通过双层参数学习产生的非局部去噪模型的结构变化

@第{达沃利2022结构CI，title={通过双层参数学习产生的非局部去噪模型中的结构变化}，author={Elisa Davoli和Rita Ferreira以及Carolin Kreisbeck和H.M.J.Sch{“o}nberger}，journal={应用数学与优化}，年份={2022}，体积={88}，url={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:252222189}}
一个基于双层优化方案的统一框架，用于处理图像处理中的参数学习，并证明扩展与松弛一致，从而允许与感兴趣的参数优化问题相关的极小值。
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6引文

基于二进分割的TV/TGV去噪训练方案

这项工作证明了在数据的温和假设下，固定不连续参数的极小值的存在性，从而导致存在有限的最优分割，并建立了这些假设等价于参数的常用箱约束。

基于DYADIC隔板

这项工作证明了在对数据进行温和假设的情况下，不连续参数的极小值的存在性，从而导致最优划分的存在，并考虑了建立在任何其他标量参数双层优化方法之上的最优划分的简单细分方案。

基于双层学习的最优正则化参数

提出了一个新的条件，与现有理论相比，它能更好地表征最优正则化参数的正性，并对小维和高维问题进行了探索。

高效的非局部线性图像去噪：基于非等间距快速傅里叶变换和无矩阵预处理的双层优化

基于非正规化扩展高斯ANOVA核在双层优化算法中的应用，提出了一种新的非局部图像去噪方法，并给出了有关特征值和预测收敛行为的一些理论结果。

Sobolev环境中一维非局部上确泛函的松弛

我们提供了密度$W:\mathbb R^d\times\mathbb R ^d\to\mathbbR$的充要条件，以确保函数$J的顺序弱*下半连续性：…

向量情形下非局部上泛函下半连续的一个充分条件

我们给出了$$\Omega$$Ω是$${mathbb{R}}^N$$RN和$$W:\Omega的有界开子集的类型的非局部上确泛函下半连续的一个充分条件…

59参考文献

凸被积函数全变分型泛函成像中的双层训练方案

证明了相应变分问题的利害泛函的下半连续性和极小值的存在性，并建立了相应变分问题的利害泛函的下半连续性和极小值的存在性。

非局部图像去噪模型的双层参数学习

一种用于非局部图像去噪模型参数估计的双层优化方法，研究了解算子在函数空间中的可微性，并导出了表征局部极小值的一阶最优性系统。

基于全变差最小化的图像恢复及相关问题

提出了原TV最小化问题的一个变种，该变种能正确处理TV失效的某些情况，并提出了另一种方法，其目的是处理几个凸泛函的最小值的最小化。

参数学习和分数阶微分算子：在正则化图像去噪和分解问题中的应用

本文结合一个双层优化问题，学习了分数拉普拉斯算子用于灰度图像去噪的正则化参数和微分算子，并引入了一种新的正则化图像分解模型，该模型采用分形拉普拉斯势和Riesz势。

图像去噪：通过非光滑PDE约束优化学习噪声模型

导出了一种用于确定全变分（TV）图像去噪中正确噪声模型的非光滑PDE约束优化方法，以及表征每个正则化问题最优解的最优性系统。

全变分图像去噪中最优空间相关正则化参数的学习

本文考虑了在函数空间中选择与空间相关的正则化参数的双层优化方法，并提出了一种组合的Schwarz域分解-非光滑牛顿方法。

全变分图像去噪中欧几里德范数最优阶的学习

引入了一类新的半范数，推广了各向同性总变差$TV{2}$和非各向异性总变差$TV{1}$的概念。一种基于双层结构的监督学习方法…

分析算子学习：从基于补丁的稀疏模型到高阶MRF

通过建立与基于滤波器的MRF模型（如Roth和Black的专家领域模型）的连接，以及引入一种称为双层优化的技术来学习分析算子，为最近引入的共稀疏分析模型提供了一种新的学习算法。

基于滤波器的MRF图像恢复的特定损失训练

研究结果表明，对于特定损失的训练方案，以较高的精度解决低层问题是有益的，并且训练的模型与高度专业化的图像去噪算法相当，明显优于概率训练的MRF模型。

双层优化、深度学习和分数拉普拉斯正则化及其在层析成像中的应用

使用分数拉普拉斯算子作为正则化子的主要优点是，它可以生成线性算子，而总变分正则化则可以生成非线性退化算子。
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