排列中的模式

Question

这个最快的代码挑战部分基于这个MSE问题存在的目的是扩展一些OEIS序列，并创建其他序列。如果我基于这个挑战扩展或创建序列，我将链接到这个挑战，以便人们可以看到这些值来自何处。如果你想直接贷记，请写上你的名字和姓氏，以便我在条目上引用你的名字。

这些现在是OEIS中的表格A342840型(1342),A342860型(2413),A342861型(1324),A342862飞机(2143),A342863飞机(1243),A342864飞机（1432），以及A342865型(1234).

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定义

让\S_n中的$\sigma\$是…的排列\n美元\$信件，让\S_m中的$\tau\\$对……进行渗透\百万美元\$字母，都读作单词：$$\sigma=\sigma_1\sigma_2\dots\sigma_n\text{和}\tau=\tau_1\tau_2\dotes\tau_m$$置换统计\$\运算符名称{帕特}_\τ（\sigma）\$计算长度数-\百万美元\$的子序列\$\西格玛\$其相对顺序与\美元\套\$.

挑战

这个最快的代码挑战会让你进行排列\S_m中的$\tau\\$和一个整数\百万美元\$并返回一个（0索引）列表，其中位置\1美元\$具有排列数\S_n中的$\sigma\$这样的话\$\运算符名称{帕特}_{\tau}（\sigma）=i\$。如果操作正确，列表将总计为\$n\$.

评分

我将在以下每一项上运行您的代码一分钟，以增加\n美元\$:

• 中唯一的图案\S_1美元\$:\$\tau=1\$;
• 基本上是\S_2美元\$:\美元\tau=12\$;
• 中的两种基本不同的模式\S_3美元\$:\$\tau\in\{123，132\}\$; 和
• 七种本质上不同的模式\S_4美元\$:\美元\tau\in\{1234、1243、1324、1342、1432、2143、2413\$.

您的分数将是\n美元\$可以在一分钟内计算出每一个模式。例如，如果您可以计算到

• \$n=1000\$对于\美元\tau=123\$在一分钟内，
• \$n=10美元\$对于\美元=1342\$一分钟内，以及
• \$n=11\$对于\美元=2413\$一分钟内，

那么你的分数是\$10\$.

示例

假设\西格玛=7532146美元\$和\美元=4213\$.然后$$\操作员姓名{帕特}_{4213}(7532146) = 13$$因为\西格玛=7532146美元\$有十三个子序列，其相对顺序与\美元=4213\$,\$7536\$,\$7526\$,\$7516\$,\$7546\$,\$7324\$,\$7326\$,\$7314\$,\$7316\$,\$7214\$,\$7216\$,\$5324\$,\$5314\$、和\5214美元\$.

测试数据

n |τ|目标输出---+-------+--------------------------------------------------------------6 |  1234 | [513, 102, 63, 10,  6, 12, 8, 0, 0,      5, 0, 0, 0, 0, 0, 1]5 |   123 | [ 42,  27, 24,  7,  9,  6, 0, 4, 0,      0, 1]9 |     1 | [  0,   0,  0,  0,  0,  0, 0, 0, 0, 362880]5 |   132 | [ 42,  21, 23, 14, 12,  5, 3]6 |  4213 | [512,  77, 69, 30, 21,  5, 6]4|12|[1,3,5,6,5,3,1]6 | 53214 |[694，18，7，0，1]

注：适用于\美元\tau=12\$，目标输出应为\n美元\$-OEIS序列的第几行A008302号。对于\$\tau=1\$，目标输出应为\n美元\$ \$0\$s后跟\$n\$.

Answer 1

锈蚀，得分≈13

这将递归枚举排列σ，在搜索树的分支处共享尽可能多的计算，因此每个叶只需要恒定的工作。

在我的Ryzen 7 1800X上测量的时间（以秒为单位）（8核/16线程）：

τn=10 11 12 13 14 15──────────────────────────────────────────────1     0.00  0.02  0.25   2.93   38.72   660.8612    0.00  0.04  0.47   5.89   79.08  1268.18123 0.00 0.06 0.67 8.47 115.61 1836.36132   0.01  0.10  1.18  15.50  218.39  3443.561234  0.00  0.05  0.59   7.65  104.88  1643.291243  0.00  0.06  0.81  10.72  152.60  2417.751324  0.01  0.09  1.10  14.52  208.59  3280.181342  0.01  0.10  1.21  16.59  242.01  3871.641432  0.01  0.09  1.19  16.21  237.93  3808.252143  0.00  0.06  0.81  10.72  151.09  2409.762413  0.01  0.09  1.20  16.07  232.74  3717.70————————————————————————————————————————————————————最大值0.01 0.10 1.21 16.59 242.01 3871.64

生成和运行时使用：

货物建造-放行目标/释放/排列11'1 3 4 2'

或者在线试用！（但请注意，TIO版本缺少并行性和许多其他优化，因此速度要慢得多，因为无法使用外部机箱。）

所有输出对于n个= 0…15.

