最大Lyapunov指数的凸计算

@第{Oeri2022ConvexCO条，title={最大Lyapunov指数的凸计算}，author={汉斯·伊曼纽尔·奥埃里（Hans Emanuel Oeri）和大卫·戈卢斯金（David Goluskin}），日志={非线性}，年份={2022}，体积={36}，页数={5378-5400}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:254685638}}
我们描述了一种在指定集合的所有轨迹中寻找ODE动力系统最大Lyapunov指数（LE）上界的方法。提出了一个最小化问题，其下确界等于最大LE，前提是感兴趣的轨迹保持在紧集上。最小化是在状态空间上定义的辅助函数之上，并受逐点不等式的约束。在多项式情况下，即当ODE的右手边是多项式时
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2引文

Lyapunov指数的凸优化方法

本文的目的是阐明最近关于Lyapunov指数的一些观点，并阐明这些观点背后的形式结构。特别地，我们证明了（平均）的向量…

探索间接耦合在复杂网络中的作用：分数离散节点中混沌和熵的出现

提出了具有间接耦合和离散系统的复杂动力网络中混沌的出现，并证明了实现该复杂网络的可行性。

69参考文献

基于多项式优化的全局吸引子上的有界极值

特别是，某些多项式表达式的非负性是通过要求它们可以表示为平方和来实现的，这导致了一个凸优化问题，该问题可以重新转换为半定程序并通过计算解决。

多项式控制系统吸引域的凸计算

ROA可以通过求解测度空间上的无穷维凸线性规划（LP）问题来计算，该问题可以通过凸有限维线性矩阵不等式（LMI）的经典收敛层次来近似求解。

使用平方和优化的确定性和随机动力系统的界

描述了确定性动力系统中无穷时间平均值和随机系统中平稳期望的上下界的证明方法，利用平方和多项式给出了可由半定规划检验的充分条件。

非线性动力系统时间平均的最优界和极值轨迹

用凸优化方法求解非线性动力学中的极限事件

研究了由常微分方程或偏微分方程（ODEs或PDE）控制的非线性动力学系统中极限事件边界的凸优化框架，并表明近最优辅助函数可以用来构造时空集，以定位导致极限事件的轨迹。

非线性动力系统和马尔可夫过程极值不变测度的凸计算

提出了一种证明马尔可夫过程理论中一个重要问题——不变测度不存在的简单方法，并描述了该框架如何适用于计算Perron–Frobenius算子的特征测度。

基于半定规划的多项式扩散的有界平稳平均

证明了与Lyapunov指数计算相关的某些SDE的界收敛到平稳平均集的下确界和上确界，并提供了在更一般的情况下收敛的数值证据。

用半定规划严格限制平均值：Lorenz系统的平均矩

证明微分动力系统无穷时间平均界的方法依赖于具有某些性质的非负多项式的构造，类似于使用Lyapunov函数证明非线性稳定性的方法。

用平方和编程进行计算Lyapunov分析的进展

描述了平方和编程的最新进展，该编程有助于高级稳定性分析和控制设计。

利用多项式优化方法研究双摆。

本文以无阻尼双摆为例，研究了在选定的时间窗口内，哪些静止初始位置不会导致摆的翻转，并给出了与所有这些初始位置的分形集接近的半代数集。
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