干草堆中的干草：指数量子电路复杂性的明确例子

@第{条佳2022HayFT，title={干草堆中的干草：指数量子电路复杂性的显式示例}，author={贾一凡和迈克尔·沃尔夫}，journal={数学物理中的通信}，年份={2022}，页数={1-16}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:248811491}}
这项工作提供了无限族，因此每个元素都需要从一个产品中精确生成指数数量的两个量子位门，并且对于族中绝大多数元素的近似生成也是如此。
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3引文

对数深度量子电路矩阵乘积态的制备。

一种基于重整化群变换的算法，用于制备深度误差ε为T=O[log（N/ε）]的正常MPS，该算法是最优的，并且自然扩展到非均匀MPS。

关于实现Trotter步骤的复杂性

证明了当哈密顿系数取连续值范围时，利用哈密顿结构性质以较低的门复杂度和电路下限实现Trotter步骤的必要性和充分性。

随机哈密顿量产生的酉演化电路复杂性的极值跳跃

在这两种情况下，都证明了$\exp（-it H）$的复杂性表现出令人惊讶的行为——它很有可能在相同的时间尺度上达到最大允许值，以逃避由具有平凡（零）复杂性的酉元组成的恒等式的邻域。

42参考文献

量子门的有效离散近似

这里证明了使用某些基本门集合进行量子编译需要一个在log 1/e中呈线性的字符串长度，这个结果与从计数体积到常数因子的下限相匹配。

d能级系统的渐近最优量子电路。

给出了两个量子数门数的下界和构造性上界，证明了θ（d（2n））门的一个尖锐渐近性，从而解决了所有d级系统（d有限）的复杂性问题。

量子电路近似

总的结论是，几乎所有的问题都很难用量子电路解决，包括决策问题和猜测可检查函数。

量子计算中的多域性

据观察，即使是极轻微的违反多环性，也会导致一个没有单向函数的模型，这进一步证明了多环性是一个基本概念。

量子电路下界的几何方法

构造了几个Finsler度量，它们的最小长度测地线提供了量子电路尺寸的下限，并构造了测地线方程的一大类解，称为Pauli测地线ICS，因为它们来自Pauli群生成的等距线。

量子态的复杂性与变换：从量子货币到黑洞

    S.Aaronson公司
    计算机科学、物理学
    电子。计算机学术讨论会。复杂。
  • 2016
重点是量子电路复杂性，即制备给定量子态或应用给定幺正变换所需的最少门数，这是一个将该领域最近感兴趣的几个主题联系在一起的统一主题。

高效的通用量子编译：一种无逆Solovay-Kitaev算法

这项工作提供了第一个无逆Solovay-Kitaev算法，该算法不假设门集合内的结构超出普遍性，肯定地回答了这个问题，并在没有逆运算的情况下提供了一个高效的编译算法。

显函数电路复杂度的一个优于3n的下界

证明了一个显式定义的谓词，即次线性维的仿射分散器在全二进制基上布尔电路大小的（3+1/86）n-o（n）下界。

Solovay-Kitaev算法

该算法可用于将Shor算法编译为一种有效的容错形式，只使用Hadamard、非受控和π/8门，并被推广应用于SU（d）的多量子位门和触发器。

Lieb-Robinson界和关联的生成以及拓扑量子序。

Lieb-Robinson束缚表示，非相对论量子力学理论中的局部哈密顿演化产生了具有指数衰减尾的有效光锥的概念。…