参数化算法
本课程是关于设计NP-hard图论问题的快速算法，其中运行时间取决于输入的多个参数。例如，虽然数据库可能包含大量数据，但相比之下，数据库查询的大小通常非常小。其目的是获得对数据库大小依赖性较小，但可能对查询大小依赖性较大的算法。当查询较小时，这样的算法将很快。类似地，如果目标是在大型图中找到小解，那么对解的大小具有指数依赖性和对图的大小具有多项式依赖性的算法可能是可以接受的。
我们将看到几种算法技术，在这种情况下为NP-hard问题设计快速算法，称为固定参数牵引（FPT）算法，以及下限方法的概述。我们还将学习在此设置中的预处理或数据还原算法，称为核化算法它以多项式时间运行，并将NP-hard问题的给定实例减少为等效但小得多的实例。
本课程将涵盖的一些示例主题：
- 分支，有界深度搜索树
- 随机化，颜色编码
- 迭代压缩
- 核化，向日葵外稃，冠分解
- 核化下限
- 代数方法，包含-排除
- 代表集合与拟阵
- 重要的削减
- 平面图的树宽、二维性
- 图灵和有损核化
格式
每周两小时的讲座，每隔一周两小时的辅导。本学期将发放5张作业练习单，在一周内提交。练习表上所有分数的50%需要被（口试）录取。练习的解决方案将在教程中讨论（截止日期之后）。
讲座：星期二，10:15-12:00
教程：待定
第一讲：2023年4月11日
房间：E 14（MPI-INF）021
前提条件
假设学生具备算法、图论和概率的基本知识。
| 日期 |
主题 |
材料 |
参考（见下文） |
练习 |
到期 |
| 4月11日 |
L01：简介一 |
幻灯片 |
1, 3.1, 3.2, 3.3 |
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| 4月18日 |
L02：简介二 |
幻灯片 |
2.1、2.2.1、3.5、5.1、5.2 |
第1页 |
4月25日 |
| 4月25日 |
L03：简介三
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幻灯片 |
6.1, 4.1, 4.2, 4.3.1, 4.4 |
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| 5月2日 |
L04：下限
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幻灯片 |
13.1, 13.2, 13.3, 13.6, 14.1, 14.2, 14.3 |
第2页 |
5月9日 |
| 5月9日 |
L05：内核化I
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幻灯片 |
2.1, 2.2, 2.6 |
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| 5月16日 |
L06：内核化II
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幻灯片 |
2.3.1, 2.5, 2.4 |
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| 5月23日 |
L07：内核化III
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幻灯片 |
9.1、15.1（简介） |
第3页 |
5月30日 |
| 5月30日 |
L08：核化下限
|
幻灯片 |
15.1,15.2.2 |
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| 6月6日 |
L09：代数方法
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幻灯片 |
10.1.1,10.1.2,10.4.1 |
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| 6月13日 |
没有讲座
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| 6月20日 |
L10：重要切割
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幻灯片 |
8.1, 8.2, 8.3, 8.5, 8.6 |
第4页 |
6月27日 |
| 6月20日 |
L11：树宽I
|
幻灯片 |
7.1-7.4 |
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| 7月4日 |
L12：树宽II
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幻灯片 |
11.2.1,14.5.2, 13.6.2 |
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| 7月11日 |
L13：树宽III
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幻灯片 |
7.7 |
第5页 |
7月18日 |
| 7月18日 |
L14：图灵和有损核化
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幻灯片 |
9.4、23.1和23.4来自这本书 |
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参考教材
“参数化算法”Cygan等人（参见这获取作者提供的书的免费pdf）。