货物.toml

[包装]name=“排列”版本=“0.1.0”authors=[“Anders Kaseorg<[电子邮件保护]>"]edition=“2018”[依赖项]人造丝=“1.5.0”thread_local=“1.1.3”typed-arena=“2.0.1”[配置文件版本]lto=“y”panic=“中止”

源代码/主代码.rs

使用人造丝：：前奏：：*；使用std:：cell:：cell；使用std:：env；使用std:：iter:：Zip；使用std:：切片；使用thread_local:：ThreadLocal；使用typed_arena:：arena；enum UpdateIterator{离开（u16，切片：：Iter<'a，（u16、u16）>），采取(u16，u16，拉链：：Iter<'a，（u16，u16）>，切片：：Iter，),}UpdateIterator的impl迭代程序<'_>{type项目=（u16，u16）；fn next（&mut self）->选项<（u16，u16）>{匹配*自身{UpdateIterator:：离开（i，ref mut bounds）=>边界.next（）.map（|&（低，高）|（低+（低>i）作为u16，高+（高>=i）作为u16）），UpdateIterator:：Take（i，tau0，ref-mut-zip）=>{zip.next（）.map（|（&（低，高），&tau1）|{如果tau0<tau1{（低最大值（i）+1，高+（高>=i）作为u16）}其他{（低+（低>i）为u16，高.最小值（i））}})}}}fn size_hint（&self）->（usize，Option<usize>）{匹配自身{UpdateIterator:：Leave（_，bounds）=>bounds.size_hint（），UpdateIterator:：Take（_，_，zip）=>zip.size_hint（），}}}fn更新(陶：&[u16]，剩余：使用，状态：&[（&[（u16，u16）]，isize）]，i： u16，mut回调：impl FnMut（UpdateIterator，isize），) {for&（bounds，count）in状态{if-bounds.len（）<剩余{回调（UpdateIterator:：离开（i，bounds.iter（）），计数）；}if let Some（（&（low0，high0），bounds1））=bounds.split_first（）{如果低0<=i&&i<=高0{回调(UpdateIterator:：Take（更新迭代程序：：Take）(我，tau[tau.len（）-bounds.len（）]，bounds1.iter（）.zip（&tau[tau.len（）-bounds.len（）+1..]），),计数，);}}}}fn搜索步骤(陶：&[u16]，剩余：使用，状态：&[（&[（u16，u16）]，isize）]，arena_len:使用，i： u16中，搜索：impl FnOnce（&&[（&&[（u16，u16）]，isize）]，usize），) {让arena=arena:：with_capacity（2*arena_len+1-states.len（））；让mut new_states=Vec:：with_capacity（states.len（）*2）；更新（tau，剩余，状态，i，边界，计数{new_states.push（（&*arena.alloc_extend（bounds），count））})；new_states.sort_by_key（|&（bounds，_）|bounds）；new_states.dedup_by（|（bounds0，count0），（bounds1，count1）|{bounds0==bounds1&&{*count1+=*count0；真的}})；搜索（&new_states，arena.len（））；}fn搜索(n： 使用，陶：&[u16]，k： 使用，状态：&[（&[（u16，u16）]，isize）]，arena_len:使用，输出：&[单元格<u64>]，) {如果n-k==1{让mut-deltas=vec！[0；n+1]；设mut-total=0；for&（bounds，count）in状态{匹配边界{[]=>总数+=计数，&[（低，高）]=>{增量[低为usize]+=计数；deltas[高达usize+1]-=计数；}_ => {}}}对于增量（&D）[…n]{总计+=增量；output[total as usize].set（output[total as use ize].get（）+1）；}}否则，如果n-k==2{对于0中的i..=k为u16{让mut-deltas=vec！[0；n+1]；设mut-total=0；更新（tau，n-k，状态，i，|mut边界，计数|{if let Some（（low，high））=边界.next（）{增量[低为usize]+=计数；增量[高为usize+1]-=计数；调试资产！（bounds.next（）.is_none（））；}其他{total+=计数；}})；对于增量（&D）[…n]{总计+=增量；output[total as usize].set（output[total as use ize].get（）+1）；}}}其他{对于0中的i..=k为u16{search_step（tau，n-k，states，arena_len，i，|状态，arena_ len |{搜索（n，tau，k+1，states，arena_len，output）})}}}fn部分搜索(n： 使用，陶：&[u16]，k： 使用，状态：&[（&[（u16，u16）]，isize）]，arena_len:使用，梳：使用，输出：&ThreadLocal<Vec<Cell<u64>>>，) {如果n-k<=4{搜索(编号：，陶，k、，州，竞技场_len，outputs.get_or（||vec！[单元格：：新建（0）；梳+1]），);}其他{（0..=k作为u16）.into_par_iter（）.for_each（|i|{search_step（tau，n-k，states，aren_len，i，| states，aren_len|）搜索步骤{par_search（n，tau，k+1，状态，arena_len，梳，输出）})})；}}fn计数（n：usize，tau:&[u16]）->Vec<u64>{如果n>τ.len（）{设mut梳=1；对于0…tau.len（）中的i{梳=梳*（n-i）/（i+1）；}let输出=ThreadLocal:：new（）；部分搜索（_S）(编号：，&τ，0,&[（&vec！[（0，0）；τlen（）]，1）]，tau.len（），梳子，&输出，);让mut输出=vec！[0；梳+1]；对于thread_output-in输出{对于output.iter_mut（）.zip（thread_output）中的（x，y）{*x+=y.get（）；}}输出.truncate(输出.iter（）.rposition（|&count|count！=0）.map_or（0，|i|i+1），);输出}否则，如果n==tau.len（）{vec！[（1..=n作为u64）.产品：：<u64>（）-1，1]}其他{vec！[（1..=n作为u64）.product（）]}}fn主（）{let args:Vec<String>=env:：args（）.collect（）；如果让[_，n，tau]=&*参数{设n：usize=n.parse（）.unwrap（）；让tau:Vec<u16>=tau.split_whitespace（）.map（|n|n.parse（）.unwrap（））.colection（）；对于计数（n，&tau）{打印！（“{}”，计数）；}}其他{恐慌！（“用法：排列n’τ₁ τ₂ … τₘ'")}}

