晶体数学家

那么什么是“数学晶体学”呢？一个地方是在序言，介绍和描述性评论的说明文作品。这就是作者试图提炼出正在发生的事情的地方。所以我去了USF图书馆有点斯巴达式的数学结晶学书架，我检查了作者自己要说的内容。

• 在她身上几何晶体学简史（在J.Lima-de-Faria的结晶学历史地图集)马乔里·塞内卡尔写道：“几何结晶学包括对晶体形态、晶体结构的数学表示以及它们之间的关系的研究。”晶体形态它最初是晶体本身的宏观形状，但现在是晶体的纳米结构。许多书都持这种观点。
  • 在他们的晶体对称性：彩色晶体学理论M.A.Jaswon和M.A.Rose写道：“数学结晶学的中心问题是确定与每个宏观晶体对称性一致的独立微观对称性。”
  • 在她身上计算机应用结晶学基础莫琳·朱利安（Maureen Julian）写道：“晶体学是一门寻找晶体中原子位置的科学”，“本书的目的是描述用于解释晶体x射线反射的工具。”
• 晶体结构的纳米视图至少可以追溯到开普勒，但用于解决这种方法的群论机器还不到两个世纪。查看哈罗德·希尔顿酒店数学结晶学和运动群理论我们可以看到，一个世纪前，数学结晶学几乎已经成为应用群论的一个分支。Jaswon和Rose夸大了光谱，他们写道：“从希尔顿早期的几何论证到施瓦岑贝格最近的代数仪器，理论的阐述在重点上各不相同。”
  • 在他们的前言中晶体和分子中的诱导表示：点、空间和非刚性分子群西蒙·奥特曼指出，已经有很多关于群论的书了，“出于这个原因，我选择围绕有限群中诱导表示的理论和应用来构建一个文本……”
  • 在他们的相似子模和半群（在Jiri Patera的准晶与离散几何)迈克尔·巴克（Michael Baake）和罗伯特·穆迪（Robert Moody）从“晶体的对称性，或者更广泛地说，具有平移自由度的几何物体的对称性已经被研究了很多年，并且得到了很好的理解。”
  • 在他们的数学结晶学：结晶学数学基础简介M.B.Boisen和G.V。吉布斯更具体：“本书的写作有两个目标。第一个目标是推导32个晶体学点群、14个Bravais晶格群和230个空间群。第二个目标是开发这些推导所需的数学工具，以便为解决众多基本问题奠定数学基础排版和避免无关的话语。”
  • 尽管朱利安计算机应用结晶学基础她在序言中强调了群论方面的内容，涵盖了一系列主题：“书中的材料是按照逻辑顺序给出的，目的不仅是为了理解原子在晶体中的排列方式，还为了理解晶体系统之间的相互关系。例如点群树和空间群树。”
  • 在他的基于群论的晶体性质阿瑟·诺威克（Arthur Nowick）扩展了群论的范围：“这本书讨论了晶体对称性在确定晶体张量性质中的作用。”晶体物理性质的张量和群论W.A.Wooster写道：“虽然‘经典’结晶学可以称为‘静态’，但对相同对称性的群论处理可以称为’动态’，因为它将原子和分子的振动带入可能包含的范围。”
  • 我们的图书馆实际上没有Rolf Schwarzenberger的副本N维晶体学但一位好心的朋友给了我一本，施瓦岑伯格写道，他的书涉及“……在n维欧几里德空间中研究欧几里得群”
• 一些作者强调晶体学的几何方面，代数起着支持作用。
  • 在她身上准晶与几何学,Marjorie Senechal写道“晶体几何学是化学和物理力和过程的结果，任何不考虑其动力学方面的解释都不能被认为是完整的。但几何学——连同广义的对称概念——可能会继续是晶体分类的基础，这是晶体分类中的一个问题这本书主要关注的是什么。”具体来说，“……本书主要讨论了将离散点集的几何结构与与其相关函数的衍射谱联系起来的问题，以及新兴的非周期平铺理论。”

但有一位文学家。数学结晶学是……为结晶学发展起来的数学。在他的晶体学和材料科学中的数学技术爱德华·普林斯（Edward Prince）称自己是“实践晶体学家”和“……我在选择本书要包含的材料时使用了两个标准。要么是我必须学习的内容，要么是因为我没有充分利用它们来将细节保留在记忆中而经常查阅的内容，或者是我经常向其他同事解释的内容。”书中的主题：矩阵、有限和无限重复对象的对称性、向量和张量、数据拟合、不确定性估计和统计意义、晶体结构测定中的数据拟合以及快速傅里叶变换。

普林斯给了我们一个现实的检验。从那以后希尔顿的书，数学晶体学一直是关于嵌入空间中的结构，这些结构由晶体学基团作用。毕竟，这就是国会图书馆QD 911–QD 919中的内容，这也是本博客如何回答这个问题的，什么是数学晶体学？但是，遵循著名的循环定义“数学是数学家所做的”（这种观点是由大卫·希尔伯特（David Hilbert）提出的），我们应该问一下，结晶学是为了什么而做数学的，是为了什么，是以结晶学的名义做的。结果证明，这个答案非常有启发性。

如果我们看看数学学科分类，我们可以看到字符串“crystal”出现了八次（偶尔作为其他单词的一部分）。以下是它发生的地方：

这些都不是晶体学的子领域。这些数学亚领域的发展受到结晶学的影响或启发，特别是（在某些情况下）结晶学团体的影响。其中一些亚场与晶体学有很大差异，所以我们想更仔细地看一看。也许最简约的第一个近似值是看分类为74E15晶体结构、74N05晶体和82D25晶体的作品。

由于它的数据挖掘功能（在以后的文章中会有更多关于这些的介绍），我们将使用zbMATH公司来了解一下文学作品。zbMATH的网站表示，它涵盖了“3000多种”期刊。zbMATH的工作方式是，他们接收期刊文章和关键字，MSC代码以某种方式暂时分配给他们；许多文章随后被发送给审稿人，审稿人编写微评论，并附上关键词和MSC代码，然后将其发布在网上。这需要时间，所以目前尚不清楚zbMATH的最新情况。

8月23日，我向zbMATH查询了所有分类为74E15、74N05和82D25的项目。列出了4486个项目。由于zbMATH列出了每年出版的项目数量，我们可以了解出版率是如何随时间变化的：



将此与国会图书馆QD 911部分书籍的出版日期进行比较（截至8月24日）：



在74E15、74N05和82D25中的项目发布量上升的同一时期，QD 911中的发布量下降。这表明，这两个研究群体并不完全相同，研究领域也不完全相同。但zbMATH的数据挖掘工具允许进行更深入的研究。

zbMATH为出版物分配了多个代码，这允许我们查看代码为74E15、74N05和82D25的出版物，并确定为这些出版物分配了哪些其他代码。在这些出版物中，出现至少一百次的代码（除74和82外）是：

事实证明，在这些领域中，许多或大多数数学结晶学出版物与该领域相交，实际上与一个特定的子领域相交。以下是这八个领域中每一个领域的数学晶体学出版物的浓度：

如果我们看看哪里这些文章发表后，我们发现数学结晶学出版物数量最多的期刊是物理期刊或理论结晶学期刊。以下是在74E15、74N05和82D25子领域发表文章最多的期刊列表，以及每个领域发表的文章数：我们列出了三个子领域中排名前五的期刊，对于每个领域，列出了该领域中排名最前三的期刊：

没有化学期刊。就期刊而言，数学结晶学似乎是物理学的一个分支。