拉回对称黎曼几何用于数据分析

@第{Diepeveen2024条牵引BS，title={拉回对称黎曼几何用于数据分析}，author={Willem Diepeveen}，日志={ArXiv}，年份={2024}，体积={abs/2403.06612}，url={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:268357368}}
这项工作的特点是区分同构，从而实现正确、稳定和高效的数据分析，并使用最佳实践通过深度学习指导此类区分同构的构建。
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85参考文献

有效分析蛋白质动力学数据的黎曼几何

开发了一种新的局部近似技术，用于以计算可行的方式计算黎曼流形上的测地线和相关映射，并构造了一个光滑的点云模刚体群作用流形和一个基于蛋白质构象能量景观的黎曼结构。

基于曲率校正切线空间的流形值数据逼近

这项工作采用了一种系统的方法来开发一个框架，该框架能够考虑一般黎曼流形中的一般适用性、计算可行性和全局几何意识这三个因素。

形状非线性统计研究的主测地线分析

发展了主测地线分析方法，将主成分分析推广到流形设置，并证明了其在描述中等定义解剖对象的可变性方面的用途。

数据的球面和双曲线嵌入

本文提供了一种将非欧几里德数据嵌入常曲率曲面的方法，并给出了一种有效的方法来解决对称相异数据的球面和双曲线嵌入问题。

黎曼流形学习

基于输入的高维数据位于本质低维黎曼流形上的假设，提出了一种新的框架，该框架可以学习数据的内在几何结构，保持径向测地距离，并生成规则嵌入。

深生成模型的黎曼几何

对这些生成流形的黎曼几何进行了研究，并说明了如何使用并行翻译生成类比，即如何将一个数据点中的变化转换为另一数据点的语义相似变化。

欧氏空间等距的图像流形

本文考虑了一种特殊的图像数据：由场景中一个或多个对象的关节生成的图像族；研究了当图像有边缘时，它们缺乏可微性，并表明测地线距离存在一个自然的重整化，从而产生一个定义明确的度量。

关于度量学习的几何观点

证明了在适当的改变下，多尺度学习对应于学习黎曼流形的结构，并证明了这种结构给出了根据所学习的度量进行降维和回归的原则方法。

神经网络中的黎曼几何原理

本研究从几何变换的意义上研究神经网络，它作用于数据采样所来自的底层数据流形的坐标表示，并表明剩余神经网络是一阶微分方程动力系统的有限差分逼近，与静态的普通网络相反。

平衡几何和密度：高维数据上的路径距离

提出了功率加权最短路径距离（PWSPD）的新几何和计算分析。通过说明这些指标如何平衡基础数据中的密度和几何结构，…
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