Answer 2

JavaScript（Node.js），分数：10（估计）

目前，这是一个非常简单的实现，以确保我正确理解了挑战。比分可能只是10，这很糟糕。

函数计数（a，b，c=[]，p=0，i=0）{返回(p==b.长度？1 :i==a.length？0 :(b.every（（v，k）=>k>=p||数学符号（b[p]-v）==数学符号（a[i]-c[k]））&&计数（a，b，[…c，a[i]]，p+1，i+1）) +计数（a、b、c、p、i+1）);}函数perm（a）{设r=[]；（函数P（a，P=[]）{if（a.length）{a.forEach（（v，i）=>P（a.filter（_=>i-），[…P，v]））；}其他{r.push（p）；}})（a） ；返回r；}函数f（n，t）{let list=[]；perm（[…数组（n）].map（（_，i）=>i+1））.forEach（p=>{设x=计数（p，t）；if（！list[x]）{对于（设i=0；i<=x；i++）列表[i]|=0；}列表[x]++；})；返回列表；}

在线试用！

Answer 3

C++（叮当声），得分11

#包括“patterns_in_permutations.hpp”int main（int argc，char*argv[]）{无符号int running_time=60；无符号整数n=4；标准：：unordered_map<size_t，标准：：vector<标准：：string>>all_gens；const自动启动=std:：chrono:：steady_clock:：now（）；for（const auto finish=开始+标准：：计时：：秒{running_time}；n<12&&标准：：时间：：稳定时钟：：now（）<完成++n）{Perms p（n）；const std:：vector生成（）；all_gens[n]=基因；转轮1（n）；}const std:：chrono：：duration<double>duration=std：：chrono:：steady_clock:：now（）-start；std:：cout<<“花费了”<<duration.count（）<<“秒。\n”；Runner（Runner2，running_time，4，“12”，all_gens）；转轮（转轮3，running_time，4，“123”，all_gens）；Runner（Runner3，running_time，4，“132”，all_gens）；Runner（Runner4，running_time，4，“1234”，all_gens）；Runner（Runner4，running_time，4，“1243”，all_gens）；Runner（Runner4，running_time，4，“1324”，all_gens）；Runner（Runner4，running_time，4，“1342”，all_gens）；Runner（Runner4，running_time，4，“1423”，all_gens）；Runner（Runner4，running_time，4，“1432”，all_gens）；Runner（Runner4，running_time，4，“2143”，all_gens）；Runner（Runner4，running_time，4，“2413”，all_gens）；返回0；}

