高频非均匀Helmholtz方程的指数收敛多尺度方法

@第{陈2021条指数CM，title={高频非均匀亥姆霍兹方程的指数收敛多尺度方法}，作者＝{Yifan Chen和Thomas Y.Hou和Yixun Wang}，journal={多尺度模型.Simul.}，年份={2021}，体积={21}，页码={849-883}，url={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:234341151}}
使用网格尺寸为$O（1/k）$的粗网格，在无尺度分离的非均匀介质和波数可能较大的高频区域中求解亥姆霍兹方程的多尺度框架，而不会受到众所周知的污染影响。
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11引文

异质Helmholtz问题多尺度GFEM的波数显式收敛

该方法在连续层将平面波单位分解法推广到非均匀系数情况，在离散层，它提供了一种有效的非迭代区域分解方法，用于解决标准有限元离散化产生的离散亥姆霍兹问题。

非齐次Helmholtz问题多尺度广义有限元方法的波数显式收敛性

本文系统地研究了求解高频非均匀Helmholtz问题的具有最优局部逼近空间的广义有限元方法。当地…

指数收敛多尺度有限元方法

ExpMsFEM建立在经典MsFEM的非重叠区域分解基础上，同时系统地丰富近似空间，以实现基函数数的近似指数收敛速度。

高频Helmholtz问题的超局部化正交分解

高波数Helmholtz型时谐散射问题的局部化正交分解方法的一种新变体，这意味着在实质上放松的过采样条件下可以观察到最佳收敛性。

基于最优局部逼近空间的快速收敛二层限制加性Schwarz方法

本文严格证明了在多尺度谱广义有限元方法（MS-GFEM）的基础上建立的多尺度偏微分方程的两级限制加性Schwarz（RAS）方法以$\Lambda$的速率收敛，其中$\Lambda$表示底层MS-GFEM的误差。

高对比度非均匀介质中亥姆霍兹方程的稳健多尺度方法

本文提出了求解非均匀介质中亥姆霍兹方程的约束能量最小化广义多尺度有限元方法（CEM-GMsFEM）。这种新颖的多尺度…

近似分量模态综合法在非均匀亥姆霍兹方程中的推广

本文提出并分析了近似分量模态综合（ACMS）方法对非均匀Helmholtz方程的推广，发现在某些实际相关的情况下，局部Helmholz问题甚至可以在无过采样的情况下实现指数收敛。

奇异摄动对流扩散方程的基于小波的边缘多尺度有限元方法

我们提出了一种新的高效且鲁棒的基于小波的边缘多尺度有限元方法（WEMsFEM），该方法基于{MR3980476，GL18}来求解奇异摄动的对流扩散…

基于子采样数据的多尺度椭圆PDE放大和函数逼近

这说明了粗数据的长度尺度、计算成本、目标函数的规则性以及近似和数值模拟的准确性之间的相互作用。

神经网络在算子学习中的成本-精度权衡

针对连续介质力学中PDE模型产生的一系列问题，比较了用于算子近似的各种不同神经网络结构。

61参考文献

异质Helmholtz问题多尺度GFEM的波数显式收敛

该方法在连续层将平面波单位分解法推广到非均匀系数情况，在离散层，它提供了一种有效的非迭代区域分解方法，用于解决标准有限元离散化产生的离散亥姆霍兹问题。

基于自适应边缘基函数的多尺度线性椭圆偏微分方程的指数收敛性

介绍了一种基于自适应边缘基函数的多尺度框架，用于求解具有粗糙系数的二阶线性椭圆偏微分方程，在高对比度介质问题中精度没有明显下降。

高频非均匀Helmholtz方程的多尺度Petrov-Galerkin方法

本文提出了一种多尺度Petrov-Galerkin有限元方法，用于求解高频区非均匀系数的时谐声散射问题。我们证明了…

高频Helmholtz问题的超尺度正交分解

高波数Helmholtz型时谐散射问题的局部化正交分解方法的一种新变体，这意味着在实质上放松的过采样条件下可以观察到最佳收敛性。

复合材料和多孔介质中椭圆问题的多尺度有限元方法

本文研究了一类由复合材料和多孔介质流动引起的椭圆型问题的多尺度有限元方法，该问题包含多个空间尺度，并提出了一种消除共振效应的过采样技术。

亥姆霍兹方程Galerkin离散化的波数显式收敛性分析

一类高度不定椭圆边值问题的稳定性和收敛性理论将高波数$k$下的亥姆霍兹方程视为作者的模型问题，证明了在$kh/p$足够小且多项式次数$p$至少为O（log$k）的条件下，获得了拟最优性。

Helmholtz问题的多分辨率局部正交分解

介绍了一种新的可由亥姆霍兹方程模拟的时谐声散射问题的多分辨率局部正交分解，并证明了其对一类复值、非厄米和不定问题的适用性。

亥姆霍兹方程的扫描预条件：层次矩阵表示

引入了扫频预条件器，该预条件器对变系数亥姆霍兹方程的迭代求解（包括超高频问题）非常有效，并成功地推广到三维情况。

关于亥姆霍兹方程离散化的稳定性（扩展版）

如果网格大小和近似顺序的选择使得$kh/p$足够小并且$p=O（\log k）$，并且在顶点附近使用适当的网格细化，则对于每个波长的固定自由度，显示出准最优。

亥姆霍兹方程的多尺度有限元方法

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