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Arai，Toshiyasu等人，“参数化Ackermann-Peter函数上的Goodstein序列”符号逻辑公告第27卷，第2期，2021年，第168-86页，doi:10.1017/bsl.2021.30。
- 亚太地区
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Arai，T.、Wainer，S.和Weiermann，A.（2021）。参数化Ackermann-Peter函数上的Goodstein序列。符号逻辑公告,27(2), 168–186. https://doi.org/10.1017/bsl.2021.30
- 芝加哥作者日期
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Arai、Toshiyasu、Stan Wainer和Andreas Weiermann。2021.“参数化Ackermann-Peter函数上的Goodstein序列”符号逻辑公告27 (2): 168–86. https://doi.org/10.1017/bsl.2021.30。
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Arai、Toshiyasu、Stan Wainer和Andreas Weiermann。2021.“参数化Ackermann-Peter函数上的Goodstein序列”符号逻辑公告27 (2): 168–186. doi:10.1017/bsl.2021.30。
- 温哥华
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Arai T，Wainer S，Weiermann A.Goodstein在参数化Ackermann-Peter函数上的序列。符号逻辑公告。2021;27(2):168–86.
- 美国电气工程师协会
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T.Arai、S.Wainer和A.Weiermann，“参数化Ackermann-Peter函数上的Goodstein序列”符号逻辑公告第27卷，第2期，第168–186页，2021年。
@第{8720540条，abstract={{遵循我们的[6]，尽管这里有一些不同的方法，但在参数化Ackermann–Péter函数方面引入了Goodstein序列的进一步变体。每个序列都被证明是终止的，并且这些事实的证明理论强度通过顺序赋值进行校准，从而得出一系列理论的独立结果：PRA、PA、∑11-DC0、ATR0，直到ID 1。关键是证明理论界分的所谓“Hardy层次”，它提供了一种将Goodstein型序列与正整数的参数化范式表示相关联的统一方法。}}，author={Arai、Toshiyasu和Wainer、Stan和Weiermann、Andreas}}，issn={{1079-8986}}，日志={{符号逻辑公报}}，keywords={{Goodstein序列，独立性结果，证明理论，序数符号系统}}，language＝｛｛eng｝｝，数字={{2}}，页面={{168--186}}，title={{参数化Ackermann-Peter函数上的Goodstein序列}}，url={{http://doi.org/10.1017/bsl.2021.30}},体积={{27}}，年份={2021}}，}