模式_输入_术语.hpp：

#包括<iostream>#包括<string>#包含<矢量>#包括<功能>#包含<算法>#包含<迭代器>#包含<线程>#包括<chrono>#包含<无序映射>等级Perms{公众：Perms（大小_ n）{char next=“1”；对于（int i=0；i<n；++i）{base_+=下一个；++下一步；}}std:：vector生成（）{std:：string current=base_；做{perms_.push_back（当前）；}while（std:：next_permutation（current.begin（），current.end（）））；返回perms_；}私人：标准：：vector<std:：string>perms_；标准：：string base_；};类模式2{公众：图案2（）{}无符号int CountMatches（const std:：string&word）const{无符号整数匹配=0；size_t size=单词.size（）；for（int i=0；i<大小-1；++i）对于（int j=i+1；j<大小；++j）匹配+=单词[i]<单词[j]；返回匹配；}};类模式3{公众：模式3（const std:：string&word）：模式_{GenPattern（单词[0]，单词[1]，单词[2]）}{}unsigned int GenPattern（字符a、字符b、字符c）常量{无符号整数模式=（a>b）|（（a>c）<<1）|（（b>c）<<2）；回报模式；}bool匹配（char a，char b，char c）常量{无符号int模式=GenPattern（a，b，c）；返回图案==pattern_；}无符号int CountMatches（const std:：string&word）const{无符号int匹配=0；size_t size=单词.size（）；for（int i=0；i<大小-2；++i）对于（int j=i+1；j<大小-1；++j）for（int k=j+1；k<大小；++k）matches+=匹配（单词[i]，单词[j]，单词[k]）；返回匹配；}私人：无符号int pattern_；};类模式4{公众：模式4（const std:：string&word）：模式_{GenPattern（单词[0]，单词[1]，单词[2]，单词[3]）}{}无符号int GenPattern（char a，char b，char c，char d）常量{无符号int模式=（a>b）|（（a>c）<<1）|（a>d）<<2）|（b>c）<<3）|（b>d）<<4）|（c>d）<<5）；回报模式；}bool匹配（char a，char b，char c，char d）常量{无符号int模式=GenPattern（a，b，c，d）；返回图案==pattern_；}无符号int CountMatches（const std:：string&word）const{无符号int匹配=0；size_t size=单词.size（）；for（int i=0；i<大小-3；++i）for（int j=i+1；j<大小-2；++j）对于（int k=j+1；k<大小-1；++k）for（int l=k+1；l<大小；++l）matches+=匹配（单词[i]，单词[j]，单词[k]，单词[1]）；返回匹配；}私人：无符号int pattern_；};void Print（无符号int n，const std:：string&tau，const std:：vector<unsigned long>&counts）{标准：：cout<<“n是：”<<n<<“，tau是：”；整数i=0；for（自动c：计数）{标准：：cout<<（i？“，”：“”）<<c；++i；}标准：：cout<<“]\n”；}void Runner1（无符号int n）{无符号int num_counts=n+1；std:：vector<unsigned long>计数（num_counts，0）；计数[n]=1；对于（int i=2；i<=n；++i）{计数[n]*=i；}打印（n，“1”，计数）；}void Runner2（const std:：string&，unsigned int n，const std:：vector<std:；string>&gens）{模式2 pat；无符号int num_counts=n*n；std:：vector<unsigned long>计数（num_counts，0）；for（const std:：string&sigma:gens）{自动匹配=帕特。计数匹配（sigma）；++计数[匹配]；}while（counts.back（）==0）{counts.pop_back（）；}打印（n，“12”，计数）；}void Counter3（std:：vector<unsigned long>&counts，const std:：vector，const std:：vector<std:∶string>：：const_iterator&start，const标准：：vector<标准：：字符串>：：const_iterator&end，常量模式3（&P）{for（auto-iter=开始；iter<结束；++iter）{自动匹配=帕特。