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随机多项式：最接近单位圆的根。

@第{Michelen2020RandomPT条，title＝{随机多项式：最接近单位圆的根。}，作者={马库斯·米歇伦和朱利安·萨哈斯拉布德}，journal={arXiv:概率}，年份={2020年}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:224814088}}
设$f=\sum_{k=0}^n\varepsilon_kz^k$是一个随机多项式，其中$\varepsilen_0、\ldots、\varepsilon_n$是iid标准高斯随机变量，并设$\zeta_1、\ltots、\ zeta_n$表示$f$的根。我们证明了由根$\{1-|\zeta_1|，\ldots，1-|\zeta_n|\}$的大小决定的点过程在标度为$n^{-2}$的$n\rightarrow\infty$处趋向于泊松点过程。该结果的一个结果是，它决定了与……最接近的根的大小
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随机多项式单位圆附近的实根

设$f_n（z）=\sum_{k=0}^n\varepsilon_kz^k$是一个随机多项式，其中$\varepsilen_0，\ldots，\varepsilon_n$是i.i.d.随机变量，其中$\tathbb{E}\varepsion_1=0$和$\mathbb{E}…

随机三角多项式最小模的普遍性

随机三角多项式最小模的普遍性，《离散分析》2021:20，46页。本文属于研究随机多项式行为的悠久传统…

Kac多项式和导数的空穴半径

有限域上随机多项式低阶因子的普遍性

我们证明了随机多项式$f$在$\mathbb上的低次不可约因子的计数{F} （_q）具有独立但非均匀系数的$的行为类似于均匀随机…

球面上随机多项式零点对数能量的涨落

Smale的第七个问题需要一个有效的算法来生成球面上$n$个点的配置，该配置几乎可以最小化对数能量…

Kac多项式根模的泊松极限的普遍性

我们给出了Michelen和Sahasrabudhe最近对Shepp和Vanderbei[19]的一个猜想的一个新证明，即n次高斯Kac多项式的根的模集中在…

用抽样随机多项式直接设计具有深度学习的双四次滤波器级联

这项工作通过训练数百万个随机滤波器的神经网络，学习从目标幅度响应到滤波器系数空间的直接映射，并证明该方法能够快速准确地估计给定期望响应的滤波器系数。

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复平面上随机多项式零点的分布

设（G_{n}（z）=xi_{0}+xi_{1} z（z）+\cdots+\xi_{n}{z}^{n}）是具有i.i.d.系数（实数或复数）的随机多项式。我们证明了G n（z）根的参数是一致的…

随机多项式零点的局部普适性

本文建立了一些关于独立系数随机多项式零点相关函数的局部普适性结果。更准确地说，考虑两个随机变量…

随机三角多项式零点的分布

我们研究了次数为$N$的随机三角多项式的零点数$Z_{N}$为$N\rightarrow\infty$的渐近分布。众所周知，随着$N$增长到无穷大，预期…

连续系数随机三角多项式零点数的局部普适性

设$X_N$是具有iid系数的次数为$N$的随机三角多项式，并设$Z_N（I）$表示紧致区间$I\subset\mathbb{R}$中其零点的（随机）个数。…

单位圆邻域上随机多项式绝对值的下界

摘要。设T（x）=∑n−1 j=0±eijx，其中±代表具有相同概率的符号随机选择。第一作者最近证明，对于任何>0和大多数符号的选择，minx∈[0,2π）|T（x）|…

随机多项式的复零点

Mark Kac给出了随机多项式的零点数vn（a）的期望值的显式公式，n-I Pn（z）=E？tj，j=O在实数的任何可测子集Q中。这里？In-I是…

关于随机积分函数的零点和α值的分布（I）

1.1. 本文是一个初衷的结果，旨在尽可能充分地建立一个猜想，即有限非零级p的“几乎所有”积分函数都有本质行为，并且…

随机过程和场的水平集和极值

导言。阅读图表。第一章：关于路径正则性的经典结果。1.科尔莫戈洛夫扩张定理。2.关于正态分布的提示。3.高斯0-1定律…

i.i.d.高斯幂级数的零点：共形不变行列式过程

考虑具有i.i.d.复高斯系数的随机幂级数f（z）=P anz n的零点集。我们证明了这些零形成了一个确定性过程：更准确地说，它们的联合…