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2024年9月28日，第47卷第5期
    

  • 全选
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  • BAR惩罚下线性模型的稳健变量选择
    王松、王冠鹏、胡涛、崔恒健
    应用数学学报。2024, 47(5): 691-720. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401068
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    BAR（broker adaptive ridge）是一种替代$L_0$惩罚回归的新方法。基于重新加权的$L_2$罚款，BAR罚款结合了$L_0$和$L_2$s两种不同罚款的优点，避免了单独使用这两种罚款的缺点。本文将BAR方法推广到具有鲁棒损失函数的线性回归模型，并采用坐标下降算法进行参数估计。为了表征所提方法的鲁棒性，我们为鲁棒BAR估计提供了一个影响函数。在适当的条件下，我们从理论上建立了BAR估计的变量选择一致性和Oracle性质，并提供了证明。通过数值模拟和实际数据分析，将该方法与其他现有方法进行了比较，进一步验证了新方法在鲁棒性和变量选择性能方面更有效。
  • 相关索赔下保险人与再保险人共同利益的稳健最优再保险与投资
    杨鹏
    应用数学学报。2024, 47(5): 721-738. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401067
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    基于期望效用最大化准则，研究了再保险与投资问题。市场上有一家保险公司和一家再保险公司。利用外推偏差法，得到了相关索赔下的保险模型。保险人和再保险人的共同利益通过最大化各自财富的权重来体现。在模糊厌恶的框架下，建立了鲁棒随机优化问题。利用随机控制和随机动态规划理论求解鲁棒随机优化问题，得到了鲁棒最优再保险和投资策略的显式解。最后，通过数值实验解释了模型参数对稳健最优再保险和投资策略的影响，并指出了研究结果的实际指导意义。
  • 误差空间自相关GWR模型的轮廓最小二乘估计
    格利斯塔·库班亚兹、赵震、孟丽军、马玉雷、田茂载
    应用数学学报。2024, 47(5): 739-769. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401070
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    为了处理空间数据中空间异质性和空间相关性共存的问题，本文考虑了一类误差空间自相关模型，该模型被认为是经典GWR模型和空间误差模型的有效融合~由于模型中误差项的空间滞后性导致了内生性问题，现有的GWR模型估计方法无法获得一致的参数估计。因此，本文结合局部线性估计和轮廓最小二乘估计的思想，提出了一种新的模型估计方法。讨论了估计量的渐近性质，通过数据仿真评估了该方法在有限样本下的性能，并与现有方法进行了比较。数据仿真结果表明，通过对比，本文提出的方法可以更准确地估计模型参数和系数函数。最后，通过一个实例验证了该方法的实用性。
  • 平行一阶和Hill消去法的药物稳态药代动力学分析
    姜家浩、金忠、李军、吴晓天
    应用数学学报。2024, 47(5): 770-788. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401026
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    药代动力学模型的数学分析在药物研究中起着重要作用。在本文中，考虑一个具有平行一阶和Hill的单室药代动力学模型(n个=2）在不同剂量设计下，通过定期静脉推注消除，我们对稳态药代动力学进行了数学研究。结果，我们证明了由脉冲微分方程表示的药代动力学模型具有唯一的稳态周期解。然后我们推导了两个重要的药代动力学指标的分析公式：稳态药物暴露和稳态平均血浆浓度。此外，与现有的具有平行一阶和米氏消除途径的药代动力学模型不同，我们已经能够在数值和理论上发现不同剂量方案的稳态平均血浆浓度的多样性。也就是说，通过增加给药频率，稳态平均药物浓度会出现三种情况：（i）单调下降并收敛到一个极限值；（ii）单调增加并收敛到极限值；和（iii）先减小后增大，最终收敛到极限值。最后，我们将结果应用于重组粒细胞集落刺激因子（Filgrastim）的真实药物模型，为此，我们给出了不同剂量方案下稳态平均血浆浓度的解析公式，并计算了稳态平均血药浓度和最小血药浓度。
  • 修正短脉冲方程的精确周期行波解
    XUE最小值
    应用数学学报。2024, 47(5): 789-798. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401015
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    本文系统地讨论了修正短脉冲方程的精确周期行波解。借助新变量，将mSP方程转换为一阶常微分方程。利用椭圆积分和Jacobi椭圆函数，对该方程进行了求解，并构造了mSP方程的周期行波解。通过研究这些周期解的极限，得到了1-cuspon解和一个新的解。
  • 一种新的非单调修正Levenberg-marquardt算法
    金慧慧、袁刘洋、万中平
    应用数学学报。2024, 47(5): 799-810. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401016
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    本文将非单调线搜索技术与改进的Levenberg-Marquardt算法（L-M算法）相结合，提出了一种求解非线性方程组的新的非单调改进L-M算法。在新算法的每次迭代中，都会引入一个修改步骤，并使用值函数的梯度范数来更新L-M参数。如果不接受试探步骤，则使用非单调线搜索技术来获得新的迭代点。在一定的假设条件下，证明了算法的全局收敛性和局部收敛性。数值实验结果表明，该算法是可行和有效的。
  • 具有Holling-IV发病率的SEIAV反应扩散感染模型的时空动力学分析
    张丽娟、丁成东、王福昌、袁晶
    应用数学学报。2024, 47(5): 811-832. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401062
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    结合传染病传播过程中时空扩散效应和Holling-IV的发病率，建立了包含潜伏期、饱和治愈、二次感染、游离病毒传播等因素的SEIAV传染病模型。无病平衡的稳定性R（右）0<1和地方病平衡点的持续性R（右）0>1，并且模型的无病平衡点的全局吸引力R（右）0=1进一步讨论。利用算子半群理论证明了模型的适用性，并构造了特征值问题，利用主特征值的存在性给出了基本再生数的一般计算。最后，通过数值模拟验证了空间扩散对传染病模型传播的影响。
  • 具有HollingⅡ捕食函数的延迟扩散云杉-芽虫模型的Hopf分支
    唐晓松、王志伟
    应用数学学报。2024, 47(5): 833-844. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401069
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    为了探讨云杉芽虫周期性暴发的影响因素，在齐次Neumann边界条件下，提出了一个具有Holling II捕食函数的延迟扩散云杉芽虫病模型。众所周知，许多人口的演变不仅与当前形势有关，也与过去形势有关。这意味着必须接管延迟对反映现象的影响。为此，选择时滞作为分岔参数，利用特征方程和数学分析技巧，研究了正平衡点的稳定性以及由单时滞或双时滞导出的Hopf分岔的存在性。最后，通过数值模拟，得到了该模型的稳定周期解，为云杉芽虫的周期性暴发提供了理论依据。此外，数值结果表明，由两个时滞导出的Hopf分岔的临界值小于由单个时滞导出的Hopf分叉的临界值。
  • 一类具有变指数和零阶项的椭圆型方程弱解的存在性
    李忠清
    应用数学学报。2024, 47(5): 845-854. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401032
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    考虑一类具有非标准增长条件和零阶项的椭圆方程弱解的存在性。主要工具是偏微分方程的弱收敛方法和Young测度方法。扰动问题被视为一个起点。鉴于对零阶项和源项可积性的假设，我们选取了一些适当的测试函数，这些函数对一些必要的先验估计和极限过程至关重要。借助于Young测度方法，确定了非线性项的弱极限。通过极限得到了弱解的存在性。
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