计数匹配（*iter）；++计数[匹配]；}}void Runner3（const std:：string&tau，unsigned int n，const std:：vector<std:；string>&gens）{图案3 pat{tau}；无符号int num_counts=n*n*（n-1）*（n-2）；size_t block_size=gens.size（）/4；std:：vector<unsigned long>counts0（num_counts，0）；自动启动0=gens.begin（）；自动结束0=开始0；std:：前进（end0，block_size）；std:：vector＜unsigned long＞计数1（num_counts，0）；自动启动1=结束0；自动结束1=开始1；std:：advance（end1，block_size）；std：：vector<unsigned long>counts2（num_counts，0）；自动启动2=结束1；自动结束2=开始2；std：：前进（end2，块大小）；std:：vector<unsigned long>counts3（num_counts，0）；自动启动3=结束2；auto-end3=gens.end（）；标准：：线程t0（计数器3，标准：：ref（counts0），标准：，cref（gens）；标准：：线程t1（计数器3，标准：：ref；标准：：线程t2（计数器3，标准：：ref；标准：：线程t3（计数器3，标准：：ref（计数3），标准：，cref；t0.join（）；t1.接头（）；t2.接头（）；t3.接头（）；std:：vector<unsigned long>计数（num_counts，0）；for（int i=0；i<num_counts；++i）{计数[i]=计数0[i]+计数1[i]+计数2[i]+counts3[i]；}while（counts.back（）==0）{counts.pop_back（）；}打印（n，tau，counts）；}void Counter4（std:：vector<unsigned long>计数，const std:：vector，const std:：vector<std:∶string>：：const_iterator&start，const std:：vector＜std:：string＞：：const_iterator&end，常量模式4（&P）{for（auto-iter=开始；iter<结束；++iter）{自动匹配=帕特。计数匹配（*iter）；++计数[匹配]；}}void Runner4（const std:：string&tau，unsigned int n，const std:：vector<std:；string>&gens）{图案4 pat{tau}；无符号int num_counts=n*n*（n-1）*（n-2）*（n-3）；size_t块大小=gens.size（）/4；std:：vector＜unsigned long＞计数0（num_counts，0）；自动启动0=gens.begin（）；自动结束0=开始0；std:：advance（end0，block_size）；std：：vector<unsigned long>counts1（num_counts，0）；自动启动1=结束0；自动结束1=开始1；std:：advance（end1，block_size）；std：：vector<unsigned long>counts2（num_counts，0）；自动启动2=结束1；自动结束2=开始2；std：：前进（end2，块大小）；std:：vector<unsigned long>counts3（num_counts，0）；自动启动3=结束2；auto-end3=gens.end（）；标准：：线程t0（计数器4，标准：：ref（counts0），标准：，cref（gens）；标准：：线程t1（计数器4，标准：：ref；标准：：线程t2（计数器4，标准：：ref；标准：：线程t3（计数器4，标准：：ref（计数3），标准：，cref；t0.join（）；t1.接头（）；t2.接头（）；t3.接头（）；std:：vector<unsigned long>计数（num_counts，0）；for（int i=0；i<num_counts；++i）{计数[i]=计数0[i]+计数1[i]+计数2[i]+counts3[i]；}while（counts.back（）==0）{counts.pop_back（）；}打印（n，tau，计数）；}模板<typename Func>void Runner（函数函数，无符号int running_time，无符号整数n，常量std:：string&tau，std:；unordered_map<size_t，std::vector<std:∶string>>&all_gens）{const自动启动=std:：chrono:：steady_clock:：now（）；for（const auto finish=开始+标准：：计时：：秒{running_time}；n<12&&标准：：时间：：稳定时钟：：now（）<完成++n）{const std:：vector=所有基因[n]；函数（τ，n，gens）；}const std:：chrono：：duration<double>duration=std：：chrono:：steady_clock:：now（）-start；std:：cout<<“花费了”<<duration.count（）<<“秒。\n”；}

