortProtect[PrintTemporary[Style[“\[DoubleRightArrow]”，15，橙色]，“”，“生成”，动态[Length[heuristic Data]]，“”，样式[“NBodySimulations”，橙色]，“”，进度指示器[外观->“渗透”，图像大小->{60，20}]];bodyData={CreateRandomPivot[]，CreateRandomBody[]，创建RandomBody[]}；generatedData=NBodySimulation[“平方反比”，bodyData，time]//安静；heuristicData=Append[heuristic Data，NBodyHeuristics[generatedData[All，“Position”，generatedData[“SimulationTime”]]]；nbdpathsData=Append[nbdpatssData，generatedData[All，“Position”，generated Data[“SimulationTime”]]]；bodysData=附加[bodysData，bodyData]；清除所有[generatedData，bodyData]，刺激];GenerateNBodySimulations公司[100，10]导出[batchPath<>“HeuristicData_”<>ToString[batchCounter]<>“.mx”，HeuristicData]；导出[batchPath<>“NBDPaths_”<>ToString[batchCounter]<>“.mx”，nbdpathsData]；导出[batchPath<>“NBParameters_”<>ToString[batchCounter]<>“.mx”，bodysData]；{generatedData，heuristicData，nbdpathsData，bodyData，bodisData}=表格[{}，{5}]；batchCounter++；
附件：
