旋转Enneper Surface–Greg Egan

这是Enneper表面，由绘制格雷格·伊根使用Mathematica。这是一个最小曲面，这意味着如果你弯曲任何一小块，它一定会得到更多的面积。如果肥皂膜不包围任何空气，它的表面就会很小。但Enneper曲面与自身相交：浸没的，浸没的在3d空间中，但不嵌入。所以，你不能用肥皂水！

可以使用以下等式描述Enneper曲面：

$$x=u–u^3/3+uv^2$$

$$y=-v+v^3/3–vu^2$$

$$z=u^2–v^2$$

由于$u$和$v$在所有实数上的范围，点$（x，y，z）$触及Enneper曲面的每个点。

阿尔弗雷德·恩内珀（Alfred Enneper）和卡尔·魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）早在1863年左右就在考虑极小曲面，他们发现每一个这样的曲面都是映射到$\mathbb{R}^3$中的圆盘，可以用复杂的分析函数巧妙地描述。这称为Enneper–Weierstrass参数化Enneper曲面的区别在于，它具有这种极其简单的参数化。

Enneper曲面也很特殊，因为它是$\mathbb{R}^3$中的一个完全极小曲面，其高斯曲率在整个曲面上的积分为$-4\pi$。唯一具有此属性的其他曲面是悬链线通过旋转悬链线获得。悬链线是继飞机之后发现的第一个最小曲面：1744年Leonhard Euler证明它是最小曲面。

你能找出Enneper曲面的对称组吗？

有关更多信息，请阅读：

•Enneper表面，维基百科。

•Enneper–Weierstrass参数化，维基百科。

•Myla Kilchrist和Dave Packard，Weierstrass–Enneper陈述,马背上的动态 4(2012).

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