输出：

n是：4，τ是：1，我们有：[0，0，0，0，24]n是：5，τ是：1，我们有：[0，0，0，0，0120]n是：6，tau是：1，我们有：[0，0，0，0,0，720]n是：7，tau是：1，我们有：[0，0，0，0,0，5040]n是：8，tau是：1，我们有：[0，0，0，0,0，040320]n是：9，tau是：1，我们有：[0，0，0，0,0，0,1362880]n是：10，tau是：1，我们有：[0，0，0，0,0，0,1，3628800]n是：11，tau是：1，我们有：[0，0，0，0,0，0花了2.29098秒。n是：4，tau是：12，我们有：[1,3,5,6,5,3,1]n是：5，tau是：12，我们有：[1,4,9,15,20,22,20,15,9,4,1]n是：6，tau是：12，我们有：[1，5，14，29，49，71，90，101，101，90，71，49，29，14，5，1]n是：7，tau是：12，我们有：[1，6，20，49，98，169，259，359，455，531，573，531n是：8，tau是：12，我们有：[1，7，27，76，174，343，602，961，1415，1940，2493，3017，3450，3736，3836，3736n是：9，tau是：12，我们有：[1，8，35，111，285，628，1230，2191，3606，5545，8031，11021，14395，17957，21450，24584，27073，28675，29228，28675,27073n是：10，tau是：12，我们有：[1，9，44，155，440，1068，2298，4489，8095，13640，21670，32683，47043，64889，86054，110010，135853，162337，187959，211089，230131，243694、440、155、44、9、1]n是：11，τ是：12，我们有：[1, 10, 54, 209, 649, 1717, 4015, 8504, 16599, 30239, 51909, 84591, 131625, 196470, 282369, 391939, 526724, 686763, 870233, 1073227, 1289718, 1511742, 1729808, 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1064, 1190, 850, 834, 823, 508, 488, 420, 458, 427, 282, 186, 166, 234, 148, 248, 44, 80, 57, 66, 110, 58，50，0，10，20，60，19，12，0，0，0，21，14，0，0，0，0，8，0，0，0，0，0，0，1]n是：10，τ是：123，我们有：[16796, 23256, 48756, 58258, 80889, 83382, 105082, 107194, 120197, 121630, 129449, 128712, 132579, 130310, 133945, 124572, 127049, 121602, 121330, 112240, 109115, 103134, 102875, 95256, 86372, 84020, 82579, 73540, 69645, 64590, 61259, 56574, 53742, 47734, 44615, 41368, 39552, 35538, 31990, 29182, 27361, 25088, 23871, 20574, 18612, 16776, 15679, 14582, 14304, 11058, 9812, 9188, 8974, 9012, 6788, 5824, 5451, 4708, 5058, 4682, 3486, 3004, 2795, 2206, 2678, 2434, 1977, 1256, 1192, 1134, 1480, 1130, 986, 606, 401, 608, 603, 700, 378, 312, 192, 156, 264, 296, 326, 60, 107, 64, 15, 120, 172, 72, 59, 0, 12, 0, 35, 84, 22, 14, 0, 0, 0, 0, 28, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]n是：11，tau是：123，我们有：[58786, 87210, 196707, 259787, 385387, 431167, 568809, 616449, 730182, 778432, 868607, 901457, 975820, 1000220, 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0,0，1]用了4.41592秒。n是：4，tau是：132，我们有：[14,5,4,1]n是：5，tau是：132，我们有：[42，21，23，14，12，5，3]n是：6，tau是：132，我们有：[132，84，107，82，96，55，64，37，29，22，10，0，2]n是：7，tau是：132，我们有：[429，330，464，410，526，394，475，365，360，298，281，175，206，126，93，55，23，14，13，1，2]n是：8，tau是：132，我们有：[1430，1287，1950，1918，2593，2225，2858，2489，2682，2401，2620，2088，2321，1853，1770，1576，1417，1152，1048，730，647，397，322，169，162，109，41，37，20，0，7，1]n是：9，tau是：132，我们有：[4862，5005，8063，8657，12165，11539，15174，14772，16627，16066，18248，16413，18449，16681，17104，16300，16525，14486，14891，12878，12952，11213，10816，8969，8484，7136，6163，4914，4110，3094，2722，1937，1611，1181，950，509，510，311，107，141，85，11，37，6，0，5，1]n为：10，τ为：132，我们有：[16796, 19448, 33033, 38225, 55482, 57064, 76381, 79768, 94243, 96248, 112709, 109422, 124827, 121352, 130154, 129704, 137826, 130013, 137479, 129923, 134624, 128037, 129817, 119910, 120597, 112847, 109851, 101464, 98255, 88302, 86333, 75684, 71042, 62466, 57142, 47504, 43980, 36867, 31539, 26333, 23803, 18854, 16276, 12781, 10735, 8453, 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1]花了11.162秒。n是：4，tau是：1342，我们有：[23，1]n是：5，tau是：1342，我们有：[103，10，6，1]n是：6，tau是：1342，我们有：[512，77，69，30，21，5，6]n是：7，tau是：1342，我们有：[2740，548，598，330，335，123，174，58，58，37，26，3，9，1]n是：8，τ是：1342，我们有：[154857379946862970，3411，1676，2338，1040，1317，878，777，363，608，230，252，165，133，30，93，26，31，4，1，3，4]n是：9，tau是：1342，我们有：[9245261653514812455030182171852468512976168671224812307203110856926391519415050627513917201924821162213718121212331949049541636015728254，78，41，29，22，49，7，4，0，6]n为：10，τ为：1342，我们有：[555662, 180512, 258390, 194524, 249925, 157765, 228949, 137892, 178897, 136866, 147875, 97336, 144013, 86383, 97551, 83482, 87825, 57805, 75538, 48428, 59365, 44334, 43055, 30914, 40620, 25178, 26230, 21239, 21735, 14478, 18540, 10413, 11956, 8481, 8007, 5559, 7822, 3944, 3937, 2917, 3450, 1677, 2394, 1149, 1250, 1028, 811, 379, 802, 216, 322, 236, 249, 90, 189, 50, 65, 35, 16, 2, 36, 0, 12]n为：11，τ为：1342，我们有：[3475090, 1251832, 1882813, 1506786, 1998264, 1364500, 1991958, 1318382, 1727153, 1382970, 1540425, 1108017, 1581056, 1057910, 1212103, 1062295, 1152892, 843320, 1060298, 761390, 916286, 740645, 749373, 594592, 742181, 536033, 568444, 485474, 512375, 392372, 469748, 334596, 371632, 300252, 299179, 240512, 288754, 200025, 206566, 171109, 188723, 132675, 152423, 106675, 115972, 97837, 90729, 66595, 84156, 53183, 58167, 45687, 46707, 32569, 38358, 24868, 27436, 20574, 19746, 13524, 18937, 10616, 10981, 8781, 9015, 5447, 7130, 4028, 4673, 3378, 3130, 1960, 3506, 1238, 1538, 1296, 1094, 619, 941, 297, 546, 423, 198, 120, 356, 56, 82, 62, 26, 6, 80, 2, 14, 8, 8, 0, 2]花了11.0463秒。n是：4，tau是：1423，我们有：[23，1]n是：5，tau是：1423，我们有：[103，10，6，1]n是：6，tau是：1423，我们有：[512，77，69，30，21，5，6]n是：7，tau是：1423，我们有：[2740，548，598，330，335，123，174，58，58，37，26，3，9，1]n是：8，tau是：1423，我们有：[15485，3799，4686，2970，3411，1676，2338，1040，1317，878，777，363，608，230，252，165，133，30，93，26，31，4，1，3，4]n是：9，tau是：1423，我们有：[91245，26165，35148，24550，30182，17185，24685，12976，16867，12248，12360，7203，11086，5692，6391，5194，5006，2751，3917，2019，2482，1622，1371，812，1233，490，495，416，360，157，282，54，78，41，29，22，49，7，4，0，6]n为：10，τ为：1423，我们有：[555662, 180512, 258390, 194524, 249925, 157765, 228949, 137892, 178897, 136866, 147875, 97336, 144013, 86383, 97551, 83482, 87825, 57805, 75538, 48428, 59365, 44334, 43055, 30914, 40620, 25178, 26230, 21239, 21735, 14478, 18540, 10413, 11956, 8481, 8007, 5559, 7822, 3944, 3937, 2917, 3450, 1677, 2394, 1149, 1250, 1028, 811, 379, 802, 216, 322, 236, 249, 90, 189, 50, 65, 35, 16, 2, 36, 0, 12]n为：11，τ为：1423，我们有：[3475090, 1251832, 1882813, 1506786, 1998264, 1364500, 1991958, 1318382, 1727153, 1382970, 1540425, 1108017, 1581056, 1057910, 1212103, 1062295, 1152892, 843320, 1060298, 761390, 916286, 740645, 749373, 594592, 742181, 536033, 568444, 485474, 512375, 392372, 469748, 334596, 371632, 300252, 299179, 240512, 288754, 200025, 206566, 171109, 188723, 132675, 152423, 106675, 115972, 97837, 90729, 66595, 84156, 53183, 58167, 45687, 46707, 32569, 38358, 24868, 27436, 20574, 19746, 13524, 18937, 10616, 10981, 8781, 9015, 5447, 7130, 4028, 4673, 3378, 3130, 1960, 3506, 1238, 1538, 1296, 1094, 619, 941, 297, 546, 423, 198, 120, 356, 56, 82, 62, 26, 6, 80, 2, 14, 8, 8, 0, 2]这花了10.8298秒。n是：4，tau是：1432，我们有：[23，1]n是：5，tau是：1432，我们有：[103，11，5，0，1]n是：6，tau是：1432，我们有：[513，87，68，17，18，10，0，4，2，0，1]n是：7，τ是：1432，我们有：[276162562626827413811258，51，44，31，9，15，8，12，0，5，0，0，0，3]n是：8，τ是：1432，我们有：[15767，4378，5038，2781，3060，1697，1817，1036，964，773，656，450，379，320，285，148，237，97，98，55，68，61，23，30，30，13，30，0，0，0,16，0,10，0,0,0,1,0,0，2]n为：9，τ为：1432，我们有：[94359, 30671, 38541, 24731, 28881, 17943, 21193, 13040, 14245, 10607, 10156, 7596, 7574, 5938, 5647, 3722, 4904, 3131, 3256, 2205, 2372, 1729, 1572, 1423, 1130, 846, 1014, 634, 644, 316, 609, 295, 371, 190, 306, 105, 195, 82, 94, 182, 86, 32, 79, 0, 49, 18, 41, 8, 30, 0, 43, 0, 20, 0, 0, 4, 1, 0, 0, 0, 18, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2]n为：10，τ为：1432，我们有：[586590, 216883, 289785, 205853, 251051, 170941, 211942, 142187, 163587, 128113, 128732, 100701, 109971, 85489, 85649, 67021, 75089, 56874, 60397, 45806, 49198, 40624, 37457, 32975, 31394, 26058, 26056, 20705, 20996, 14894, 17646, 12853, 13931, 10583, 10699, 8066, 8780, 6271, 6318, 6394, 5366, 3753, 4414, 2917, 3838, 2395, 3069, 1715, 2167, 1181, 1746, 1424, 1579, 880, 927, 841, 617, 569, 697, 293, 765, 139, 373, 268, 329, 241, 317, 85, 200, 108, 202, 94, 92, 16, 24, 78, 92, 19, 140, 0, 107, 5, 16, 10, 1, 4, 0, 0, 30, 0, 72, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 14, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2]n为：11、τ为：1432，我们已经：[3763290, 1552588, 2172387, 1663964, 2096207, 1535129, 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8]花了10.8561秒。n是：4，tau是：2143，我们有：[23，1]n是：5，tau是：2143，我们有：[103，11，4，2]n是：6，tau是：2143，我们有：[513，88，53，33，18，8，6，0，0，1]n是：7，tau是：2143，我们有：[2761，642，495，340，262，160，172，65，58，39，14，6，18，0，0，6，0，0,0，2]n是：8，tau是：2143，我们有：[15767，4567，4099，3007，2692，1832，2171，1152，1291，968，728，457，566，174，176，221，129，14，122，29，38，52，8，0，32，9，0，10，0，0，0,0，1]n是：9，tau是：2143，我们有：[94359，32443，32345，25049，24492，17732，21841，13234，15867，12824，11744，8852，10670，5983，6058，5709，4751，2372，3642，1790，2080，1799，1020，719，1508，621，456，549，490，200，498，152，170，198，66，114，189，34，8，52，70，0，58，4，0，30，0，0，22，0，6，0，0，0-8，0-0，0-0n为：10，τ为：2143，我们有：[586590, 232189, 250371, 203452, 211291, 160561, 201524, 133030, 162800, 136840, 134669, 109219, 134085, 90985, 97178, 91917, 87126, 60426, 74360, 50859, 55948, 46889, 37498, 28547, 39584, 23350, 21951, 20022, 19986, 12961, 17766, 9861, 11022, 9968, 6998, 6849, 9424, 4124, 3624, 4367, 4884, 2464, 3844, 1630, 1911, 2721, 1054, 795, 2217, 783, 873, 778, 600, 240, 748, 514, 486, 276, 130, 68, 522, 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全部运行\美元\套\$s用于\$n\以{4,5，\点，11}表示\$在下面\$11\$秒/\美元\套\$.
也许可以增加，但需要重写\美元\西格玛\$为生成\$n=12\$。上面缓存了所有排列，但在我的笔记本上会爆炸\$n=12\$由于内存过载。